北师大版九年级数学下册结识抛物线.ppt

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1、自尊自爱自信自立自强自尊自爱自信自立自强复习：1、什么叫做二次函数？2、画函数图象的主要步骤是什么？一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，是常数，a0） 的函数叫做x 的二次函数二次函数（1）列表；（3）连线。（2）描点；3、请你画出二次函数 y=x2 的图象。列表：yx 3 2 1 0 1 2 3 描点描点, ,连线连线y= =x2 2yx 3 2 1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 xy0 0-4-3-2-11234108642-21xy=x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.5200.2512.2540.2512.2542xy0坐标轴中描的点越多图像越精

2、确观察图象,回答问题串w(1)(1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗? ?与同伴进行交流与同伴进行交流. .w(2)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什它的对称轴是什么么?图像与对称轴有交点吗？请你找出几对对称点图像与对称轴有交点吗？请你找出几对对称点,并与同伴交流并与同伴交流.w(3)图象图象 与与x轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么?w(4)当当x0呢？呢？w(5)当当x取什么值时取什么值时,y的值最小的值最小?最小值是什么？你是如何最小值是什么？你是如何知道的？知道的？xy0 0-4-3-2-11234108642-

3、21y= =x2 2二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴. 对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=2时时y=4当当x=1时时y=1当当x0 (在对称轴的在对称轴的右侧右侧)时时, y随着随着x的增大而的增大而增大增大. 当当x0 (在对称轴的在对称轴的左侧左侧)时时,y随着随着x的增大而的增大而减小减小. 抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的上方上方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最低

4、点是它的最低点,开口开口向上向上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.做一做：做一做： 二次函数y=x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。94101493210-1-2-3.y=x2.x 观察y=-x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表做一做做一做P40 xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-2-1描点描点, ,连线连线y=-=-x2 2yx 3 2 1 0 1 2 3 -9 -4 -1 -0 -1 -4 -9 2xy2xy 观察右图，

5、观察右图，完成填空。完成填空。抛物线抛物线y=x2y=-x2顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性极值极值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下动画演示动画演示02xy2xy 二次函数二次函数y=x2，当，当x0时时(在对称轴的右侧在对称轴的右侧)，y随随 着着x的增大而增大。的增大而增大。 二次函数二次函数y=-x2，当，当x0时时(在对称轴的右侧在对称轴的右侧)，y随随 着着x的增大而减小。的增大而减小。 当当x=-2时，时，y=-4当当x=-1时，时，y=-1当

6、当x=1时，时，y=-1当当x=2时，时，y=-40返回2xy2xy 抛物线抛物线y=x2y=-x2顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性极值极值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0。当当x=0时，最大值为时，最大值为0。二次函数二次函数y=x2的性质的性质、顶点坐标与对称轴、顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、位置与开口方向、增减性与极值、增减性与极值动画演示动画演示课堂2xy2xy 04411ABCDEF 在同一坐标系在同一坐标

7、系内，抛物线内，抛物线y=x2与与抛物线抛物线y= -x2的位的位置有什么关系？置有什么关系？抛物线抛物线y=x2与与y=-x2关关于于x轴轴对称对称抛物线抛物线y=x2与与y=-x2关关于原点于原点轴对称轴对称返回1二次函数二次函数y=x2的图象是一条的图象是一条 ，开，开口口 ，对称轴为，对称轴为 对称轴的左侧（对称轴的左侧（x0），），y随随x的增大而的增大而 ；对称轴的右侧，对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 抛物线与抛物线与x轴的交点是轴的交点是 ，与，与y轴也交于此轴也交于此点，是图象的最点，是图象的最_点，也叫做顶点点，也叫做顶点抛物线Y轴向上减小增大（0，0）低小结2二次函

8、数二次函数y=x2图象是一条图象是一条 ，开，开口口 ，对称轴为，对称轴为 对称轴的左侧（对称轴的左侧（x0）,y随随x的增大而的增大而 ；对称轴的右侧，对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而_抛物线与抛物线与x轴的交点是轴的交点是 ，与，与y轴也交于此轴也交于此点，是图象的最点，是图象的最_点，也叫做顶点点，也叫做顶点抛物线向下Y轴增大减小（0，0）高小结3观察二次函数观察二次函数y=x2的图象，可以知道当的图象，可以知道当x0时，随着时，随着x的增大，的增大，y值值 ；当；当x0时，时，随着随着x的增大，的增大，y值值 4观察二次函数观察二次函数y=x2的图象，可以知道当的图象，可以知道当

9、x0时，随着时，随着x的增大，的增大，y值值 ；当；当x0时，时，随着随着x的增大，的增大，y值值 减小增大增大减小小结5观察观察y=x2图象可知，无论图象可知，无论x取何值，取何值，y 0观察观察y=x2图象可知，无论图象可知，无论x取何值，取何值，y 06抛物线抛物线y=x2上有一点上有一点A(2,_ ), 点点A关于关于y轴的对称点轴的对称点A坐标为坐标为(_ , _)，这个点，这个点_(填填“在在”或或“不在不在”)y=x2的图象的图象上上-4-2 -4在小结7抛物线抛物线y=x2的顶点坐标为的顶点坐标为 若点若点A（a，4）在其图象上，则）在其图象上，则a的值是的值是 若若点点B（3

10、，b）在其图象上，则）在其图象上，则b= 8抛物线抛物线y=x2的顶点坐标为的顶点坐标为 若点若点A（3，m）在其图象上，则）在其图象上，则m= 若点若点B（n，-4）在其图象上，则）在其图象上，则n的值是的值是 （0，0）29（0，0）小结-929如图，如图，A、B分别为分别为y=x2上两点，且线段上两点，且线段ABy轴，若轴，若AB=6，则，则A点坐标为点坐标为_, B点坐标为点坐标为_.10点点A、B分别为分别为y=x2上两点，且线段上两点，且线段ABy轴，若轴，若AB=5，则，则A点坐标为点坐标为_, B点坐标为点坐标为_.（-3，9）（3，9）（-2.5，6.25）（2.5，6.25

11、）小结11二次函数二次函数y=x2,若若2x3,则则_y_;若若4x3,则则_y_;若若1x3,则则_y_;12.已知已知a0，点（，点（a，y1）、（）、（a1，y2）都）都在函数在函数y=x2的图象上，则的图象上，则y1_y2.（填（填“”或或“” ）4991619小结小结：1.画函数y=x2的图象，并对图象的性质作了总结2.画函数y=-x2的图象，并研究其性质。3.比较y=x2与y=-x2的图象的异同点及联系。4.性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、极值。w13求直线求直线y=x与抛物线与抛物线y=x2的交点坐的交点坐标标w求出函数求出函数y=x2与函数与函数y=x2的图象的交的图

12、象的交点坐标点坐标14.14.已知点已知点A(1,a)A(1,a)在抛物在抛物线线y=xy=x2 2上上. .(1)(1)求求A A点的坐标点的坐标. .(2)(2)在在x x轴上是否存在点轴上是否存在点P,P,使得使得OAPOAP是等腰三角形是等腰三角形? ?若存在若存在, ,求出点求出点P P的坐标的坐标; ; 若不存在若不存在, ,说明理由说明理由. .猜想：猜想：2221,2,32yxyxyx它们的函数图象怎样？它们的函数图象怎样？2yx的函数图象类似吗？是抛物线吗？的函数图象类似吗？是抛物线吗？与刚才研究与刚才研究它们的开口朝向，对称轴，顶点怎样？它们的开口朝向，对称轴，顶点怎样？顶点是最高点还是顶点是最高点还是最低点最低点？2yx 的函数图象类似吗？是抛物线吗？的函数图象类似吗？是抛物线吗？与刚才研究与刚才研究它们的开口朝向，对称轴，顶点怎样？它们的开口朝向，对称轴，顶点怎样？2221,2,32yxyxyx 它们的函数图象怎样？它们的函数图象怎样？顶点是顶点是最高点最高点还是最低点？还是最低点？