高中数学-章末综合测评1-新人教A版选修45.doc

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1、章末综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知，则下列不等式一定成立的是()Aa2b2Blg alg bC. D.【解析】由，得ab(c0)，显然，当a，b异号或其中一个为0时，A，B，C不正确【答案】D2下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2D.a3b3【解析】由ab1，得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1，选A.【答案】A3若ab，xy，下列不等式不正确的是()Aaxby ByaxbC|a|

2、x|a|yD.(ab)x(ab)y【解析】对于A，两式相加可得axby，A正确；对于B，abab，与yx相加得yaxb，B正确；对于D，ab0，(ab)x(ab)y，D正确；对于C，当a0时，不等式不正确，故选C.【答案】C4如果关于x的不等式5x2a0的非负整数解是0,1,2,3，那么实数a的取值范围是()A45a80 B50a80Ca45【解析】由5x2a0，得x，而正整数解是1,2,3，则34，解得45a|ab| B.C.ab D.2【解析】a，b为非零实数时，A，B，D均不一定成立而ab0恒成立【答案】C6在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是() 【导学号：32750026】Ay

3、xBylg xCyDysin x(0x)【解析】yx24，A错；当0bc，nN，且恒成立，则n的最大值是()A2 B3C4D.6【解析】24，当且仅当时，取等号，而恒成立，得n4.【答案】C10若0x，则x2(12x)有()A最小值为 B最大值为C最小值为D.最大值为【解析】x2(12x)xx(12x).当且仅当x时，等号成立【答案】B11关于x的不等式|x1|x2|a2a1的解集是空集，则a的取值范围是()A(0,1) B(1,0)C(1,2)D.(，1)【解析】|x1|x2|的最小值为1，故只需a2a11，1aa2a30，则使得(1aix)21(i1,2,3)都成立的x的取值范围是()A.

4、 B.C. D.【解析】由(1aix)21，得0aix0，0xa2a3，的最小值为，则x.因此x的取值范围为，选B.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13不等式|2x1|x2|0的解集为_. 【导学号：32750027】【解析】|2x1|x2|0，即|2x1|x2|，两边平方并整理得，x21，解得1x1，故解集为x|1x1【答案】x|1x114设x0，y0，且xy(xy)1，则xy的取值范围为_【解析】因为xy(xy)1，且xy，所以1xy(xy)(xy)设xya，则a10(a0)，则a22，即xy22，故xy的取值范围为22，)【答案】22，)

5、15已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_【解析】(xy)1a1a2，1a29，即a280，故a4.【答案】416设变量x，y满足|x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为_【解析】如图，先画出不等式|x|y|1表示的平面区域，易知当直线x2yu经过点B，D时分别对应u的最大值和最小值，所以umax2，umin2.【答案】22三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)解不等式x|2x1|3.【解】法一原不等式可化为或解得x或2x.所以原不等式的解集是.法二由于|2x1|3x，x32x13x，解得x2且x

6、.原不等式的解集是.18(本小题满分12分)(2016全国甲卷)已知函数f(x)，M为不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|.【解】(1)f(x)当x时，由f(x)2得2x2，解得x1；当x时，f(x)2；当x时，由f(x)2得2x2，解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)证明：由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|1ab|.19(本小题满分12分)已知实数x，y满足：|xy|，|2xy|，求证：|y|.【证明】因为3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由题设知|xy|，|2xy|，从而3|y|，所以|y|0，且y0，0x0，所以S38 0002118 000，当且仅当4 000x2，即x时取等号当x(0,10)时，Smin118 000元故AD米时，S有最小值118 000元