2022-2022学年高中数学章末综合测评4函数应用北师大版必修.doc

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1、章末综合测评(四)函数应用(总分值：150分时间：120分钟)第一卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1yx1的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是()A1，(1,0) B(1,0)，0C(1,0)，1 D1,1C由yx10，得x1，故交点坐标为(1,0)，零点是1.2函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2)C(2，e) D(3,4)Bf(1)f(2)(ln 22)(ln 31)0，零点在(1,2)内3在一次数学试验中，采集到如下一组数据：x2.01.001.002.003.

2、00y0.240.5112.023.988.02那么x，y的函数关系与以下哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()Ayabx ByabxCyax2b DyaB先作出散点图(图略)，再结合选项中函数的性质判断4二次函数yax2bxc(a0)中，ac0，那么函数的零点个数是()A1个 B2个C0个 D无法确定B因为cf(0)，所以acaf(0)0，即或所以函数必有两个零点，应选B.5以下各数中，与函数f(x)x3x3的零点最接近的是()A0 B1C2 D3Bf(1)10，f(x)在上至少有一个零点，又f(x)在R上单调，此零点是f(x)唯一的零点，应选B.6x0是函数f(x)2x的一个零点假设

3、x1(1，x0)，x2(x0，)，那么()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0B由f(x)2x，x(1，)，得f(x)在(1，)上为增函数，又x1(1，x0)，x2(x0，)f(x1)f(x0)0，故B.7某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y其中x代表拟录用人数，y代外表试对象人数假设应聘的面试对象人数为60人，那么该公司拟录用人数为()A15 B40C25 D30C假设x1,10，那么y4x40.假设x(100，)，那么y1.5x150.602x10，x25.8函数f(x)为R上的单调增函

4、数，那么方程f(x)xa(a为常数)()A有且仅有一个实根B至多有一个实根C至少有一个实根D不同于以上结论B由题意得，函数yf(x)x也为R上的单调增函数，故其图像与直线ya至多有一个交点，因此选B.9己知定义在R上的函数f(x)(x23x2)g(x)3x4，其中函数yg(x)的图像是一条连续曲线，那么方程f(x)0在下面哪个范围内必有实数根()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)Bf(x)(x23x2)g(x)3x4(x1)(x2)g(x)3x4，那么f(1)10.所以根据函数零点的判断方法可知，函数f(x)在区间(1,2)内存在零点，即方程f(x)0在区间(1,2)内存在实

5、数根10函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()A0 B1C2 D3B函数f(x)2xx32单调递增，又f(0)1210，所以根据零点的存在定理可知在区间(0,1)内函数的零点个数为1个，选B.11在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线yf(x)，一种是平均价格曲线yg(x)，如f(2)3表示开始交易后2小时的即时价格为3元，g(2)4表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元，下面所给出的四个图像中，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中可能正确的选项是()Cf(0)与g(0)，应该相等，故排除A，B中开始交易的平均价格高于即时价格，D中恰好相反

6、，故正确选项为C.12函数f(x)xexax1，那么关于f(x)零点表达正确的选项是()A当a0时，函数f(x)有两个零点B函数f(x)必有一个零点是正数C当a0时，函数f(x)只有一个零点Bf(x)0exa在同一坐标系中作出yex与y的图像，可观察出A、C、D选项错误，选项B正确二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分将答案填在题中横线上)13如果函数f(x)x2mxm2的一个零点是0，那么另一个零点是_2依题意知：m2.f(x)x22x，方程x22x0的另一个根为2，即另一个零点是2.14函数yx2与函数yxln x在区间(0，)上增长较快的一个是_yx2因为yln x的增长越来越慢

7、yxln x增长与yx2相比会越来越慢，故yx2的增长较快15己知x表示不超过实数x的最大整数，如1.81，1.22.x0是函数f(x)ln x的零点，那么x0等于_2函数f(x)的定义域为(0，)，函数f(x)在(0，)上单调递增由f(2)ln 210，知x0(2，e)，x02.16为了保证信息平安，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文己知加密为yax2(x为明文、y为密文)，如果明文“3通过加密后得到密文为“6，再发送，接收方通过解密得到明文“3，假设接收方接到密文为“14，那么原发的明文是_4依题意yax2中，当x3时，y6，故6a32，解得a2.所以加

8、密为y2x2，因此，当y14时，由142x2，解得x4.三、解答题(本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题总分值10分)函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.证明令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0.又函数g(x)在上连续，存在x0，使g(x0)0.即f(x0)x0.18(本小题总分值12分)假设函数f(x)2ax2x1在(0,1)上恰有一个零点，求实数a的取值范围解f(x)在(0,1)上恰有一个零点，显然a0.有两种情形：f(0)f(1)0，得(1)(2a2)1；0且方程f(x)0的根在(0,1)内，令018a0a，得f(

9、x)(x24x4)，此时f(x)0的根x02(0,1)综上知a1，即实数a的取值范围为(1，)19(本小题总分值12分)假设方程x2(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围解设f(x)x2(k2)x2k1.因为f(x)0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，所以即所以k0，符合题意m的值为3.21(本小题总分值12分)某型号的电视机每台降价x成(1成为10%)，售出的数量就增加mx成，mR.(1)假设某商场现定价为每台a元，售出量是b台，试建立降价后的营业额y与x的函数关系问当m时，营业额增加1.25%，每台降价多少元？(2)为使营业额增加，

10、当xx0(0x00，即x0x0，解得m(0x00，a1)且f(0)0.(1)求a的值；(2)假设函数g(x)(2x1)f(x)k有零点，求实数k的取值范围；(3)当x(0,1)时，假设f(x)m2x2恒成立，求实数m的取值范围解(1)由f(0)0得10，即a24，解得a2.(2)由(1)可知f(x)1，函数g(x)(2x1)f(x)k有零点方程2x1k0有解，即k12x有解，12x(，1)，k(，1)(3)f(x)，由f(x)m2x2得m(2x)2(m3)2x1m2x2mt2(m3)t10对于t(1,2)恒成立，设g(t)mt2(m3)t1，当m0时，m30，g(t)mt2(m3)t10在(1,2)上恒成立m0符合题意；当m0时，g(t)3t10时，只需m，0m.综上所述，m的取值范围是.