圆柱形波导中电磁波的传播损耗.doc

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1、圆柱形波导中电磁波的传播损耗杨延玲(德州学院 物理系 , 山东 德州 253023 )摘 要 :由于电磁波传播空间的媒质不是理想介质 ,所以电磁波的传播过程总是伴随着能量的损耗 ,沿波导传输的电磁波也总是存在一定的电磁能量损耗 。本文以无源空间波动方程为基础 ,推导出圆柱形 波导中波的电场和磁场的场分量 ,以及波的击穿功率和衰减常数 ,由此得出减少圆柱形波导中电磁能量 的传输损耗和提高传输效率的方法 。关键词 :圆柱形 ;波导 ;亥姆霍兹 ;击穿功率 ;衰减常数 ;传输损耗中图分类号 : TN011 文献标识码 : A 文章编号 : 1008 - 3871 ( 2009 ) 06 - 0037

2、 - 041 引言波导是指横截面具有一定形状 (矩形 ,圆形 ,椭 圆形等 ) 的金属管 。其中包括一些规则波导 , 即 横 截面尺寸 ,形状以及所填充的介质等都不变的长直 波导 。圆柱形波导 ,又称为圆波导 ,即属此类 ,它是 横截面为圆形 (内半径为 r)的空心金属管 。现代电 子技术如通讯 、广播 、电视 、导航 、雷达 、遥感 、电子对 抗等 ,都离不开电磁波的发射 、控制 、传播和接收 ,从 家用电器 、工业自动化到地质勘探 ,从电力交通 、农 业到医疗卫生等国民经济领域 ,几乎全都涉及到电 磁波的传播 ,其中波导作为电磁波传播的媒质 ,得到 深入的研究 。由于沿波导传输的电磁波总是

3、存在一 定的电磁能量损耗 ,所以提高电磁波在波导中的传 播效率具有十分重要的意义 。电磁场与电磁波 教材 1 中给出了矩形波导中能量传 输与 损 耗的 相 关推导 ,本文根据其思路讨论圆波导中的能量传输 与损耗问题 ,即在线性 、各向同性 、均匀介质中只有 传导电流和位移电流的情况下 ,由电场强度 E 和磁 场强度 H 满足的波动方程出发 ,研究圆柱形波导中 平面电磁波的传播及衰减 。2 圆波导中电磁波的传播波导中电磁波是三维空间和时间的函数 。波导的能量流是指单位时间内垂直通过波导的单位横截面内的能量 ,而损耗是波导的金属壁引起的 2 。假如波导是理想的 , 包括理想导体 , 理想介质 (均

4、 匀 、线性和各向同性 ) , 则电磁波在波导中传播是无损耗的 。然而 ,即使波导内填充的介质 ,可十分接近于 无损耗情况 (例如空气 ) ,但实际的金属波导壁总要 产生损耗 。且波导中不能传输 TEM 波 ,因为它不满 足金属波导管的边界条件 。它传输 TE 波 (又称 H 波 ,它有纵向磁场分量 H z,而无纵向电场分量 EZ ) , 或 TM 波 (又称 E波 ,它具有纵向电场分量 EZ ,而无 纵向电场分量 HZ ) 。 TE11波是圆波导的主波型 , 但 由于 TE11波的极化不稳定 ,一般不用它来传输电磁 波能量 ,而只是应用在 一些 特殊 情 况中 。 TM 波 又称横磁波 ,或

5、电波 ( E 波 ) ,满足 HZ = 0 , EZ 0 ,所有 3 的场分量可由纵向量 EZ 求出。2. 1 园波导中电磁波的场分量假定圆波导中正弦 波沿正 Z方向传播 ,由电磁理论可知无源空间电磁场的场分量所满足的波动方程为_A 2T E + k2 c E( 2. 1 )式中= y2 + k2 。在选用圆柱坐标系 ,利用分k2c离变量法 ,设j t - yzEZ = R ( r) ( ) e()2. 2收稿日期 : 2009 0628作者简介 :杨延玲 ( 1972 ) ,女 ,山东禹城人 ,讲师 ,硕士 ,研究方向为计算生物学和生物信息学 。 E - m a il: yyl000831

6、163. com.将式 ( 2. 2 )代入式 ( 2. 1 )变为j aj (t - z)Er, , z, tr ()=E0 J1 ( 2. 405 r / a) e2. 405 2 2 9 R +9RR 9 2+ kc R = 0r 9r + r2 92( 2. 3 )ej (t - z)( 2. 12 )9r2z ()0 ()Er, , z, t= E J2. 405 r / a0因为圆波导的轴对称性 ,场沿坐标的变化是以2 为周期 ,即 ( ) = ( 2) ,上式写成j aj (t - z)H ( r, , z, t) =E0 J1 ( 2. 405 r / a) e2. 4052d

7、 R + r dR + ( k2 r2 - m2 ) R = 0r2( 2. 4 )cd r2d rE = H = H = 0r z上式为贝塞尔方程 ,其解为阶贝塞尔函数 ,即E01波的截止波长为R = C1 Jm ( kc r) + C2 Nm ( kc r)( 2. 5 )2a( 2. 13 )c = 2. 61 au01为了避免出现 r = 0 处变为无穷大的不合理现象 ,所以上式中取 = 0 ,于是可见 , TM01模的场具有轴对称性 ,而且在轴线附近 ,电场轴向分量最强 ; 又因为没有简并 ,磁场仅有 H 分量 ,因而仅有纵向壁电流而无横向壁电流 ; 这 种波型特别适宜于作微波天线系

8、统旋转关节的工作 模式 5 。2. 3 圆波导的击穿功率 以上分析均假定波导是理 想的 ,电磁波在波导中传播是无损耗的 ,即 a = 0 ,传 播常数 = j 。但 实 际 的 金 属 波 导 壁 总 要 产 生 损 耗 。当波导的终端接匹配负载或波导为无限长时 , 也就是波导工作在行波状态时 ,圆柱形波导中传输 的功率可由波导的横截面上坡印廷矢量的积分来求得为 :R = C1 Jm ( kc r)最终解得 EZ 为( 2. 6 )sinmco smj t - zEZ = E0 Jm ( kc r) e( 2. 7 )假定电磁波在圆波导中无损耗的传输 , 即 a =0 ,亦即 = a + j

9、= j ,依照上述求解方法 EZ , HZ ,得 到在圆柱坐标中用表示的其他场量为sinmco smj (t - z)Er = - j k E0 J m ( kc r) ec( 2. 8 )sinm- co sm mj ( t - z)eE = jE J ( k r) 0 m c_k2P = 1 fc r a222 Z 0 f0 ( | Er | + | E | ) rd rd( 2. 14 )( 2. 9 )对圆波 导 中 的 TM01 模 , 只 有 Er 分 量 , 代 入 上式 ,并利用公式sinm- co smmj ( t - z)Hr = - jE J ( k r) e0 m ck

10、2c r2 l 2 n1 2 nf0 rJn ( ki r) d r = 2 Jn + 1 ( ki l) , i = 1 , 2 , 3 ,得 在( 2. 10 )sinmco sm2E1a2j (t - z)H = - JE0 J m ( kc r) eJ2行波状态下TM01模的传输功率为 P =2 ( 2.k2 ZTM 01 2c405 )( 2. 11 )其中 , E0 为待定常数 ; Jm ( kc r)为 m 阶贝塞尔函 数 ; J m ( kc r)是 m 阶贝塞尔函数的导数 ; m 为整数 ;) 2则上式变为因为 , Z(1 -TM 012. 62 a2 22 a J ( 2.

11、 405 ) E 4 kc 为截止波数 。2. 2 TM01 ( E01 ) 波的场分量 圆波导中有三个主要 模式 : TE11 ( H11 ) 波 、TE01 ( H01 ) 和 TM01 ( E01 ) 波 。我 们只介绍 TM01 ( E01 )波 。 TM01模式圆波导中次低次 模 。利用贝塞尔函数的公式 J 0 ( x) = - J1 ( x) ,可得 圆形波导中 E 波的场分量为21( 2. 15 )P = 42()2. 62 a1 -式中 =为无限介质中波阻抗 。2. 4 衰减常数由于电磁波在波导中传输时有功率损耗 ,电磁波的振幅随着传播距离的增加而逐渐衰= a + jkz ,此

12、时电磁波在波导中的传输功率可写成 _R | H1 | d ls 1 - 2 az(Np /m )( 2. 23 )( 2. 16 )ac =P = P0 e2 Z | H_| 2 d s1式中 P0 为 z = 0 处 的 功 率 。将 上 式 对 z取 导s( 2 )波导中填充介质的损耗引起的衰减常数 d波导中非理想介质引起的损耗包括两部分 : 一 部分是由介质电导率不等于零引起 ,另一部分是由介质极化阻尼而引起的 。对应的衰减常数分别为数 ,得到单位长度的波导所损耗的功率PL dP( 2. 17 )PL = - dZ = 2 ap由此可得衰减常数的近似表达式为 PLrr tancrrtan

13、c( 2. 18 )a = 2 Pa c =( 2. 24 )a =dcd( ) 2( ) 21 -1 -电磁波在波导中传输时的功率损耗包括波导壁有限电导率引起的损 耗 和填 充介 质 的损 耗 6 。下 面分别计算与这两种损耗相对应的衰减常数 。( 1 )波导内壁导体损耗引起的衰减常数 ac由电磁场理论可知 ,这两部分功率可由下式计 算cc式中 tanc =, tanc =称为 导 电介 质损 耗角正切 。以上的分析表明 ,对于空气填充的波导 ,其损耗 是由波导壁有限电导率引起的 ,衰减系数 =c ;对 于非理想介质填充的波导 ,不仅有波导壁引起的损 耗 ,而且还有介质引起的损耗 ,其衰减常

14、数 =c + dc +de 。3 结论电磁波沿波导传输总有一定的损耗 ,其原因在 于一方面波导壁并非理想导体 ,另一方面波导内填 充的介质也并非理想的无损耗介质 ,因此必然有导 体损耗和介质损耗 。而波导连接不理想或波导壁上 有缝隙也将引起辐射损耗 。对于波导内壁导体的损 耗和波导中填充介质的损耗 , 与具体条件 (如加工 工艺 、安装技术 、实验技术等 )有关 。当用模传输功率时 ,应尽量使工作波长趋于 。波导尺寸越大 ,其越_ _P = 1 R e f( E H3 ) dS( 2. 19 )2s_3_1f( Et Ht) dSPL = 2 R e( 2. 20 )s由于波导壁电导率为有限值

15、 ,故上两式中的场量均为有限导电率边界条件的亥姆霍兹方程的解 。 由于在有限电导率边界条件下求解亥姆霍兹方程很 困难 ,一般按以下方法作近似计算 ,所得结果与实验 结果十分接近 7 。_P = Z f| H | 2 d s( 2. 21 )t2 sRs_2PL = 2 | Ht | d l( 2. 22 )l式中 , Z为 传输 模的 波 阻抗 , Rs 为金 属 材料 的表面电阻 。将式 ( 2. 21 )和式 ( 2. 22 )代入式 ( 2. 18 ) ,参考文献 : 1 王家礼 . 电磁场与电磁波 (第二版 ) M . 西安 :西安电子科技大学出版社 , 2005. 100 - 290

16、. 2 谢处方 . 电磁场与电磁波 M . 西安 :西安科技大学出版社 , 2001. 115 - 121. 3 焦其祥 . 电磁场与电磁波 M . 北京 :科学出版社 , 2004. 99 - 105. 4 田 赫 ,掌蕴东 ,王 号 ,等 . 光脉冲在微环耦合谐振光波导中传输线性特性的数值仿真 J . 物理学报 ,2008 , 57 ( 11 ) : 7012. 5 郭福源 ,李连煌 ,王明华. 介质平面光波导 TE0 模模场分布的高斯近似 J . 中国激光 , 2008 , ( 35 ) : 235- 239.小 ,因此可以看出横截面积大的波导其损耗就越小 。 6 许福永 ,赵克玉 .

17、电磁场与电磁波 M . 北京 :科学出版社 , 2006. 210 - 360.(责任编辑 : 邵治亮 )The En ergy A tten ua t ion in the C y l in dr ica l W a vegu ideYAN G Yan - ling(D ep a rtm en t of Physic s, D ezhou U n ive rsity, D ezhou 253023 , Shandong)A b stra c t: The sp ace of e lec trom agne tic wave p rop aga tion m ed ium is no t th

18、e idea l m ed ium , so the d issem ina tion p roce ss of e lec trom agne tic wave a lways ha s the lo ss of ene rgy. Tran sm ission of e lec trom agne tic wave s a long the wavegu ide is no excep tion, the re is a lways a ce rta in degree of e lec trom agne tic ene rgy lo ss. B a sed on wave equa ti

19、on of p a ssive sp ace, the co rre spond ing fie ld componen t can be ob ta ined. Then we can ob ta in the b reakdown powe r and a ttenua tion con stan t of wave. F ina lly, we ge t the app roache s to reduce the ene rgy wa stage in cylind rica l wavegu ide s and to inc rea se the effic iency of tra

20、n sm ission.Key word s: wavegu ide; e lec trom agne tic wave s; M axwe ll equa tion s; effic iency; a ttenua tion con stan t(上接第 26 页 )参考文献 : 1 刘春生 , 黄占凯 , 郭春燕 , 等. 二苯胺甲烷磺酸盐催化合成丙酸环己酯 J . 香料香精化妆品 , 2004 , 11 ( 3 ) : 12 - 13 , 20. 2 余新武 , 王 锋 , 赖国松 , 等 . H PA / TiO 2 - WO3 催化合成丙酸环己酯 J . 精细化工 , 2003 ,

21、20 ( 1 ) : 29- 31. 3 刘春生 , 张晓丽 , 何 淼 , 等 . 碘催化合成丙酸环己酯 J . 辽宁石油化工大学学报 , 2005 , 25 ( 2 ) : 39 -41.(责任编辑 :王瑞斌 )The Ca ta ly t ic Syn the s is of C yc lohexy l Propan oa te byRa re Ea r th So l id Supera c idYAN G X iu - li1 , CAO Yan - p ing2 , ZHU X i - xhen1( 1. Co llege of Chem istry & Chem ica l En

22、ginee ring, U n ive rsity of J inan, J inan 250022 , Shandong;2 . Schoo l of Chem istry and Chem ica l Enginee ring, Yu lin U n ive rsity, Yu lin 719000 , Shaanxi)A b stra c t: The syn the sis of cyc lohexyl p rop anoa te from p rop ion ic ac id and cyc lohexano l w ith ra re ea rth so lid su2 p e r

23、ac id a s ca ta lyst wa s stud ied. The influen tia l fac to rs of reac tion we re inve stiga ted. R e su lts show tha t the app rop ri2 a te cond ition s a re: mo la r ra tio of cyc lohexano l to p rop ion ic ac id is 3 : 1; Ca ta lysts we igh t is 1. 4 g ( the amoun t of0. 1 mo la r p rop ion ic ac id ) ; To luene is u sed a s wa te r - ca rrying reagen t w ith 2mL; R eac tion tim e is 3. 0 h. The yie ld of cyc lohexyl p rop anoa te is abou t 90. 9 % .Key word s: ra re ea rth so lid sup e rac id; p rop ion ic ac id; cyc lohexano l; cyc lohexyl p rop anoa te; ca ta lysis; syn the sis