2022-2022学年高中数学章末综合测评3指数函数和对数函数北师大版必修.doc

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1、章末综合测评(三)指数函数和对数函数(总分值：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1函数ylg(53x)的定义域是()A. BC. DC由函数的解析式得：即所以1x.2假设函数yf(x)是函数y3x的反函数，那么f的值为()Alog23 Blog32C. DB因为yf(x)与y3x互为反函数，所以f(x)log3x，所以flog3log32.3log2m2.016，log2n1.016，那么等于()A2 B C10 DB因为log2m2.016，log2n1.016，所以m22.016，n21.016

2、，所以.4假设log2a1，那么()Aa1，b0 Ba1，b0C0a0 D0a1，b0D由log2a0，得0a1，得b1，所以0a.7函数f(x)满足：当x4时，f(x)x；当x0，知x1，排除选项A、B；设t1x(x1)，因为t1x为减函数，而yln t为增函数，所以yln(1x)为减函数10设alog54，b(log53)2，clog45，那么()Aacb BbcaCabc DbacD由0log531，得b(log53)2log53log54log441,0alog54log551，所以ba1，x2，即M222x192x40，2(2x)292x40，解得2x4或2x.x2或x1，即N1,2

3、，故MN.12函数f(x)假设f(a)f(a)，那么实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)C当a0时，f(a)log2a，f(a)loga，f(a)f(a)，即log2alogalog2，所以a，解得a1.当af(a)，即log(a)log2(a)log，所以a，解得1a0，综上得1a1.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在题中横线上)138()6_.14函数f(x)xlog2(x2)在区间1,1上的最大值为_3由f(x)是减函数且x2，知f(x)maxf(1)3.15当a0且a1时，函数f(x)a12x

4、3过定点_由于fa123132，所以f(x)过定点.16三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y151356251 7153 6456 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.957.27.4那么关于x分别呈对数型函数，指数型函数，幂函数型函数变化的变量依次为_y3，y2，y1通过指数型函数，对数型函数，幂函数型函数的增长规律比拟可知，对数型函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数型函数的增长是爆炸式增长，y2随x的变化符合此规律；幂函数型函数的增长速度越来越快，y1随x的变化符合此规律三、解答题(本大

5、题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题总分值10分)计算：18(本小题总分值12分)某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，假设初时含杂质2%，每过滤一次减少，问过滤几次才能使产品到达市场要求？解依题意，得n即n.那么n(lg 2lg 3)(1lg 2)，故n7.4，考虑到nN，故n8，即至少要过虑8次才能到达市场要求19(本小题总分值12分)x8，求函数f(x)log2log的最大值和最小值解x8，log2x3，f(x)(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x22，log2x3，而0成立，即a成立，令t，因为x

6、1，所以t.有at2t成立，只需a(t2t)max，而yt2t是减函数，当t时，(t2t)max.因此取a，a的取值范围是.21(本小题总分值12分)函数f(x)log3(ax1)，a0且a1.(1)求该函数的定义域；(2)假设该函数的图像经过点M(2,1)，讨论f(x)的单调性并证明解(1)要使函数式有意义，需ax10，即ax1.当a1时，可得x0，所以a1时，x(0，)；当0a1时，可得x0，所以0a0，所以a2，所以f(x)log3(2x1)显然x0，f(x)在(0，)上是增函数证明如下：任取x2x10，那么2x22x11，所以2x212x110，又ylog3x在(0，)上是递增的，所以

7、log3(2x21)log3(2x11)，即f(x2)f(x1)，所以f(x)在(0，)上是增函数22(本小题总分值12分)定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)假设对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0，求k的取值范围解(1)f(x)是奇函数，f(0)0，即0，解得b1.从而f(x).又由f(1)f(1)，知，解得a2.经检验b1，a2适合题意，所求a，b的值为2,1.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数又因为f(x)为奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0f(t22t)2t2k，即对一切tR有3t22tk0.从而判别式412k0，解得k.