2022广州中考真题数学答案及解析.docx

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1、2022 年广州市初中毕业生学业考试第一局部 选择题共 30 分一、选择题：1、比0大的数是A-1B -12C0D1考点：有理数的大小比较难度：易答案：D提示步骤：有理数比较大小：1正数0负数2两个负数进行比较，绝对值大的数反而小。1 是正数，所以选 D2、图1所示的几何体的主视图是A(B)(C)(D)正面考点：三视图难度：易答案：A提示步骤：1三视图：包括主视图、左视图、俯视图2主视图：从正面看得到主视图应选项 A 正确3、在66方格中，将图2中的图形N平移后位置如图2所示，那么图形N的平移方法中，正确的选项是A向下移动1格B向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格考点：图形的平移难点：

2、易答案：C提示步骤：1平移的题目首先应观察图象2由图象可知，向下平移 2 格应选项 C 正确4、计算：(m3n)2的结果是Am6nBm6n2Cm5n2Dm3n2考点：积的乘方、幂的乘方难度：易答案：B提示步骤：1积的乘方等于积的每一项的乘方，所以(m3n)2 = (m3 )2 (n)22幂的乘方底数不变，指数相乘，所以(m3 )2 (n)2 =m6n25、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他五个选项五项中必选且只能选一项的调查问卷，先随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是，图3中的a的值是A全

3、面调查，26B全面调查，24C抽样调查，26D抽样调查，24考点：数据的分析与处理难度：易答案： D提示步骤：1 关键词“随机抽取所以是抽样调查;2 样本容量是 50，A：6， B：10C：a D：6 E：4,6+10+a +6+4=50 a =24， 故答案选 D6、两数 x,y 之和是 10，x 比 y 的 3 倍大 2，那么下面所列方程组正确的选项是 x+y =10Ay =3x+2x+y =10By=3x-2x+y =10Cx=3y+2x+y =10Dx=3y-2考点：根据题意列方程组难度：易答案：C提示步骤：1x 与 y 的和是 10，即： x + y =102x 比 y 的 3 倍大

4、 2，即 x -3 y =2即x +y = 10 , 变型为x +y = 10 ；x-3y=2x=3y+2故正确答案为：C7、实数a在数轴上的位置如图4所示，那么a-2.5=A a - 2.5B2.5 -aCa +2.5D-a -2.50a2.5考点：数轴的定义、绝对值的性质、不等式的性质图4难度：中答案：B提示步骤：-a(a 0)1 a =a(a 0)2所以要比较a 与 2.5 的大小关系，由图可知0 a 2.5 ，所以 a - 2.5 0 Dx 0且x 1考点：分式与根式有意义的条件难度：中答案：D提示步骤：1根式有意义的条件是：根号下为非负数x 02分母不为 0x 1应选项 D 正确9、

5、假设5k+200，那么关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法判断考点：不等式根本性质及一元二次方程根的判别式难度：中答案：A提示步骤：(1)解不等式5k + 20 0 得 k-4b2 - 4ac(2)x2+4x-k=0，=16+4k(3)k-44k-164k+1600(4)0，方程没有实数根。应选项 A 正确10、如图5，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线，AD且ABAC,AB=4,AD=6,那么tanB=32A2B2C11D5 5BC44图5考点：平行四边形、等腰三角形三线合一、三角形中位线定理。三角函

6、数、勾股定理难度：难答案：B提示步骤：(1过点 D 作 DF/AB，交 AC 于点 M(2)因为 ADBC，DF/AB所以四边形 ABFD 为平行四边形，BF=AD=6 因为 ABAC,所以 DMAC(3)CA是BCD 的平分线，易证ADC 为等腰三角形，ADMBFC图5DMAC由三线合一得出；DM 为 AC 边上的中线，即 M 为 AC 的中点(4)DF/AB，F 为 BC 的中点，即 F 为 BC 的中点 ,FC=BF=61由三角形中位线定理得：FM=2AB=2(5)在RtFMC种有勾股定理得：MC=(FC)2-(MF)2=(6)2-(2)2=32 = 4 2(6)由三角函数 tan MF

7、C =CM = 4FM2 = 2 22即tan B = 22所以答案选 B.第二局部 非选择题共 120 分二、填空题本大题共 6 小题，每题 3 分，总分值 18 分11.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,那么PB=.考点：中垂线定理难度：易答案：7提示步骤：垂直平分线上一点到线段两端点的距离相等PA=PB即 PB=712.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为.考点：科学记数法表示较大的数难度：易答案： 5.25 106提示步骤：1 分析：科学记数法的表示形式为a 10n 的形式，其中1 a-2提示步骤：1一次函数 y =kx +b 中，当

8、k 0 时， y 随 x 的增大而增大2所以 m + 2 0 ，即 m -215.如图 6，RtDABC 的斜边 AB=16,RtDABC绕点 O 顺时针旋转后得到 RtDABC，那么RtDABC的斜边 AB上的中线CD的长度为.A考点：旋转难度：中答案：8CB提示步骤：AO1旋转的特征：旋转后的图形与旋转前的图形是全等图形；CD对应边相等，对应角相等，对应线段相等， AB=AB =16；ACB=ACB=90B2Rt斜边的中线等于斜边的一半，斜边 AB=16， CD = AB=16 =822故答案为：81316.如图 7，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限， QP 与

9、x 轴交于 O,A 两点，点 A 的坐标为6,0，QP 的半径为yPxOA ( 6, 0 )，那么点P的坐标为.考点：垂径定理、勾股定理、平面直角坐标系难度：中答案：3,2提示步骤：图71圆中见弦长，一般情况是考察垂径定理，即：垂直于弦的直径半径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条 弧；2处理方法，连半径，做垂径，用勾股；即：连接 OP，过 P做 PBOA于 B，3A6,0，OA=6,；PBOA，OB=AB=313又半径为，OP= 13 ；由勾股定理得： OP2 =OB2 +PB2(13)2=32+PB2，PB=24P在第一象限，P的横坐标为 3，纵坐标为 2P3,2三解答题本大题共 9 小题

10、，总分值 102 分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17.本小题总分值 9 分解方程： x 2 - 10 x + 9 = 0 .考点：一元二次方程难度：易答案： x1 = 1，x2 = 9提示步骤：1此题考查一元二次方程的解法2一元二次方程的解法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法3此题可以用因式分解法或者公式法49 可以分解成-1乘以-95(x -1)(x - 9)= 06x1 =1，x2 = 9- b b2 - 4ac7如果看不出如何因式分解，可用公式法，公式： x =2a8但是，在用公式前，需要验根D=b2-4ac=(-10)2-419=640- b b2 - 4ac9x

11、 =2a=21=10 810 64210x1 =1，x2 = 918本小题总分值9分如图 8，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC与 BD相交于 O,AB=5,AO=4,求 BD的长.DAOCB图8考点：菱形对角线的性质难度：易答案：6提示步骤：1此题考查菱形对角线的性质2菱形的对角线互相垂直、平分3那么 ACBD，0A=0C,0B=0D4因为 AB=5,AO=4,由勾股定理得：0B=35所以 BD=619本小题总分值10分x2先化简，再求值：-x -yy 2x -y，其中 x=1+23, y = 1 - 2 3.考点：分式化简难度：易答案：2x2提示步骤：1先化简：- y2xy=x2 -y2

12、 =(x +y)(x -y)=+x-yx-yx-yx -y2代入求值：把x = 1 + 2 3, y = 1 - 2 3代入，原式=1+23+1-23=220.本小题总分值 10 分C四边形ABCD是平行四边形如图9，把ABD沿对角线BD翻折AD180得到ABD.1利用尺规作出ABD.要求保存作图痕迹，不写作法；2设DA与BC 交于点E，求证：BAEDCE.B图9考点：尺规作图，轴对称，全等三角形难度：中答案：1解：ADGBCA如下列图ABD 为所求作2证明：四边形 ABCD 是平行四边形AB=CD，A=CADABD 由ABD 翻折所得提示步骤：A=A，AB=ABA=C，AB=CD 在ABE

13、和CDE 中A=CBEA=DECAB =CDDABEDCDEB ECA1 过 A 作 AGBD，垂足为 G，延长 AG以 G 为圆心，GA 的长为半径作弧交 AG 的延长线于 A 连结 AB，AD，那么ABD 为所求作。2首先可以借助四边形 ABCD 是平行四边形得出 AB=CD，A=C 然后由ABD 由ABD 翻折所得，A=A，AB=AB 综上所述，由等量代换的性质可以得A=C，AB=CD所以可以由 AAS 定理证得ABECDE21.本小题总分值 12 分在某项针对 1835 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数为 m，规定：当 m10 时为 A 级，当 5m10 时

14、为 B 级，当 0m5 时为 C级.现随机抽取 30 个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数的调查，所抽青年人的“日均发微博条数的数据如下：111061591613120828101761375731210711368141512（1） 求样本数据中为 A级的频率；（2） 试估计 1000 个 1835 岁的青年人中“日均发微博条数为 A 级的人数；（3） 从样本数据为 C级的人中随机抽取 2 人，用列举法求抽得 2 个人的“日均发微博条数都是 3 的概率.考点：统计、概率难度：中1答案：12提示步骤：1；2500；361从样本中得到符合 A 级的频数，为 15，故 15=13022由

15、1得 A 级的频率，故1000 12= 50031从样本中得到符合 C 级的数据，为 0、2、3、3； 2树状图如下：开始02332 3 30 3 30 2 30 2 3213P(抽得2个人的“日均发微博条数都是3)=12622.本小题总分值 12 分如图 10， 在东西方向的海岸线 MN 上有 A、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，船 P 在船 A的北偏东 58方向，船 P 在船 B 的北偏西 35方向，AP 的距离为 30 海里.（1） 求船 P到海岸线 MN的距离精确到 0.1 海里；（2） 假设船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，北匀速直线前往

16、救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.东P考点：三角函数难度：中答案：115.9；2B船先到达提示步骤：uM ABN图1011P 到 MN 的距离即是过 P 到 MN 的垂线段的长度，故过 P 作 PQAB，交 AB 于 Q， 那么即求 PQ 的长度2由 P 在 A 的北偏东 58的方向，P 在 B 的北偏西 35的方向可知，1=58，2=35PAB=32，PBA=553由三角函数得， PQ =AP Sin32 30 0.53 = 15.921由三角函数得， PB =PQSin5515.9 = 19.40.822由先到达 P 处可知，A、B 谁时间少，谁就先到达 P 处A 所用的时间为 30

17、 = 1.5 小时20B 所用的时间为19.4 1.3小时1512Q1.51.3船 B 先到达船 P 处23.本小题总分值 12 分k如图 11，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，正方形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为2,2，反比例函数y=x0，k0的图像经过线段BC的中点D.x1求 k 的值；2假设点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动不与点D重合，过点P作PRy轴于点 R,作 PQBC所在直线于点 Q，记四边形 CQPR的面积为 S，求 S关于 x 的解析式并写出 x 的取值范围。考点：反比例函数难度：中答案： (1)k = 2S =2 -2x

18、,(0 x 1).提示步骤：1四边形OABC为正方形，且B的坐标为2,2正方形 OABC的边长为 2 又D 是 BC的中点 D(1,2)代入反比例函数 y =k 得 第一问答案 (1)k = 2x2点 P(x,y)在该反比例函数的图像上运动不与点 D重合要分两种情况，这是解第二题关键3当 P 在 D 点左边(0 x 1) ：如图,SCQPR =CQ * PQ此时，2P(x, )xQ(x,2)，CQ =x，PQ = 2 -2，xSCQPR=CQ * PQ =x(2 -2) = 2x - 2xS =2 -2x,(0 x 1).24.本小题总分值 14 分 AB是O 的直径，AB=4，点 C 在线段

19、 AB的延长线上运动，点 D 在O 上运动不与点 B 重合，连接 CD， 且 CD=OA.(1)当OC=22时如图12，求证：CD是O的切线；2当 OC 2 2 时，CD 所在直线于O 相交，设另一交点为 E，连接 AE.当 D 为 CE 中点时，求ACE 的周长;连接 OD,是否存在四边形 AODE 为梯形假设存在，请说明梯形个数并求此时AEED 的值；假设不存在，请说明理由。ADOBC图12考点：多边形内角和、镶嵌难度：难答案：(1)略2 6+22+2 3存在，两个，AEED=4提示步骤：1第1问，要证切线就要连接切点半径 OD，证明ODC90，2由直径 AB4，得 OA2CDOD23由O

20、C2,OC2=OD2+CD2，根据勾股定理逆定理得ODC904第2问连接 OD、OE，由 D 是 CE 中点可得 OD1 CE ，OEAC 所以 AE222 ，CE4，OC 2 35ACE 的周长等于6+2 2+2 36第2问ED 与 AO 交于点 C，只在 ODAE 时，四边形 AODE 是梯形7符合的个数有两个，分别在 AC 的两侧8由DBEAECDOC 得，DE5-1，EA5 +1，所以 AEED=425、本小题总分值 14 分抛物线 y1= ax2 +bx +c(a 0, a c) 过点 A(1,0)，顶点为 B，且抛物线不经过第三象限。1使用 a、c 表示 b;2判断点 B 所在象限

21、，并说明理由；3假设直线 y =2x+m 经过点 B，且于该抛物线交于另一点 C( c , b + 8 ),求当 x1 时 y 的取值范围。2a1考点：一次函数，二次函数难度：难答案：1b=-a-c2B 在第四象限。理由如下x =1, x =c , a c12a所以抛物线与 x 轴有两个交点又因为抛物线不经过第三象限所以 a 0 ，且顶点在第四象限3C( c , b + 8) ，且在抛物线上， b + 8 =0, b =-8, a +c =8,a把 B、C 两点代入直线解析式易得 c -a = 4解得 c = 6, a = 2画图易知，C 在 A 的右侧，4ac -b2当x 1时，y1 4a提

22、示步骤：=-2（1） 第1问经过A1,0，把点代入函数即可得到b=-a-c（2） 第2问，判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图像不经过第三象限就可以推出开口向上，a0， 只需要知道抛物线与 x轴有几个交点即可解决（3） 判断与 x轴有两个交点，一个可以考虑，由就可以判断出与 x轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法或十字相乘法算出，由两个不同的解 x = 1, x =c , (a c) ，所以在第四象限12a（4） 题目问 x1时，y的取值范围，只要把图像画出来就清晰了，难点在于要观察出C( c, b+8) 是抛物线与 x轴1的另一个交点，理由是 x=1, xa=c , (a c) ，由这里可以发现， b + 8 = 0, b =-8, a +c = 8, 还可以发现 C12a在 A 的右侧；可以确定直线经过 B、C 两点（5） 看图像可以得到， x1时， y1大于等于最小值，此时算出二次函数最小值即可，即求出4ac -b24a即可，已经知道b =-8, a +c = 8, ，算出 a, c 即可，即是要再找出一个与 a, c 有关的式子，即可解方程组求出 a, c（6） 直线经过 B、C 两点，把 B、C 两点坐标代入直线消去 m，整理即可得到 c-a=44ac -b2联立a+c=8，解得c=6,a=2，此时y1 4a=-2