2022年湖南省娄底市中考数学试卷解析.docx

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1、2022年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题本大题共10小题，每题3分，总分值30分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的13分2022娄底2022的倒数为A2022B2022CD23分2022娄底假设|a1|=a1，那么a的取值范围是Aa1Ba1Ca1Da133分2022娄底以下运算正确的选项是Aa6a3=a2B5a23a2=2aCa33=a9Dab2=a2b243分2022娄底一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的选项是ABCD53分2022娄底以下命题中错误的选项是A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直C同旁内角互补D矩形的对角线相等63分2022娄底

2、某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：年龄岁13141516队员人2364这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是A14，15B14，14.5C15，15D15，1473分2022娄底a2+2a=1，那么代数式2a2+4a1的值为A0B1C1D283分2022娄底如图，正三棱柱的主视图为ABCD93分2022娄底反比例函数y=的图象上有两点P1x1，y1，P2x2，y2，假设x10x2，那么以下结论正确的选项是Ay1y20By10y2Cy1y20Dy10y2103分2022娄底如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中不计空气阻力，弹簧称的读数

3、Fkg与时间ts的函数图象大致是ABCD二、填空题本大题共8小题，每题3分，总分值24分113分2022娄底我国高速公路开展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为123分2022娄底从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为133分2022娄底如图，AB=BC，要使ABDCBD，还需添加一个条件，你添加的条件是只需写一个，不添加辅助线143分2022娄底关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，那么m的取值范围是153分2022娄底以下数据是按一定规律排列的，那么第7行的第一个数为163分2022娄底一个多边形的内

4、角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数为173分2022娄底如图，在O中，AB为直径，CD为弦，ACD=40，那么BAD=度183分2022娄底一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为0，1，直角顶点C的坐标为3，0，B=30，那么点B的坐标为三、解答题本大题共2个小题，每题6分，总分值12分196分2022娄底计算：1.4140+1+2cos30206分2022娄底先化简，再求值：+，其中x是从1、0、1、2中选取的一个适宜的数四、解答题本大题共2小题，每题8分，总分值16分218分2022娄底今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了局部学生进行模拟测试，现将学生按

5、模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等A等：90m100，B等：80m90，C等：60m80，D等：m60，并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：1本次模拟测试共抽取了多少个学生2将图乙中条形统计图补充完整；3如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数228分2022娄底“为了平安，请勿超速如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，CAN=45，CBN=60，BC=200米，此车超速了吗请说明理由参考数据：1.41，1.73五、解答题本大题共2小题，每题9分，总分值

6、18分239分2022娄底假设娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为01.5千米，超过1.5千米的局部按每千米另收费小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元问：1出租车的起步价是多少元超过1.5千米后每千米收费多少元 2小张乘出租车从市政府到娄底南站高铁站走了5.5千米，应付车费多少元249分2022娄底如图，在RtABC中，ACB=90，以点A为圆心，AC为半径，作A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交A于点F，连接AF，BF，DF1求证：ABCABF

7、；2当CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形请给予证明六、解答题本大题共2道小题，每题10分，总分值20分2510分2022娄底如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点P与B、C不重合，连接AP，过点B作BQAP交CD于点Q，将BQC沿BQ所在的直线对折得到BQC，延长QC交BA的延长线于点M1试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；2当AB=3，BP=2PC，求QM的长；3当BP=m，PC=n时，求AM的长2610分2022娄底如图，抛物线y=ax2+bx经过点A1，0和点B5，0，与y轴交于点C1求此抛物线的解析式；2以点A为圆心，作与直线BC相切的A，求A的半径；3在直线BC上方的

8、抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：PBC的面积是否存在最大值假设存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；假设不存在，请说明理由2022年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每题3分，总分值30分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的13分2022娄底2022的倒数为A2022B2022CD考点：倒数菁优网版权所有分析：利用倒数的定义求解即可解答：解：2022的倒数为应选：D点评：此题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记倒数的定义23分2022娄底假设|a1|=a1，那么a的取值范围是Aa1Ba1Ca1Da1考点：绝对值菁优网版权所有分析

9、：根据|a|=a时，a0，因此|a1|=a1，那么a10，即可求得a的取值范围解答：解：因为|a1|=a1，那么a10，解得：a1，应选A点评：此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是033分2022娄底以下运算正确的选项是Aa6a3=a2B5a23a2=2aCa33=a9Dab2=a2b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式菁优网版权所有专题：计算题分析：A、原式利用同底数幂的除法法那么计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法那么计算得

10、到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a9，正确；D、原式=a2+b22ab，错误，应选C点评：此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握运算法那么是解此题的关键43分2022娄底一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的选项是ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共局部确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可解答：解：，由得：x1；由得：x2，不等式组的

11、解集为2x1，表示在数轴上，如下列图：，应选B点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“，“要用实心圆点表示；“，“要用空心圆点表示53分2022娄底以下命题中错误的选项是A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直C同旁内角互补D矩形的对角线相等考点：命题与定理菁优网版权所有分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行

12、判断解答：解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题应选C点评：此题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理63分2022娄底某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：年龄岁13141516队员人2364这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是A14，15B14，14.5C15，15D15

13、，14考点：众数；中位数菁优网版权所有分析：根据众数与中位数的意义分别进行解答即可解答：解：15出现了6次，出现的次数最多，那么众数是15，把这组数据从小到大排列，最中间的数是15；应选C点评：此题考查了众数与中位数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错73分2022娄底a2+2a=1，那么代数式2a2+4a1的值为A0B1C1D2考点：代数式求值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式前两项提取变形后，将等式代入计算即可求出值解

14、答：解：a2+2a=1，原式=2a2+2a1=21=1，应选B点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法那么是解此题的关键83分2022娄底如图，正三棱柱的主视图为ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答解答：解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线应选：B点评：此题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都表达出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉93分2022娄底反比例函数y=的图象上有两点P1x1，y1，P2x2，y2，假设x10x2，那么以下结论正确

15、的选项是Ay1y20By10y2Cy1y20Dy10y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：先根据反比例函数y=中k=20可判断出此函数图象在二、四象限，再根据x10x2，可判断出A、B两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出y1与y2的大小关系解答：解：反比例函数y=中k=20，此函数图象在二、四象限，x10x2，Ax1，y1在第二象限；点Bx2，y2在第四象限，y10y2，应选D点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据k0判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键103分2022娄底如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着

16、弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中不计空气阻力，弹簧称的读数Fkg与时间ts的函数图象大致是ABCD考点：函数的图象菁优网版权所有分析：开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变解答：解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变逐渐增大保持不变应选：A点评：此题考查了函数的概念及其图象关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象二、填空题本大题共8小题，每题3分，总分值24分113分2022娄底我国高速公路开展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为1.0810

17、5考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：10.8万=1.08105故答案为：1.08105点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值123分2022娄底从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为考点：概率公式菁优网版权所有分析：由从1、0、0.3、这六个数中任

18、意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、；抽取到无理数的概率为：=故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比133分2022娄底如图，AB=BC，要使ABDCBD，还需添加一个条件，你添加的条件是ABD=CBD或AD=CD只需写一个，不添加辅助线考点：全等三角形的判定菁优网版权所有专题：开放型分析：由AB=BC，及公共边BD=BD，可知要使ABDCBD，已经具备了两个S了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法SAS，SSS所以

19、可添ABD=CBD或AD=CD解答：解：答案不唯一ABD=CBD在ABD和CBD中，ABDCBDSAS；AD=CD在ABD和CBD中，ABDCBDSSS故答案为：ABD=CBD或AD=CD点评：此题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS143分2022娄底关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，那么m的取值范围是m1考点：根的判别式菁优网版权所有专题：探究型分析：先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可解答：解：由一元二次方程

20、x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，方程有实数根，=224m0，解得m1故答案为：m1点评：此题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键153分2022娄底以下数据是按一定规律排列的，那么第7行的第一个数为22考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有分析：先找到数的排列规律，求出第n1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行的第1个数，即可求出第7行的第1个数解答：解：由排列的规律可得，第n1行结束的时候排了1+2+3+n1=nn1个数所以第n行的第1个数 nn1+1所以n=7时，第7行的第1个数为22故答案为：22点评：此题主要考查了数字的变化规

21、律，找出数字排列的规律是解决问题的关键163分2022娄底一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数为6考点：多边形内角与外角菁优网版权所有专题：计算题分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题解答：解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，那么内角和是720度，720180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：6点评：此题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键173分2022娄底如图，在O中，AB为直径，CD为弦，ACD=40，那么BAD=50度考点：圆周角定理菁优网版权所有分析：由在O中，AB为直径，根据直径所对的圆

22、周角是直角，可求得ADB=90，又由圆周角定理，可求得B=ACD=40，继而求得答案解答：解：在O中，AB为直径，ADB=90，B=ACD=40，BAD=90B=50故答案为：50点评：此题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆或直径所对的圆周角是直角183分2022娄底一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为0，1，直角顶点C的坐标为3，0，B=30，那么点B的坐标为3，3考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质菁优网版权所有分析：过点B作BDOD于点D，根据ABC为直角三角形可证明BCDCOA，设点B坐标为x，y，根据

23、相似三角形的性质即可求解解答：解：过点B作BDOD于点D，ABC为直角三角形，BCD+CAO=90，BCDCOA，=，设点B坐标为x，y，那么=，y=3x9，BC=，AC=，B=30，=，解得：x=3，那么y=3即点B的坐标为3，3故答案为：3，3点评：此题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质，解答此题的关键是作出适宜的辅助线，证明三角形的相似，进而求解三、解答题本大题共2个小题，每题6分，总分值12分196分2022娄底计算：1.4140+1+2cos30考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用零指数幂法那么计算，

24、第二项利用负整数指数幂法那么计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：原式=1+3+2=4点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键206分2022娄底先化简，再求值：+，其中x是从1、0、1、2中选取的一个适宜的数考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=，由于x不能取1，2，所以把x=0代入计算即可解答：解：原式=+=+=，当x=0时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算

25、顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式四、解答题本大题共2小题，每题8分，总分值16分218分2022娄底今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了局部学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等A等：90m100，B等：80m90，C等：60m80，D等：m60，并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：1本次模拟测试共抽取了多少个学生2将图乙中条形统计图补充完整；3如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：1抽查人数可由B等所占的比

26、例为50%，根据总数=某等人数比例来计算；2可由总数减去A、B、D的人数求得C等的人数，再画直方图；3用样本估计总体，先计算出D等学生所占的百分比，再乘以1000即可解答解答：解：1B等人数为100人，所占比例为50%，抽取的学生数=10050%=200名；2C等的人数=2001004010=50人；如下列图：3D等学生所占的百分比为：=5%，故该校今年有九年级学生1000人，其中D等学生的人数为：10005%=50人点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键会画条形统计图228分2022娄底“为了平安，请勿超速如图，一条公路建成通车

27、，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，CAN=45，CBN=60，BC=200米，此车超速了吗请说明理由参考数据：1.41，1.73考点：勾股定理的应用菁优网版权所有分析：根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案解答：解：此车没有超速理由：过C作CHMN，CBN=60，BC=200米，CH=BCsin60=200=100米，BH=BCcos60=100米，CAN=45，AH=CH=100米，AB=10010073m，60千米/小时=m/s，=14.6m/

28、s16.7m/s，此车没有超速点评：此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键五、解答题本大题共2小题，每题9分，总分值18分239分2022娄底假设娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为01.5千米，超过1.5千米的局部按每千米另收费小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元问：1出租车的起步价是多少元超过1.5千米后每千米收费多少元 2小张乘出租车从市政府到娄底南站高铁站走了5.5千米，应付车费多少元考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：1设

29、出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元根据他们的对话列出方程组并解答；25.5千米分两段收费：1.5千米、5.51.5千米根据1中的单价进行计算解答：解：1设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元依题意得，解得答：出租车的起步价是元，超过1.5千米后每千米收费2元；2+5.51.52=12.5元答：小张乘出租车从市政府到娄底南站高铁站走了5.5千米，应付车费12.5元点评：此题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关

30、系并用方程组表示出来是解题的关键249分2022娄底如图，在RtABC中，ACB=90，以点A为圆心，AC为半径，作A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交A于点F，连接AF，BF，DF1求证：ABCABF；2当CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形请给予证明考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理菁优网版权所有分析：1首先利用平行线的性质得到FAB=CAB，然后利用SAS证得两三角形全等即可；2当CAB=60时，四边形ADFE为菱形，根据CAB=60，得到FAB=CAB=CAB=60，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边

31、形ADFE是菱形解答：解：1证明：EFAB，E=CAB，EFA=FAB，E=EFA，FAB=CAB，在ABC和ABF中，ABCABF；2当CAB=60时，四边形ADFE为菱形证明：CAB=60，FAB=CAB=CAB=60，EF=AD=AE，四边形ADFE是菱形点评：此题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大六、解答题本大题共2道小题，每题10分，总分值20分2510分2022娄底如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点P与B、C不重合，连接AP，过点B作BQAP交CD于点Q，将BQC沿BQ所在的直线对折得到B

32、QC，延长QC交BA的延长线于点M1试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；2当AB=3，BP=2PC，求QM的长；3当BP=m，PC=n时，求AM的长考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；轴对称的性质菁优网版权所有专题：综合题分析：1要证AP=BQ，只需证PBAQCB即可；2过点Q作QHAB于H，如图易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP即BQ=，BH=2易得DCAB，从而有CQB=QBA由折叠可得CQB=CQB，即可得到QBA=CQB，即可得到MQ=MB设QM=x，那么有MB=x，MH=x2在RtMHQ中运用勾股定理就可解

33、决问题；3过点Q作QHAB于H，如图，同2的方法求出QM的长，就可得到AM的长解答：解：1AP=BQ理由：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=C=90，ABQ+CBQ=90BQAP，PAB+QBA=90，PAB=CBQ在PBA和QCB中，PBAQCB，AP=BQ；2过点Q作QHAB于H，如图四边形ABCD是正方形，QH=BC=AB=3BP=2PC，BP=2，PC=1，BQ=AP=，BH=2四边形ABCD是正方形，DCAB，CQB=QBA由折叠可得CQB=CQB，QBA=CQB，MQ=MB设QM=x，那么有MB=x，MH=x2在RtMHQ中，根据勾股定理可得x2=x22+32，解得x=Q

34、M的长为；3过点Q作QHAB于H，如图四边形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，QH=BC=AB=m+nBQ2=AP2=AB2+PB2，BH2=BQ2QH2=AB2+PB2AB2=PB2，BH=PB=m设QM=x，那么有MB=QM=x，MH=xm在RtMHQ中，根据勾股定理可得x2=xm2+m+n2，解得x=m+n+，AM=MBAB=m+n+mn=AM的长为点评：此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握2610分2022娄底如图，抛物线y=ax2+bx经过点A1，0和点B5，0，与

35、y轴交于点C1求此抛物线的解析式；2以点A为圆心，作与直线BC相切的A，求A的半径；3在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：PBC的面积是否存在最大值假设存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；假设不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：1把A、B两点分别代入抛物线解析可求得a和b，可求得抛物线解析式；2过A作ADBC于点D，那么AD为A的半径，由条件可证明ABDCBO，利用相似三角形的性质可求得AD的长，可求得半径；3由待定系数法可求得直线BC解析式，过P作PQy轴，交直线BC于点Q，交x轴于点E，可设出P、Q的坐标，可表示出PQC和PQB的面积，可表示出

36、PBC的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，容易求得P点坐标解答：解：1抛物线y=ax2+bx经过点A1，0和点B5，0，把A、B两点坐标代入可得，解得，抛物线解析式为y=x2+2x；2过A作ADBC于点D，如图1，A与BC相切，AD为A的半径，由1可知C0，且A1，0，B5，0，OB=5，AB=OBOA=4，OC=，在RtOBC中，由勾股定理可得BC=，ADB=BOC=90，ABD=CBO，ABDCBO，=，即=，解得AD=，即A的半径为；3C0，可设直线BC解析式为y=kx，把B点坐标代入可求得k=，直线BC的解析式为y=x，过P作PQy轴，交直线BC于点Q，交x轴于点E，如图2，设

37、Px，x2+2x，那么Qx，x，PQ=x2+2xx=x2+x=x2+，SPBC=SPCQ+SPBQ=PQOE+PQBE=PQOE+BE=PQOB=PQ=x2+，当x=时，SPBC有最大值，此时P点坐标为，当P点坐标为，时，PBC的面积有最大值点评：此题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、切线的性质、相似三角形的判定和性质、二次函数的性质等知识在1中注意待定系数法的应用步骤，在2中确定出A的半径是解题的关键，在3中用P点坐标表示出PBC的面积是解题的关键此题考查知识点较多，计算量大，综合性较强参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；1987483819；sks；gsls；lantin；守拙；zcx；zcl5287；ZJX；73zzx；HLing；caicl；sd2022；dbz1018；sjzx；1160374；522286788排名不分先后菁优网2022年7月14日