第十二章131线段的垂直平分线性质.ppt

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1、第十三章13.1.213.1.2轴对称 线段的垂直平分线性质线段的垂直平分线性质墨江中学：沈淑英课件说明课件说明 学习目标：学习目标： 1理解线段垂直平分线的性质和判定理解线段垂直平分线的性质和判定 2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题题 垂直平分线的定义：垂直平分线的定义： 经过线段的经过线段的 并且并且 于这条线段的直线，叫做这条线段的于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线. .温故知新温故知新中点中点垂直垂直轴对称的性质：轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应

2、点所连线段的是任何一对对应点所连线段的 。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的应点所连线段的 对称轴垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线【探究线段垂直平分线的性质】【探究线段垂直平分线的性质】1 1、作出线段、作出线段ABAB，过，过ABAB中点中点C C作作ABAB的垂直平分线的垂直平分线 ，在在 上取上取P1、P2、P3，连结，连结A AP1、A AP2、A AP3、BPBP1 1、B BP2、B BP3、2 2、作好图后，用直尺量出、作好图后，用直尺量出A AP1、A AP2、A AP3、B BP1、B BP2、B BP3、讨

3、论发现什么样的规律讨论发现什么样的规律 llA AP1=B=BP1 A AP2=B=BP2 A AP3=B=BP3ABlP1P2P3C总结线段垂直平分线的性质总结线段垂直平分线的性质 ：线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等【探究线段垂直平分线的性质】【探究线段垂直平分线的性质】2 2、已知：如图、已知：如图AC = =CB，直线直线 ，垂足，垂足 是是 ，点，点 在在 上。上。 求证：求证： lABCPlPAPB证明：证明： lAB， PCA =PCB又又 AC = =CB，PC = =PC， PCA PCB（SAS） PA = =P

4、BPAB C 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质【探究线段垂直平分线的【探究线段垂直平分线的性质性质】线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等用几何语言表示为：用几何语言表示为： CA = =CB PCPCAB， PA = =PB反过来，如果反过来，如果PA = =PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 PAB 【探究线段垂直平分线的【探究线段垂直平分线的判定判定】 与一条线段两个端点距离与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段

5、的垂相等的点，在这条线段的垂直平分线上直平分线上【合作探究，协力攻关合作探究，协力攻关】我参与，我享受！我参与，我享受！证明：证明：过点过点P 作线段作线段AB 的垂线的垂线PC，垂足为垂足为C则则PCA = =PCB = =90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA = =PB，PC = =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC = =BC又又 PCAB， 点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上PAB C 已知：如图，已知：如图，PA = =PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上PAB C 线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定与

6、一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上用几何符号表示为用几何符号表示为：PA = =PB，点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上【探究线段垂直平分线的【探究线段垂直平分线的判定判定】结论: 线段垂直平分线线段垂直平分线上的点上的点与这条与这条线段两个端点的线段两个端点的距离相等距离相等 反之，与一条线段两个端点反之，与一条线段两个端点距离相等距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上的点，在这条线段的垂直平分线上 所以，线段垂直平分线可以看作到线所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的段两端的距离相等距离相等的所有点的

7、的所有点的集合集合。【对标自查，达标检测】【对标自查，达标检测】1 1、点、点P P是是ABCABC中边中边ABAB的垂直平分线上的点，则一定有的垂直平分线上的点，则一定有（ ）A A PB=PC B.PA=PC PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.C.PA=PB D.点点P P到到ABCABC的两边距离相等的两边距离相等2 2、下列说法错误的是（、下列说法错误的是（ ）A. DA. D、E E是线段是线段ABAB的垂直平分线上的两点，则的垂直平分线上的两点，则 AD=BD AD=BD，AE=BEAE=BEB B若若AD=BDAD=BD，AE=BEAE=BE，则直线，则直线DEDE

8、是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线C C若若PA=PBPA=PB，则点，则点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上D.D.若若PA=PB,PA=PB,则过点则过点P P的直线是线段的直线是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 CD【对标自查，达标检测对标自查，达标检测】3 3、如图，、如图，AB=ACAB=AC，MB=MCMB=MC直线直线AMAM是线段是线段BCBC的垂的垂直平分线吗？直平分线吗？ 解：解：直线直线AMAM是线段是线段BCBC的垂直平分线的垂直平分线理由如下：理由如下：AB = =AC，点点A 在在BC 的垂直平分线的垂直平分线MB = =MC，点点

9、M 在在BC 的垂直平分线上，的垂直平分线上，又又两点确定一条直线两点确定一条直线直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直平分线的垂直平分线练习练习如图，如图，在在ABC 中中，BC = =8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_【限时训练，及时过关】【限时训练，及时过关】A B C D E 8【限时训练，及时过关】【限时训练，及时过关】例题：如图，在例题：如图，在ABCABC中，中，DEDE是是ACAC的垂直平分线，的垂直平分线，AEAE3cm3cm，ABDABD的周长为的周长为13cm13cm，求，求ABCABC

10、的周长。的周长。 解：DE是AC的垂直平分线 AD=DC AE=EC AEAE3cm3cm AC=2AE=6cmcm 又 ABDABD的周长为的周长为13cm13cm AB+BC=AB+BD+DC =AB+BD+AD =13cmcm ABC的周=AB+BC+AC =19cmcm课堂小结课堂小结（1）本节课学习了哪些内容）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ 课堂小结课堂小结（1）本节课学习了哪些内容）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ 布置作业布置作业教科书习题教科书习题13. .1第第6、9题题