2022年初中数学中考淄博试题解析.docx

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1、山东省淄博市2022年中考数学试卷一、选择题：此题共12小题，在每题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分14分2022淄博9的算术平方根是ABC3D3考点：算术平方根分析：根据算术平方根的定义求解即可解答：解：32=9，9的算术平方根是3应选C点评：此题考查了算术平方根的定义，是根底题，熟记概念是解题的关键24分2022淄博以下运算错误的选项是ABCD考点：分式的根本性质分析：根据分式的根本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案解答：解：A、=1，故本选项正确；B、=1，故本选项正确；C、=，故本选项正确；D、=

2、，故本选项错误；应选D点评：此题考查了分式的根本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘除分子、分母中的任何一项，且扩大缩小的倍数不能为034分2022淄博把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，那么锯出的木棍的长不可能为A70cmB65cmC35cmD35cm或65cm考点：一元一次方程的应用分析：设一段为x，那么另一段为2x5，再由总长为100cm，可得出方程，解出即可解答：解：设一段为x，那么另一段为2x5，由题意得，x+2x5=100，解得：x=35，2x5=65应选A点评：此题考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是设出未知数

3、，根据总长为100cm得出方程，难度一般44分2022淄博下面关于正六棱柱的视图主视图、左视图、俯视图中，画法错误的选项是ABCD考点：简单组合体的三视图分析：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形解答：解：从上面看易得俯视图为：，从左面看易得左视图为：，从正面看主视图为：，应选A点评：此题考查了几何体的三视图，解答此题的关键是掌握三视图的观察方向54分2022淄博如果分式的值为0，那么x的值是A1B0C1D1考点：分式的值为零的条件分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值解答：解：由分式的值为零的条件得x21=0，2x+20，由x21=0，得x=1，由2x+20，

4、得x1，综上，得x=1应选A点评：此题考查了分式的值为零的条件：1分子为0；2分母不为0这两个条件缺一不可64分2022淄博如图，菱形纸片ABCD中，A=60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DPP为AB中点所在的直线上，得到经过点D的折痕DE那么DEC的大小为A78B75C60D45考点：翻折变换折叠问题；菱形的性质专题：计算题分析：连接BD，由菱形的性质及A=60，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到ADP=30，ADC=120，C=60，进而求出PDC=90，由折叠的性质得到CDE=PDE=45，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数解答

5、：解：连接BD，四边形ABCD为菱形，A=60，ABD为等边三角形，ADC=120，C=60，P为AB的中点，DP为ADB的平分线，即ADP=BDP=30，PDC=90，由折叠的性质得到CDE=PDE=45，在DEC中，DEC=180CDE+C=75应选B点评：此题考查了翻折变换折叠问题，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键74分2022淄博如图，RtOAB的顶点A2，4在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，那么点P的坐标为A，B2，2C，2D2，考点：二次函数综合题专题：综合题分析：首先根据点A

6、在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；解答：解：RtOAB的顶点A2，4在抛物线y=ax2上，4=a22，解得：a=1解析式为y=x2，RtOAB的顶点A2，4，OB=OD=2，RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，CDx轴，点D和点P的纵坐标均为2，令y=2，得2=x2，解得：x=，点P在第一象限，点P的坐标为：，2应选：C点评：此题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可84分2022淄博如图，直

7、角梯形ABCD中，ABCD，C=90，BDA=90，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，那么以下等式成立的是Ab2=acBb2=ceCbe=acDbd=ae考点：相似三角形的判定与性质；直角梯形分析：根据CDB=DBA，C=BDA=90，可判定CDBDBA，利用对应边成比例，即可判断各选项解答：解：CDAB，CDB=DBA，又C=BDA=90，CDBDBA，=，即=，A、b2=ac，成立，故本选项正确；B、b2=ac，不是b2=ce，故本选项错误；C、be=ad，不是be=ac，故本选项错误；D、bd=ac，不是bd=ae，故本选项错误应选A点评：此题考查了相似三角形的判定与性质

8、，解答此题的关键是判断CDBDBA，注意掌握相似三角形的对应边成比例94分2022淄博如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，那么该反比例函数的解析式是ABCD考点：反比例函数系数k的几何意义专题：计算题分析：作PEx轴，PFy轴，根据矩形的性质得矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=4=1，然后根据反比例函数y=k0系数k的几何意义即可得到k=1解答：解：作PEx轴，PFy轴，如图，点P为矩形AOBC对角线的交点，矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=4=1，|k|=1，而k0，k=1，过P点的反比例函数的解析式为y=应选C点评：此题考查了反比例函数y

9、=k0系数k的几何意义：从反比例函数y=k0图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|104分2022淄博如果m是任意实数，那么点Pm4，m+1一定不在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：点的坐标分析：求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答解答：解：m+1m4=m+1m+4=5，点P的纵坐标一定大于横坐标，第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，点P一定不在第四象限应选D点评：此题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限+，+；第二象限，+；第

10、三象限，；第四象限+，114分2022淄博假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是ABCD考点：列表法与树状图法专题：计算题分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有两只雌鸟的情况数，即可求出所求的概率解答：解：画树状图，如下列图：所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种，那么P=应选B点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比124分2022淄博如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，假设B

11、C=10，那么PQ的长为ABC3D4考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质分析：首先判断BAE、CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ解答：解：BQ平分ABC，BQAE，BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，点Q是AE中点，点P是AD中点三线合一，PQ是ADE的中位线，BE+CD=AB+AC=26BC=2610=16，DE=BE+CDBC=6，PQ=DE=3应选C点评：此题考查了三角形的中位线定理，解答此题的关键是判断出BAE、CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是ADE的中位线二

12、、填空题：此题共5小题，总分值20分只要求填写最后结果，每题填对得4分134分2022淄博当实数a0时，6+a6a填“或“考点：不等式的性质分析：a0时，那么aa，在不等式两边同时加上6即可得到解答：解：a0，aa，在不等式两边同时加上6，得：6+a6a故答案是：点评：此题考查了不等式的根本性质，理解6+a6a是如何变化得到的是关键144分2022淄博请写出一个概率小于的随机事件：掷一个骰子，向上一面的点数为2考点：概率公式专题：开放型分析：根据概率公式PA=，再结合此题题意，写出符合要求的事件即可，答案不唯一解答：解：根据题意得：概率小于的随机事件如：掷一个骰子，向上一面的点数为2；故答案为

13、：掷一个骰子，向上一面的点数为2点评：此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=154分2022淄博在ABC中，P是AB上的动点P异于A，B，过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线如图，A=36，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有3条考点：相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质专题：新定义分析：根据相似三角形的判定方法分别利用平行线以及垂直平分线的性质得出对应角相等即可得出解答：解：当PDBC时，APDABC，当PEAC时，BP

14、EBAC，连接PC，A=36，AB=AC，点P在AC的垂直平分线上，AP=PC，ABC=ACB=72，ACP=PAC=36，PCB=36，B=B，PCB=A，CPBACB，故过点P的ABC的相似线最多有3条故答案为：3点评：此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法作出辅助线是解题关键164分2022淄博如图，AB是O的直径，AB=5，BD=4，那么sinECB=考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义分析：连接AD，在RtABD中利用勾股定理求出AD，证明DACDBA，利用对应边成比例的知识，可求出CD、AC，继而根据sinECB=sinDCA=即可得出

15、答案解答：解：连接AD，那么ADB=90，在RtABD中，AB=5，BD=4，那么AD=3，DAC=DBA，DACDBA，=，CD=，AC=，sinECB=sinDCA=故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，证明DACDBA，求出CD、AD的长度，难度一般174分2022淄博如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，那么第2022个格子中的整数是24abc6b2考点：规律型：数字的变化类分析：根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循

16、环，在用2022除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解解答：解：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，4+a+b=a+b+c，解得c=4，a+b+c=b+c+6，解得a=6，所以，数据从左到右依次为4、6、b、4、6、b，第9个数与第三个数相同，即b=2，所以，每3个数“4、6、2为一个循环组依次循环，20223=671，第2022个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为2故答案为：2点评：此题主要考查了数字变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键三、解答题：本大题共7小题，共52分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤185分2022淄博解方程

17、组考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可解答：解：，2得，7y=7，解得y=1；把y=1代入得，x+21=2，解得x=0，故此方程组的解为：点评：此题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键195分2022淄博如图，ADBC，BD平分ABC求证：AB=AD考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质专题：证明题分析：根据ADBC，可求证ADB=DBC，利用BD平分ABC和等量代换可求证ABD=ADB，然后即可得出结论解答：证明：ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=A

18、DB，AB=AD点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，此题很简单，属于根底题208分2022淄博某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表：次数60x8080x100100x120120x140140x160160x180频数5614941跳绳次数x在120x140范围的同学占全班同学的20%，在答题卡中完成上表；2画出适当的统计图，表示上面的信息考点：频数率分布表；频数率分布直方图分析：1根据跳绳次数x在120x140范围的同学占全班同学的20%，求出总人数，再用总人数减去各段的频数，即可求出在140x160的频数；2

19、根据表中提供的数据，从而画出直方图即可解答：解：1跳绳次数x在120x140范围的同学占全班同学的20%，总人数是920%=45人，在140x160的频数是：45561494=7人，补表如下：次数60x8080x100100x120120x140140x160160x180频数56149742根据表中的数据，补图如下：点评：此题考查了频率分布直方图，解题的关键是根据频数、频率之间的关系，求出总人数，要能从统计表中获得有关信息，列出算式218分2022淄博关于x的一元二次方程a6x28x+9=0有实根1求a的最大整数值；2当a取最大整数值时，求出该方程的根；求的值考点：根的判别式；解一元二次方程

20、-公式法分析：1根据一元二次方程的定义和根的判别式得到=644a690且a60，解得a且a6，然后在次范围内找出最大的整数；2把a的值代入方程得到x28x+9=0，然后利用求根公式法求解；由于x28x+9=0那么x28x=9，然后把x28x=9整体代入所求的代数式中得到原式=2x2=2x216x+，再变形得到2x28x+，再利用整体思想计算即可解答：解：1根据题意=644a690且a60，解得a且a6，所以a的最大整数值为7；2当a=7时，原方程变形为x28x+9=0，=6449=28，x=，x1=4+，x2=4；x28x+9=0，x28x=9，所以原式=2x2=2x216x+=2x28x+=

21、29+=点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义和解法以及整体思想228分2022淄博分别以ABCDCDA90的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF1如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF请判断GF与EF的关系只写结论，不需证明；2如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，1中结论还成立吗假设成立，给出证明；假设不成立，说明理由考点：平行四边形的性质；全等三角形的判

22、定与性质；等腰直角三角形分析：1根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出FDG=EAF，进而得出EAFGDF即可得出答案；2根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出FDG=EAF，进而得出EAFGDF即可得出答案解答：解：1四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，DAB+ADC=180，ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，GDF=GDC+CDA+ADF=90+CDA，EAF=360BAEDAFBAD=270180CDA=90+CDA，FDG=EAF，在EAF和GDF中，EAFGDFSAS，EF=FG，EFA

23、=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA，GFE=90，GFEF；2GFEF，GF=EF成立；理由：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，DAB+ADC=180，ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，BAE+FDA+EAF+ADF+FDC=180，EAF+CDF=45，CDF+GDF=45，FDG=EAF，在EAF和GDF中，EAFGDFSAS，EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA，GFE=90，GFEF点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识，根

24、据得出EAFGDF是解题关键239分2022淄博ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A4，0，D10，01如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；2如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的B与y轴相切切点为C时，求点B的坐标；3如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C0，时，求ODB的正切值考点：一次函数综合题分析：1先根据等边三角形的性质求出B点的坐标，直接运用待定系数法就可以求出直线BD的解析式；2作BEx轴于E，就可以得出AEB=90，由圆的切线的性质就可以而出B的纵坐标，由直角三角形的性质就可以求出B点的横坐标，从而得出结论；3以点B为圆心

25、，AB为半径作B，交y轴于点C、E，过点B作BFCE于F，连接AE根据等边三角形的性质圆心角与圆周角之间的关系及勾股定理就可以点B的坐标，作BQx轴于点Q，根据正切值的意义就可以求出结论解答：解：1A4，0，OA=4，等边三角形ABC的高就为2，B2，2设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，直线BD的解析式为：y=x；2作BEx轴于E，AEB=90以AB为半径的S与y轴相切于点C，BCy轴OCB=90ABC是等边三角形，ACB=60，ACO=30，AC=2OAA4，0，OA=4，AC=8，由勾股定理得：OC=4作BEx轴于E，AE=4，OE=8，B8，4；3如图3，以点B为圆心

26、，AB为半径作B，交y轴于点C、E，过点B作BFCE于F，连接AEABC是等边三角形，AC=BC=AB，ABC=ACB=BAC=60，OEA=ABC=30，AE=2OAA4，0，OA=4，AE=8在RtAOE中，由勾股定理，得OE=4C0，OC=2，在RtAOC中，由勾股定理，得AC=2CE=OEOC=4=2BFCE，CF=CE=，OF=2+=3在RtCFB中，由勾股定理，得BF2=BC2CF2，=283=25，BF=5，B5，3过点B作BQx轴于点Q，BQ=3，OQ=5，DQ=5，tanODB=点评：此题考查了等边三角形的性质的运用，勾股定理的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，圆周角

27、与圆心角的关系定理的运用，切线的性质的运用及直角三角形的性质的运用，解答时灵活运用勾股定理求线段的值是关键249分2022淄博矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=41如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少说明理由；2请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图使正方形的顶点都在网格的格点上考点：四边形综合题分析：1设AM=x0x4那么MD=4x，根据正方形的性质就可以得出RtANMRtDMF根据正方形的面积就可以表示出解析式，

28、由二次函数的性质就可以求出其最值；2先将矩形纸片分割成4个全等的直角三角形和两个矩形如图，根据赵爽弦图的构图方法就可以拼成正方形解答：解：1正方形的最大面积是16设AM=x0x4，那么MD=4x四边形MNEF是正方形，MN=MF，AMN+FMD=90AMN+ANM=90，ANM=FMD在ANM和DMF中，ANMDMFAASDM=ANS正方形MNEF=MN2=AM2+AN2，=x2+4x2，=2x22+8函数 S正方形MNEF=2x22+8的开口向上，对称轴是x=2，在对称轴的左侧S随x的增大而减小，在对称轴的右侧S随x的增大而增大，0x4，当x=0或x=4时，正方形MNEF的面积最大最大值是162先将矩形纸片ABCD分割成4个全等的直角三角形和两个矩形如图1，然后拼成如图2的正方形点评：此题考查了全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，二次函数的解析式的运用，拼图的运用，在解答此题时由正方形的性质建立二次函数是求最值的关键