11_正弦定理(两课时).ppt

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1、正弦定理正弦定理.C.BA .已知三角形的两个角和已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。一条边，求另一条边。正正 弦弦 定定 理理正弦定理正弦定理ABCabc在RtABC中,有：ccCcbBcaA=1sin,sin,sinCccBbcAacsin,sin,sin=CcBbAasinsinsin=正弦定理正弦定理OB/cbaCBARCcRcBCBCBAB2sin2sinsin,90RCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理正弦定理正弦定理 asinAbsinBcsinC2R.=2RbsinBBABCbOABCbOBABCbO正弦定理正弦定理R2CsincBsinbAs

2、ina 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即正弦的比相等，即(1)已知已知两角和任意一边两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；，可以求出其他两边和一角；(2)已知已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角，可以求出其余边和角，可以求出其余边和角.CbBACbca 1 在ABC 中，已知c = 10,A = 45。,C = 30。求 b(保留两位有效数字）。解：CcBbsinsin 且 105C)(A180 Bb = CBcsinsin19=30sin105sin10应用一应用一 已知已知两角和任一边两角和任一边，求其他两边和一角

3、。，求其他两边和一角。A.B.Cabc5 6 5 2变式训练：（1）在ABC中，已知b= ，A= ，B= ，求a。34560（2）在ABC中，已知c= ，A= ，B= ，求b。37560解： BbAasinsinaBAbsinsin=60sin45sin3=2解：=45)6075(180又 CcBbsinsinCBcbsinsin45sin60sin32230180()CAB应用二应用二 已知已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角,求其余边和角求其余边和角解：BbAasinsin231630sin316sinsinaAbB60, 或120当 时60C=90，.32cC=30.16sins

4、inACac 2、 已知a=16， b= ， A=30，解三角形。316当120时B16300ABC16316 在上题 中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（1） b20，A60，a203 ;（2） b20，A60，a103 ;（3） b20，A60，a15.60ABCb（1） b20，A60，a203sinB ，b sinA a12B30或150， 15060 180， B150（舍）6020203ABC（2） b20，A60，a103sinB 1 ，b sinA aB90.B60AC20（3） b20，A60，a15.sinB ，b sinA a233233 1， 无解.6020AC

5、 已知边已知边a,b和角，求其他边和角和角，求其他边和角为锐角为锐角absinA无解无解a=bsinA一解一解bsinAab一解一解ab无解无解babaabababab正弦定理正弦定理（3）已知）已知c2，A45，a ，则，则 B_.（2）已知c2，A120，a23，则B_.（1）已知）已知c3，A45，B75，则，则a_.230 1. 在 ABC中，26375或或 152.(1)3,1,60 ,;ABCbcBaAC在中，已知求和 ，9030,60, ACCBCBcb，为为锐锐角角，,sinsinbcBC解 ：sin1 sin 601sin23cBCb222 bca.,45,22,32)2(A

6、Bba求求已已知知 (3)20,28,120 ,.abA已知解这个三角形sinsinaBAb解： 232245sin32 )(,大大边边对对大大角角CAba 12060 或或 AsinsinbABa解 ：20120sin28 731 0本 题 无 解13练习练习2、在、在 ABC中，若中，若 a=2bsinA，则，则B( ) A、 B、 C、 D、36653326或或或或练习练习1、在、在 ABC中，若中，若A：B：C=1：2：3，则则 a:b:c( ) A、1:2:3 B、3:2:1 C、1: :2 D、2: :133 A、等腰三角形、等腰三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、等腰直角三角形、等腰直角三角形 D、不能确定、不能确定2223.,sinsinsin,()ABCABCABC练习在中 若则的形状是CCB 二个二个 已知两角和任一边已知两角和任一边 已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角 一个一个 正弦定理正弦定理CcBbAasinsinsin定理定理应用应用 课时小结课时小结（只有一解）（只有一解）（有一解，两解，无解）（有一解，两解，无解）小结2. 正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角及一边；（2）已知两边及其中一边的对角.1. （其中R为ABC外接圆的半径）正弦定理是解斜三角形的工具之一. asinAbsinBcsinC2R