20xx北师大版8年级数学期中考试及总结.doc

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1、20xx北师大版8年级数学期中考试及总结20xx北师大版8年级数学期中考试及总结 20xx年11月5日 一单选题（每小题5分，共50分） 1若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（） A10 B100 C28 D100或28 2在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（） A 365B 125C9 D6 3a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简aba2的结果是() （A）2ab（B）b（C）b（D）2ab 4已知：a5，b27，且abab，则ab的值为（）（A）2或12（B）2或12（C）2或12（D）2或125下列四个数中，是负数的是（）A2B.(2)

2、2C.2D.(2)26在平面直角坐标系中，点P（1，l）关于x轴的对称点在（）。A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7若点P(m,1)在第二象限内，则点Q（m,0）在（）。 Ax轴正半轴上Bx轴负半轴上Cy轴正半轴上Dy轴负半轴上8若函数y(m1)xm5是一次函数，则m的值为()A.1B.-1C.1D.29已知函数y(m1)xm23是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（） A2B2C2D12 10关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A.B.C.D. 二、填空题（每小题5分，共50分） 11(81)2的算术平方根是，127的立方根是，52绝对值是，2的 倒数是

3、 12已知数轴上点A表示的数是2，点B表示的数是1，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是 13等腰ABC的腰长AB为10cm，底边BC为16cm，则底边上的高为14一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_km 15已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为_16已知点P（3，2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为_ 17点A、点B同在平行于x轴的直线上，则点A与点B的坐标相等。 18若将直线y2x1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为

4、19已知正比例函数y(k1)x，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么的取值范围是 20在一次函数y2x3中，y随x的增大而（填“增大”或“减小”），当0x5时， y的最小值为. 三解答题（共50分） 21（10分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C”处，BC”交AD于点E（1）试判断BDE的形状，并说明理由；C”（2）若AB4，AD8，求BDE的面积AEDBC 22（本小题满分10分，每题5分） 1（1）10352722（2）22320xx22320xx41(12)221068 23（本小题满分8分）已知2a1的平方根是3，5a2b2的算术平方根是4，求3a4b的平方根2

5、4.（本小题满分10分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点求该图象与x轴交点的坐标。 25（12分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸 爸？这时他们距离家还有多远？ 1若3m为二次根式，则m的取

6、值为（） Am3Bm3Cm3Dm3 2下列式子中二次根式的个数有（） 13；3；x”,”p”:“h”:17.44,”w”:7.413,”x”:304.92,”y”:898.141,”z”:154,”ps”:“_scaleX”:1.029,”t”:”word”,”r”:29,“c”:“ix”:0,”iy”:293,”iw”:21,”ih”:19,”wap”:“ix”:01. 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c22、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足a2b2c2的三个正整

7、数，称为勾股数。2. 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数 无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等； （2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如/2+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值 若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。3、倒数 如果a与b互为倒

8、数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（要注意上述规定的三要素缺一不可）。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“a”，读作根号a。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a的平方根记做“a”，读作“正、负根号a”。 性质：一个

9、正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。a0 注意a的双重非负性：a0 3、立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在

10、数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数， ab0ab,ab0ab, ab0ab （3）求商比较法：设a、b是两正实数， ab1ab;aab1ab;b1ab;（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。五、算术平方根有关计算（二次根式） 1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。 2、性质： （1）(a)2a(a0) a(a0) （2）a2a a(a0) （3）abab(a0,b0)（abab(a0,b0)）（4） aa(a0,b0)abb（bab(a0,b0)）3、运算结果若含有“a”形式，必须满

11、足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算 （1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律 加法交换律abba 加法结合律(ab)ca(bc)乘法交换律abba乘法结合律(ab)ca(bc)乘法对加法的分配律a(bc)abac3. 位置与坐标 推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n2)180；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。中心对称图形 1、定义 在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，

12、那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 2、性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴

13、和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ab时，（a，

14、b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限x0,y0点P(x,y)在第二象限x0,y0点P(x,y)在第三象限x0,y0点P(x,y)在第四象限x0,y0（2）、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上y0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上x0，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角

15、平分线上x与y互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y） 点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y） 点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y） (6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离

16、等于y（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于x2y24. 一次函数 一、函数： 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法及其优缺点 （1）关系式（解析）法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。 （2）列表

17、法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成ykxb（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。 特别地，当一次函数ykxb中的b=0时（即ykx）（k为常数

18、，k0），称y是x的正比例函数。 2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。k的符B的符号号函数图像图像特征b0图像经过_象限，y随x的增大而减小。k0图像经过_b0图像经过_象K一般地，正比例函数ykx有下列性质： （1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）一次函数与二元一次方程组的关系： acy1x11二元一次方程组b1yc1的解可看作两个一次函数1b1ba1x（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k 扩展阅读：20x

19、x北师大版8年级数学期中总结 20xx年11月6日 1.在RtABC中,C=90,已知c=30,则a2+b2+c2=_.3.直角三角形三边长分别为5,12,x,则x2=_. 4.在(-3)0,3 9,32,-4,2,227,0.03030030003,7171171117中,无理数分别为_ 5.(3+2)20xx(2-3)20xx=_. 6.计算:(2)|x|+(-2)=1(4).20+155-2433 (5).3 -64-9+ 1-(4 )2(6).(-2)2-23|-2|+3352 7.下列各式正确的是()A.-19 25516 =-16=-4 B.4 1=21 C.32+52164 =3

20、+5=8D.12-3=38.已知a+b2 +|b3 -8|=0,求-2a 的平方根. 9.若x,y都是实数,且y=x-3+3-x+8,求x+y的值. 10.下列说法中正确的是() A.无限小数是无理数B.无理数是实数C.32 是分数D.无理数是开方开不尽的数11.下列各组数中互为相反数的数是() A.-|-2|与3-8B.-4与-(-4)2C.-32与|3 2D.-2与12 12.已知直角坐标系中,A(0,3),B(3,0),C在x轴上,且AC=5.则点C的坐标为_.13.已知23=4.8,230=15.17,则0.0023的值为()A.0.480B.0.0480C.0.1517D.1.157

21、 14.若a是(-4)2的平方根,b的一个平方根是2,则a+b=_.15.已知10+3的整数部分是x,小数部分是y,求x-y的相反数. 变式:已知10+3=x+y.其中x是整数,且0y1.求x-y的相反数. 16.16(x+2)2-81=0,求x的值.17.已知2=1.414,a=14.14,则a=_. 20.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,边BC上的高AD为12,且ABC的周长为36,求腰长AB.A BDC21.如图,在长方形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,将AD沿AF折叠,使点D落在BC上的点E处.求BE及CF的长.DAF B22.在每个小方格都是边长为1的正方形网格中

22、,按下列要求作图. EC(1)作一条长为无理数的线段AB,(要求线段的端点在格点上)并计算AB的长. (2)作一条长为整数的线段CD,(要求CD不能与网格线重合,且C,D分别在格点上)并计算CD的长.(3)作一个钝角三角形,使它面积为4,且顶点在格点上. 23.你能利用右图验证勾股定理吗?accbba 27.一架云梯长25米,如图那样斜靠在一面墙上,云梯底端离墙7米.(1)这云梯的顶端距地面有多高? (2)如果云梯的顶端下滑了4米,那么它的底部在水平方向滑动了多少米? 28.如图长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,一只蚂蚁 BC如果要沿着长方体的一表面从点A爬到点B,需

23、要爬行的最短路程是多少?20 A1510 29.如图,在等腰直角三角形ABC中,A=90,AB=AC=1,则BC的长是_,你能在该图的基础上画 C出表示3的线段吗?试在数轴上作出表示3的点. 30.比较13与3.4的大小;比较75与67的大小. 36.点P(5,-2)在第_象限,与x轴距离是_,与y轴距离是_,与原点距离是_;点P关于x轴对称的点Q坐标为_,此时线段PQ=_,P关于y轴对称点M坐标为_.37.A到x轴距离为3,到y轴的距离为4,且A点在第三象限,则点A的坐标为_.38.若A坐标为(x,3),B坐标为(4,y),ABY轴,且AB=5,则x=_,y=_.39.若yx =0,则关于点

24、P(x,y)的说法正确的是() A.P在x轴上B.P在y轴上C.P不可能为坐标原点D.在去掉原点的y轴上40.如图,边长为4的正三角形ABC,建立适当坐标系,并写出各顶点的坐标. AYBCA41.如图,正方形边长为5,写出各个顶点的坐标. 5B0DX C42.下列函数:(1)y=x;(2)y=x4 4(3)y=x(4)y=2x+1(5)y=x2+x+1(6)y=x+1是一次函数的有()A.2个B.3个C.4个D.5个 43.若y=(m-3)x|m|-2+m+n是一次函数,则m=_.若它为正比例函数,则m=_,n=_.44.设y-5与x+3成正比例,且当x=-2时,y=8.求y与x之间函数关系式

25、. 45.等腰三角形的周长为36cm,腰长为xcm,底边长为ycm. (1)写出底边y与腰长x的函数关系式,并直接写出自变量x的范围. (2)变式:等腰三角形的周长为36cm,腰长为ycm,底边长为xcm.写出腰长y与底边x的函数关系式,并直接写出自变量x的范围. 46.从A地到B地打长途电话,按时收费.3分钟内收费2.4元.超过3分钟,每加1分钟加收1.2元.写出电话费y(元)与时间t(分)之间函数关系式. 48.据调查,某公园自行车存放处在某一星期日的存放量为4000辆次,其中变速车存放费每辆1次0.30元,普通车存放费每辆次0.20元,若普通车存放车数为x辆次,存放车费总收入为y元,求x

26、与y的关系式. 49.张老师带领名x学生到某动物园参观,已知成人票每第10元,学生票每张5元,设门票的总费用为y元,则y=_. 50.如图,在边长为2的正方形ABCD的一边BC上的点P从B点运动到C点,设PB=x,梯形APCD的面积 为S. AD(1)写出S与x的函数关系式; Y(2)求自变量x的取值范围;A BPC551.如图,正方形边长为5,写出各个顶点的坐标.B0DX C52.下列函数:(1)y=x;(2)y=x4(3)y=4 x(4)y=2x+1(5)y=x2+x+1(6)y=x+1 是一次函数的有()A.2个B.3个C.4个D.5个 53.若y=(m-3)x|m|-2+m+n是一次函

27、数,则m=_.若它为正比例函数,则m=_,n=_.54.设y-5与x+3成正比例,且当x=-2时,y=8.求y与x之间函数关系式. 55.从A地到B地打长途电话,按时收费.3分钟内收费2.4元.超过3分钟,每加1分钟加收1.2元.写出电话费y(元)与时间t(分)之间函数关系式. 56.如图,在边长为2的正方形ABCD的一边BC上的点P从B点运动到C点,设PB=x,梯形APCD的面积 为S. AD(1)写出S与x的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;BPC 57、如图，lAlB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。（1）B出发时与A相距千米。（2分）（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时。SS（千米）lBl（3）B出发后小时与A相遇。 22.5 A（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米。在图10中表示出这个相遇点C。（6分） 7.5（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。 O0.51.53t（时） y658（本小题8分）已知：一次函数y2x445（1）在直角坐标系内画出一次函数y2x4的图象32（2）求函数y2x4的图象与坐标轴围成的三角形面积-16-5-4-3-2-1O123456x （3）当x取何值时，y0 -12-3-4-5 16 / 16