2021-2022年收藏的精品资料专题03 定义新运算备战中考数学典例精做题集教师版.doc

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1、知识精要1.定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、，等。2. 熟练掌握有理数的运算，整式的化简和分式的化简，方程、不等式的解法。要点突破解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算、方程、不等式等，再进行运算. 典例精讲例1对于有理数 a、b定义一种运算： ，计算(-2)*3+1【答案】-6【解析】a*b=2a-b，（-2）*3+1=2（-2）-3+1=-4-3+1=-6.例2对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）（c，d）=adbc，例如

2、：（1，3）（2，4）=1423=2（1）求（2，3）（4，5）的值为_；（2）求（3a+1，a2）（a+2，a3）的值，其中a24a+1=0【答案】22式的值有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似课堂精练一、单选题1我们定义一种新运算，例如，则式子的值为A B C D 【答案】B 2设a，b，c，d代表四个有理数，规定adbc，则计算的正确结果是()A 25 B 10 C 10 D 26【答案】B【解析】 根据规定adbc,可得,然后根据有理数的乘法和加法,减法法则计算即可. 【详解】因为规定adbc,所以,故选B.3对，定义一种新运算“

3、”，规定：（其中，均为非零常数），若，则的值是（ ）A B C D 【答案】C【解析】根据新定义的运算律可得，解方程即可得到m、n的值，再带入到.中，求解即可.根据题意可得方程组解得，则=52+（-1）1=9，故选：C4. 对于任意非零实数a，b，定义运算“”如下：“ab”，则12233420172018的值为()A B C D 【答案】D二、填空题5小亮在电脑上设计了一个有理数运算的程序：输入a，键，再输入b，得到运算aba2ab，则(2)3_.【答案】10【解析】（-2）3=（-2）2-（-2）3=4+6=10.6现定义两种运算“”与“”，对于任意两个整数a，b，abab1，abab1，则

4、68+(3)（5）=_【答案】38 ；【解析】abab1，abab1，68=68-1=47，(3)（5）=-3-5-1=-9，68+(3)（5）=47-9=38，故答案为：387如果表示运算x+y+z，表示运算abcd,那么的结果是 。【答案】12【解析】由题意，此图表示的算式是(1)(2)(3)(2 0102 0112 0122 013)(6)(2)12.8对于三个5对于有理数x、y定义新运算xy=ax+by1，其中a、b是常数，已知12=8，（3）3=1，则4（5）=_。【答案】-4 9a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数。如：2的差倒数是， 1的差倒数是已知， 是的差倒数， 是的差倒数

5、， 是的差倒数，依此类推，则_.【答案】【解析】a1=-，a2=，a3=4，a4 =-，a5=，三个一循环. 20183=6722，所以a2018=a2=。10对于数x，符号x表示不大于x的最大整数，例如3.14=3，7.59=8，则关于x的方程=2的整数解为_【答案】6，7，8三、解答题11用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a 如：1.（1）求（2）5的值；（2）若38，求a的值；【答案】（1）-32（2）3【解析】（1）求（2）5=-252-2-2=-32.（2）由题意得，解得a=3.点睛： 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一

6、些特殊的运算符号，如：*、，等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算. 12对于有理数a，b，定义运算：abab2a2b1.(1)计算54的值；(2)计算(2)63的值；(3)定义的新运算“”交换律是否还成立？请写出你的探究过程【答案】(1)3；(2)24；(3)成立 13对任意4个有理数a、b、c、d，定义新运算（1）求= （2）若，求x的值（3）若，求x的值【答案】（1）-7；（2）x=7；（3）x=5【解析】解：（1）原式=15-34=5-12=-7；（2）根据题意化简得：3x+2x=35，合并得：

7、5x=35，解得：x=7；（3）根据题意化简得：2（x+1）3（x1）=2x10，去括号得：2x+23x+3=2x10，移项合并得：3x=15，解得：x=514对于任意实数a，b，定义关于的一种运算如下：ab=2ab，例如：53=103=7，（3）5=65=11（1）若x35，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x1）=x+1的解满足xa5，求a的取值范围【答案】（1）x4；（2）a3 15对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）我们规定：（a，b）（c，d）=bcad例如：（1，2）（3，4）=2314=2根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（

8、2，3）（3，2）=_；（2）若有理数对（3，2x1）（1，x+1）=7，则x=_；（3）当满足等式（3，2x1）（k，xk）=52k的x是整数时，求整数k的值【答案】（1）5；（2）1；（3）k=1，1，2，4【解析】解：（1）5.（2）1 .4分（3）等式（3，2x1）（k，xk）=52k的x是整数,（2x1）k（3）（xk）=52k,（2k3）x=5,k是整数,2k+3=1或5,k=1，1，2，4.16我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为.（1）若是“相伴数对”，求的值.（2）若是“相伴数对”，用的式子表示.（3）若是“相伴数对”，求代数式的值.【答案】（1） ；（2） ；（3）2

9、 17我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算定义：如果（a0，a1，N0），那么b叫做以a为底N的对数，记作例如：因为，所以；因为，所以根据“对数”运算的定义，回答下列问题：（1）填空： ， （2）如果，求m的值（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“（a0，a1，M0，N0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正【答案】（1）1，4；（2）m=10 ；（3）不正确，改正见解析.18观察下列两个等式： ， ，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数， 为“共生有理数对”，记为（， ），如：数对（， ），（， ），都是“共生有理数对”（1）判断数对（， ），（， ）是不是“共生有理数对”，写出过程；（2）若（， ）是“共生有理数对”，求的值；（3）若（， ）是“共生有理数对”，则（， ） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；说明理由；（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 （注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）【答案】（1）（， ）；（2）（3）是（4）（， ）或（， ）【解析】（1）-2-1=-3，(-2) 1+1=-1，-3-1，故（， ）不是共生有理数对；10