2 第2讲　函数的单调性与最值　新题培优练.doc

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1、根底题组练1以下函数中，在区间(0，)内枯燥递加的是()AyxByx2xCylnxxDyexx剖析：选A.关于A，y1在(0，)内是减函数，y2x在(0，)内是增函数，那么yx在(0，)内是减函数；B，C选项中的函数在(0，)上均不枯燥；选项D中，yex1，而当x(0，)时，y0，因而函数yexx在(0，)上是增函数2函数f(x)ln(x22x8)的枯燥递增区间是()A(，2)B(，1)C(1，)D(4，)剖析：选D.由x22x80，得x4或x2.因而，函数f(x)ln(x22x8)的界说域是(，2)(4，)，留意到函数yx22x8在(4，)上枯燥递增，由复合函数的枯燥性知，f(x)ln(x2

2、2x8)的枯燥递增区间是(4，)3函数y|x|(1x)在区间A上是增函数，那么区间A是()A(，0)B.C0，)D.剖析：选B.y|x|(1x)函数的草图如以下图由图易知原函数在上枯燥递增应选B.4假定函数f(x)x2a|x|2，xR在区间3，)跟2，1上均为增函数，那么实数a的取值范畴是()A.B6，4C3，2D4，3剖析：选B.因为f(x)为R上的偶函数，因而只要思索函数f(x)在(0，)上的枯燥性即可由题意知函数f(x)在3，)上为增函数，在1，2上为减函数，故2，3，即a6，45曾经明白函数f(x)为R上的减函数，那么满意ff(1)的实数x的取值范畴是()A(1，1)B(0，1)C(1

3、，0)(0，1)D(，1)(1，)剖析：选C.由f(x)为R上的减函数且ff(1)，得即因而1x0或0x1.应选C.6函数f(x)的值域为_剖析：因为因而2x4，因而函数f(x)的界说域为2，4又y1，y2在区间2，4上均为减函数，因而f(x)在2，4上为减函数，因而f(4)f(x)f(2)即f(x).谜底：，7设函数f(x)的图象过点(1，1)，函数g(x)是二次函数，假定函数f(g(x)的值域是0，)，那么函数g(x)的值域是_剖析：因为函数f(x)的图象过点(1，1)，因而m11，解得m0，因而f(x)画出函数yf(x)的年夜抵图象如以下图，不雅看图象可知，当纵坐标在0，)上时，横坐标在

4、(，10，)上变更而f(x)的值域为1，)，f(g(x)的值域为0，)，因为g(x)是二次函数，因而g(x)的值域是0，)谜底：0，)8假定f(x)是界说在R上的减函数，那么a的取值范畴是_剖析：由题意知，解得因而a.谜底：9设函数f(x)g(x)x2f(x1)，那么函数g(x)的递加区间是_剖析：由题意知g(x)函数图象如以下图，其递加区间是0，1)谜底：0，1)10曾经明白f(x)(xa)(1)假定a2，试证f(x)在(，2)上枯燥递增；(2)假定a0且f(x)在(1，)上枯燥递加，求a的取值范畴解：(1)证实：设x1x22，那么f(x1)f(x2).因为(x12)(x22)0，x1x20

5、，因而f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，因而f(x)在(，2)上枯燥递增(2)设1x1x2，那么f(x1)f(x2).因为a0，x2x10，因而要使f(x1)f(x2)0，只要(x1a)(x2a)0恒成破，因而a1.综上所述，0a1.11曾经明白函数f(x)x2a|x2|4.(1)当a2时，求f(x)在0，3上的最年夜值跟最小值；(2)假定f(x)在区间1，)上枯燥递增，务实数a的取值范畴解：(1)当a2时，f(x)x22|x2|4，当x0，2时，1f(x)0，当x2，3时，0f(x)7，因而f(x)在0，3上的最年夜值为7，最小值为1.(2)因为f(x)，又f(x)在区间1，)

6、上枯燥递增，因而当x2时，f(x)枯燥递增，那么2，即a4.当1x2时，f(x)枯燥递增，那么1.即a2，且42a2a442a2a4恒成破，故a的取值范畴为4，2综合题组练1(使用型)曾经明白函数f(x)log2x，假定x1(1，2)，x2(2，)，那么()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0剖析：选B.因为函数f(x)log2x在(1，)上为增函数，且f(2)0，因而当x1(1，2)时，f(x1)f(2)0，即f(x1)0.应选B.2设f(x)假定f(0)是f(x)的最小值，那么a的取值范畴为()A1，2B1，0C1，2D0，2剖析：选D.因为

7、当x0时，f(x)(xa)2，f(0)是f(x)的最小值，因而a0.当x0时，f(x)xa2a，当且仅当x1时取“要满意f(0)是f(x)的最小值，需2af(0)a2，即a2a20，解得1a2，因而a的取值范畴是0a2.应选D.3(2019西安模仿)曾经明白函数ylog2(ax1)在(1，2)上枯燥递增，那么实数a的取值范畴是()A(0，1B1，2C1，)D2，)剖析：选C.要使ylog2(ax1)在(1，2)上枯燥递增，那么a0且a10，因而a1.应选C.4(翻新型)假如函数yf(x)在区间I上是增函数，且函数y在区间I上是减函数，那么称函数yf(x)是区间I上的“缓增函数，区间I叫做“缓增

8、区间假定函数f(x)x2x是区间I上的“缓增函数，那么“缓增区间I为()A1，)B0，C0，1D1，剖析：选D.因为函数f(x)x2x的对称轴为x1，因而函数yf(x)在区间1，)上是增函数，又当x1时，x1，令g(x)x1(x1)，那么g(x)，由g(x)0得1x，即函数x1在区间1，上枯燥递加，故“缓增区间I为1，5(使用型)用mina，b，c表现a，b，c三个数中的最小值，那么函数f(x)min4x1，x4，x8的最年夜值是_剖析：在同不断角坐标系平分不作出函数y4x1，yx4，yx8的图象后，取位于下方的局部失掉函数f(x)min4x1，x4，x8的图象，如以下图，不好看出函数f(x)在x2处获得最年夜值6.谜底：66曾经明白函数f(x)lg(x2)，此中a是年夜于0的常数(1)当a(1，4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(2)假定对恣意x2，)恒有f(x)0，试断定a的取值范畴解：(1)设g(x)x2，当a(1，4)，x2，)时，g(x)10.因而g(x)在2，)上是增函数，因而f(x)在2，)上是增函数那么f(x)minf(2)ln.(2)对恣意x2，)，恒有f(x)0.即x21对x2，)恒成破因而a3xx2.令h(x)3xx2，x2，)因为h(x)在2，)上是减函数，因而h(x)maxh(2)2.故a2时，恒有f(x)0.因而实数a的取值范畴为(2，)