中考数学辅导之—圆和圆的位置关系-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试.docx

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1、中考数学辅导之圆和圆的位置关系-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载 中考数学辅导之圆和圆的位置关系一、教材简析本单元主要研究圆和圆的位置关系，内容主要包括两个圆各种不同位置关系的概念；相交、相切两圆的性质以及两个圆的公切线。其中两个圆不同位置关系的概念及相交、相切时的性质是本单元的重点。同学们在学习过程中要注意与前面所学的圆的有关知识的联系。当一条直线 与两个圆相切时，这条直线就是这两个圆的公切线，而对于每一个圆来说，这条直线都是他们的切线。因此，研究两圆的公切线问题，就是圆的切线的判定和性质在两个相关的圆中的应用。由圆的轴对称性可以推出，任意两个圆组成的

2、图形，一定是以连心线为轴的对称图形。两圆相交、相切的性质，都是由这个对称性得到的。所以在学习这一单元时，要随时复习巩固前面所学知识，并逐步学会运用这些知识来解决两圆位置关系中的新问题。本单元学习过程中，涉及实际应用的问题较多，有计算题，也有作图题，要学会把实际问题抽象成数学问题，在关于两圆公切线长的计算中，要学会把它转化为解直角三角形的问题。二、基本内容及应注意的问题1、圆和圆的位置关系的分类，既考虑了数(两圆公共点的个数)，又考虑了形(两圆的相对位置)，两圆的五种位置关系按公共点的个数(0，1，2)可分为三类：(1)没有公共点相离外离内含(包括同心)；(2)有1个公共点相切 外切内切；(3)

3、有2个公共点相交2、与点和圆、直线和圆的位置关系相类似，两圆的位置关系(形的关系)与两圆的半径、圆心距的大小(数量关系)有关。(1)两圆外离dRr(2)两圆外切dRr(3)两圆相交RrdRr(Rr)(4)两圆内切dRr(Rr)(5)两圆内含dRr(Rr)这个结论是双向的，“ ”是由两圆位置的关系，得到两圆半径与圆心距之间特定的数量关系，这是两圆位置关系的性质，利用这些性质可以把形的问题转化为数的问题来解决；“ ”是根据两圆半径与圆心距之间的某种数量关系来判定两圆的位置关系，从而把判定形的问题，转向为数的问题来解决。这在解决两圆的位置关系的问题时特别方便。应当注意的是，判定两圆相交时，必须具备R

4、rdRr的条件。这是因为只有当dRr时，两圆可能相交、外切或外离；而当dRr时，两圆可能相交、内切或内含。因此，只有当RrdRr时才能判定两圆相交。3、两圆的五种位置关系中，重点讨论了两圆相交、相切的性质，在解决两圆的相交问题时，如图(1)，常添连心线、公共弦等辅助线，这样，两圆半径、圆心距、公共弦长的一半就集中到了中，可以利用三角形有关知识加以解决。4、求两圆的内、外公切线长的问题，都是利用直线和圆相切的性质，通过作出过切点的半径，把问题转化为解一个直角三角形。在图(2)、图(3)中，o1o2d，o1半径为R，o2的半径为r，则在中：图(2)：图(3)：当两圆外切时，dRr，此时外公切线长5

5、、当两圆相交、外切、外离时，总有两条外公切线，且这两条外公切线长相等。如果两圆相等，那么两条外公切线平行；如果两圆不等，那么两条外公切线相交，且交点在两圆的连心线上。当两圆相切时，常作两圆的公切线为辅助线。三、例题例1、已知两圆的半径R，r(Rr)是方程的两个根，两圆的圆心距为d，(1)若d4，试判定两圆的位置关系；(2)若d2，试判定两圆的位置关系；(3)若两圆相交，试确定d的取值范围；(4)若两圆相切，求d的值。解：R，r是方程的两根Rr3，Rr1则，(1)d4dRr，则两圆外离；(2)d2dRr，则两圆内含；(3)两圆相交RrdRr，即：d3(4)两圆相切dRr或dRr，即：d3或d注意

6、：两圆相切有两种可能(内切或外切)例2：如图(4)，o1与o2相交于A、B，直线Ao1交o1于C，交o2于D，CB的延长线交o2于E，若CD10，DE6，求o2的长。解：连结AB、AEAC为o1的直径ABCD内接于o2AE为o2的直径o2为AE中点 o1为AC中点在中，CD10，DE6注意：两圆相交时，常添公共弦、连心线等作为辅助线，这些辅助线能把两圆中的角或线段联系起来，起到“桥梁”作用。例3：如图(5)，o1与o2相交于A、B，CE切o1于C，交o2于D、E求证：分析：因，所以只需证，联想到两圆相交时常添的辅助线，再运用弦切角定理及圆内接四边形性质，问题易得证。证：连结ABCD切o1于CB

7、EDA内接于o2注意：如果o1的切线CE与o2也相切于E(D、E重合)，则成立吗？例4：如图(6)，o1与o2内切于A，过A作大圆的弦AD、AE分别交小圆于B、C。求证：分析：要证，只需证，即要证BCDE；证明：过点A作o1与o2的公切线AT，则： BCDE，即：例5：如图(7)，o1与o2外切于A，BC分别切o1和o2于B、C，CA交o1于D，求证：证明：过点A作o1、o2的公切线AE交BC于E，连结ABEB、EA为o1的切线EBEAECEBEA同理：ECEABD为o1的直径BC为o1的切线注意：当两圆外切线内切时，公切线是常添的辅助线。例6：如图(8)，两圆内切于点C，o1的弦AB切o2于E，CE的延长线交o1于点D，求证：分析：要证只须证，即要证，因两圆内切，所以可过点C作公切线MN，从而证得：又因为，从而问题得以解决。证明：过点C作o1与o2的公切线MN，连结EF、AC，则有：又AB为o2的切线，又 即：注：本讲内容较多，例题也比较详细、全面，因此不再单独设立练习题。感谢阅读，欢迎大家下载使用！