2021-2022年收藏的精品资料中考数学考点总动员系列 专题47 反比例函数.doc

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1、专题47 反比例函数聚焦考点温习理解1、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。当k0时，函数图像的两个分支分别在

2、第二、四象限。在每个象限内，随x 的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。名师点睛典例分类考点典例一、反比例函数的性质【例1】已知反比例函数，当1x2时，y的取值范围是 （ ）（A）0y5 （B）1y2 （C）5y10【答案】C考点：反比例函数的性质【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的

3、性质，要知道，当k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小【举一反三】（2015湖南益阳）已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式【答案】y=（x0）【解析】试题分析：反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k0；反之，只要k0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大只要使反比例系数大于0即可如y=（x0），答案不唯一.考点：反比例函数的性质考点典例二、反比例函数图象上点的坐标特征【例2】（2015自贡）若点（，），（，），（，），都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（

4、）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意得，点（，），（，），（，）都是反比例函数上的点，且，则（，），（，）位于第三象限，y随x的增大而增大，（，）位于第一象限，最大，故、的大小关系是故选D考点：反比例函数图象上点的坐标特征【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k【举一反三】若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数图象上，则y1与y2的大小关系是：y1 y2（填“”、“”或“=”）【答案】.【解析】试题分析：点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数的图象上，1

5、，y1y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系【例3】已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2bxc = 0的两根x1，x2判断正确的是【 】Ax1 x2 1，x1x2 0Bx1 x2 0C0 x1 x2 0Dx1 x2与x1x2 的符号都不确定【答案】C考点：1.反比例函数的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 一元二次方程根与系数的关系；4.分类思想的应用.【点睛】本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点的特点是本题的关键；若x1，x2是关于

6、x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-，x1x2=【举一反三】（2015湖南常德）已知A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式。【答案】（1，）【解析】试题分析：根据反比例函数和正比例函数的均过A点，求出解析式，联立方程组可求交点的坐标.考点：正比例函数与反比例函数考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题【例4】如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（2，1）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1 Bx2

7、 C2x0或x1 Dx2或0x1【答案】D【解析】试题分析：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，x2，或0x1，故选D考点：反比例函数与一次函数的交点问题【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键【举一反三】（2015辽宁营口）如图，在平面直角坐标系中，A(3，1)，以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为，当时，的取值范围是( ). A B或 C D或【答案】D.考点：1.三角形相似；2.求反比例函数与一次函数解析式及交点坐标；3.由图像比较函数值的大小.考点典例五、反比例函数的图象

8、和k的几何意义【例5】（2015凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A10 B11 C12 D13【答案】C【解析】试题分析：双曲线经过点D，第一象限的小正方形的面积是3，正方形ABCD的面积是34=12故选C考点：反比例函数系数k的几何意义【举一反三】（2015眉山）如图，AB是双曲线上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）A B C3 D4【答案】B【解析】试题分析：过点B作BEx轴于点E，D为OB的中点，CD是OBE的中位线，即CD=B

9、E，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=，ADO的面积为1，ADOC=1，解得，故选B考点：1反比例函数系数k的几何意义；2相似三角形的判定与性质课时作业能力提升一、选择题1. 已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1y2，则x1x2的值是（）A正数 B负数 C非正数 D不能确定【答案】A考点：反比例函数图象上点的坐标特征2. (2015.河北省，第10题，3分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x2时，y20.则y与x的函数图象大致是（ ）A.B.C.D.【答案】C考点:反比例函数的定义与图象 3.(2015

10、湖北武汉，9题，3分）在反比例函数图象上有两点A(，)、B(，)，0，则m的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm【答案】B【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每个象限内，y随x的增大而增大.本题根据题意可得：k0，即13m0，解得：m.考点：反比例函数的性质.4.（2015黑龙江绥化）如图，反比例函数y=(x0)的图象经过点P ，则k的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 6 D. 5【答案】A【解析】试题分析：因为点P的坐标是（-3,2），所有图中矩形的面积=6=，所有k=，因为函数图像在第二象限，所有k0，所有k=-6,故选：A.

11、考点：反比例函数的性质.5(2015.宁夏，第8题，3分)函数与（）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）【答案】B.考点：反比例函数、二次函数的图象.6.(2015辽宁葫芦岛）（3分）如图，一次函数与反比例函数（）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=1：2，则k= 【答案】【解析】试题分析：过点A作ADx轴，由题意可得：MOAO，则NOMNDA，AM：MN=1：2，一次函数，与y轴交点为；（0，2），MO=2，AD=3，y=3时，解得：，A（，3），将A点代入得：，解得：故答案为：考点：反比例函数与一次函数的交点问题7.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安

12、岭）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 【答案】【解析】试题分析：过A点向x轴作垂线，如图，根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即，又函数图象在二、四象限，即函数解析式为：故答案为：考点：反比例函数系数k的几何意义8.（2015.山东临沂第14题，3分）在平面直角坐标系中，直线y =x2与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ）(A) b2. (B) 2b2. (C) b2或b2.(D) b2.【答案】C考点：一次函数

13、的平移，反比例函数与一次函数的交点二、填空题9.已知双曲线经过点（2，1），则k的值等于 【答案】.【解析】试题分析：根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（2，1）代入求解即可：双曲线经过点（2，1），.考点：曲线上点的坐标与方程的关系10.（2015.河南省，第11题，3分）如图，直线y=kx与双曲线交于点A（1，a）,则k= .【答案】2 .【解析】试题分析：把A点坐标代入反比例函数解析式，求出a值：a=2，再把A（1,2）代入y=kx，求出k=2.考点：正比例函数与反比例函数解析式的确定.11 (2015.陕西省，第13题，3分)如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2)分别作轴

14、、轴的垂线与反比例函数的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为_。【答案】10.【解析】试题分析：根据反比例函数的几何意义可得所以四边形MAOB的面积为=10.考点：反比例函数的性质、点与坐标.12.（2015.山东济南，第20题,3分）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在反比例函数（x0）的图象上，则k= 【答案】-4考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质13.(2015.山东日照，第16题，4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k0，x0）的图象

15、过点B，E若AB=2，则k的值为【答案】6+2【解析】试题分析：解：设E（x，x），B（2，x+2），反比例函数y=（k0，x0）的图象过点B、Ex2=x（x+2），解得x1=1+，x2=1（舍去），k=x2=6+2，故答案为6+2考点：反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题14.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结OB若SAOB=6，SBOC=2（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式【答案】（1）y=2x+4；（2）【解析】试题分析：（1）由SAOB=6，SB

16、OC=2得SAOC=4，根据三角形面积公式得2OC=4，解得OC=4，则C点坐标为（0，4），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）由SBOC=2，根据三角形面积公式得到4m=2，解得m=1，则B点坐标为（1，6），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式试题解析：（1）SAOB=6，SBOC=2，SAOC=4，2OC=4，解得OC=4，C点坐标为（0，4），设一次函数解析式为y=mx+n，把A（2，0），C（0，4）代入得，解得，一次函数解析式为y=2x+4；（2）SBOC=2，4m=2，解得m=1，B点坐标为（1，6），把B（1，6）代入得k=16=6，反比例函数解析式为考点：反比例函数

17、与一次函数的交点问题15.（2015辽宁大连）如图，在平面坐标系中，AOB=90，ABx轴，OB=2，双曲线y=经过点B.将AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在X轴的正半轴上.若AB的对应线段CB恰好经过点O.（1） 点B的坐标和双曲线的解析式.（2） 判断点C是否在双曲线上，并说明理由.【答案】（1）B(1，)，双曲线解析式为y= ；（2）点C在双曲线上；【解析】（2）由（1）知ABO=60，又AO垂直于BC，A=30度，AB=2OB，由旋转可知，AB=BC，BC=2OB，OC=OB，点C和点B关于原点对称，点C在双曲线上.考点：1.旋转的性质；2.等边三角形的判定；3.反比例函数.

18、16.（2015辽宁沈阳）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B（1）填空：n的值为 ，k的值为 ；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围【答案】（1）3，12；（2）D（，3）；（3）或【解析】试题分析：（1）把点A（4，n）代入一次函数，即可得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数，即可得到k的值；（2）可得点B的坐标为（2，0），过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB的长，由AAS可得ABEDCF，再根

19、据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当时，自变量x的取值范围试题解析：（1）把点A（4，n）代入一次函数，可得n=43=3；把点A（4，3）代入反比例函数，可得，解得k=12（2）一次函数与x轴相交于点B，解得x=2，点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，A（4，3），B（2，0），OE=4，AE=3，OB=2，BE=OEOB=42=2，在RtABE中，AB=，四边形ABCD是菱形，AB=CD=BC=，ABCD，ABE=DCF，AEx轴，DFx轴，AEB=DFC=90，在ABE与DCF中，AEB=DFC，

20、ABE=DCF，AB=CD，ABEDCF（ASA），CF=BE=2，DF=AE=3，OF=OB+BC+CF=，点D的坐标为（，3）；（3）当时，解得，故当时，自变量x的取值范围是或考点：反比例函数综合题17.(2015湖北衡阳，25题，分)（本小题满分8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验测得成人服药后血液中药物深度（微克/毫升）与服药时间小时之间的函数关系如图所示（当时，与成反比） （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式； （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？【答案】（1） 血液中药物浓度上升时；血液中药物浓度下降时， （2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升持续时间为6小时【解析】试题分析：（1）根据图象利用待定系数法，抓住关键点（4,8）分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式；（2）可以令y=4也可以根据题意列不等式，现血液中药物浓度不低于4微克/毫升即：，解不等式组即可. （2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升即： 且，解得且；，即持续时间为6小时考点： 待定系数法；一次函数与反比例函数的综合应用；不等式