1.2.1任意角的三角函数（一）.doc

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1、4-恣意角的三角函数一教养目标：常识目标：1.控制恣意角的三角函数的界说；2.曾经明白角终边上一点，会求角的各三角函数值；3.记着三角函数的界说域、值域，引诱公式一。才能目标：1了解并控制恣意角的三角函数的界说；2树破映射不雅念，准确了解三角函数是以实数为自变量的函数；3经过对界说域，三角函数值的标记，引诱公式一的推导，进步先生剖析、探求、处理咨询题的才能。德育目标：1使先生看法到事物之间是有联络的，三角函数确实是角度自变量与比值函数值的一种联络方法；2进修转化的思维，培育先生谨严治学、精打细算的迷信肉体；教养重点：恣意角的正弦、余弦、正切的界说包含这三种三角函数的界说域跟函数值在各象限的标记

2、，以及这三种函数的第一组引诱公式。公式一是本年夜节的另一个重点。教养难点：应用与单元圆有关的有向线段，将恣意角的正弦、余弦、正切函数值分不用他们的聚集方法表现出来.教养进程：一、温习引入：初中锐角的三角函数是怎样界说的？在RtABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切顺次为角推行后，如此的三角函数的界说不再实用，咱们必需对三角函数从新界说。二、解说新课：1三角函数界说在直角坐标系中，设是一个恣意角，终边上恣意一点除了原点的坐标为，它与原点的间隔为，那么1比值叫做的正弦，记作，即；2比值叫做的余弦，记作，即；3比值叫做的正切，记作，即；4比值叫做的余切，记作，即；阐

3、明：的始边与轴的非负半轴重合，的终边不阐明必定是正角或负角，以及的巨细，只阐明与的终边一样的角地点的地位；依照类似三角形的常识，关于断定的角，四个比值不以点在的终边上的地位的改动而改动巨细；事先，的终边在轴上，终边上恣意一点的横坐标都即是，因此有意思；同理应时，有意思；除以上两种状况外，关于断定的值，比值、分不是一个断定的实数，正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。函数定义域值域2三角函数的界说域、值域留意：(1)在破体直角坐标系内研讨角的咨询题，其极点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.(2)是恣意角，射线OP是角的终边，的各三角函数值或能否

4、有意思与ox转了多少圈，按什么偏向扭转到OP的地位有关.(3)sin是个全体标记，不克不及以为是“sin与“的积.其他五个标记也是如此.(4)恣意角的三角函数的界说与锐角三角函数的界说的联络与区不:锐角三角函数是恣意角三角函数的一种特例，它们的根底共树破于类似直角三角形的性子，“r同为正值.所差别的是，锐角三角函数是以边的比来界说的，恣意角的三角函数是以坐标与间隔、坐标与坐标、间隔与坐标的比来界说的,它也合适锐角三角函数的界说.本质上，由锐角三角函数的界说到恣意角的三角函数的界说是由特别到普通的看法跟研讨进程.(5)为了便于经历，咱们能够应用两种三角函数界说的分歧性，将直角三角形置于破体直角坐

5、标系的第一象限，使一锐角极点与原点重合，不断角边与x轴的非负半轴重合，应用咱们熟习的锐角三角函数类比经历.3例题剖析例1求以下各角的四个三角函数值：经过本例总结特别角的三角函数值1；2；3解：1由于事先，因此，不存在。2由于事先，因此，不存在，3由于事先，因此，不存在，例2曾经明白角的终边经过点，求的四个函数值。解：由于，因此，因此；例3曾经明白角的终边过点，求的四个三角函数值。解：由于过点，因此，当；当；4三角函数的标记由三角函数的界说，以及各象限内点的坐标的标记，咱们能够得悉：正弦值关于第一、二象限为正，关于第三、四象限为负；余弦值关于第一、四象限为正，关于第二、三象限为负；正切值关于第一

6、、三象限为正同号，关于第二、四象限为负异号阐明：假定终边落在轴线上，那么可用界说求出三角函数值。训练：断定以下三角函数值的标记：1；2；3；4例4求证：假定且，那么角是第三象限角，反之也成破。5引诱公式由三角函数的界说，就可明白：终边一样的角三角函数值一样。即有：，此中，这组公式的感化是可把恣意角的三角函数值咨询题转化为02间角的三角函数值咨询题例5求以下三角函数的值：1，2，例6求函数的值域解：界说域：cosx0x的终边不在x轴上又tanx0x的终边不在y轴上当x是第象限角时，cosx=|cosx|tanx=|tanx|y=2,|cosx|=-cosx|tanx|=-tanxy=-2,|cosx|=-cosx|tanx|=tanxy=0四、小结：本节课进修了以下内容：1恣意角的三角函数的界说；2三角函数的界说域、值域；3三角函数的标记及引诱公式。五、稳固与训练1、课本P15面训练；2、功课P20面习题1A组第1、2、3123题及P21面第9题的1、3题。