2021-2022年收藏的精品资料上海市建平中学20182019学年高一下学期期末考试卷数学试题.docx

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1、建平中学2018-2019高一下期末考试卷一.填空题1.1和4的等差中项为_.2.已知，若，则实数的值为_.3.设函数，则的值为_.4.已知数列为等比数列，则数列的公比为_.5.已知，则的值为_.6.已知无穷等比数列的首项为1，公比为，则其各项的和为_.7._.8.已知，若方程的解集为，则_.9.在锐角中，角、所对的边为，若的面积为，且，则角的弧度为_.10.数列满足，设为数列的前项和，则_.11.设为数列的前项和，若，则数列的通项公式为_.12.已知等比数列满足，则的取值范围为_.二、选择题13.已知基本单位向量，则的值为（ ）A.1B.5C.7D.2514.在学习等差数列时，我们由，得到等

2、差数列的通项公式是，像这样由特殊到一般的推理方法叫做（ ）A.不完全归纳法B.数学归纳法C.综合法D.分析法15.设为数列的前项和，则的值为（ ）A.3B.C.D.不确定16.小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A、B、C三个木桩，A木桩上套有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到B木桩上，则所需的最少次数为（ ）A.126B.127C.128D.129三、解答题17.已知点是的重心，.（1

3、）用和表示；（2）用和表示；18.已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最小值和取到最小值时的取值。19.“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群汉子在一大块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说-除了我”麦田里的守望者中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田。假设霍尔顿在一块呈凸四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示。为了分割麦田，他将BD连接，设中边BD所对的角为A，中边BD所对的角为C，经测量已知，.（1）霍尔顿发现无论边BD多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记与面积分别为，和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.20.已知.（1）求的坐标；（2）设，求数列的通项公式；（3）设，其中为常数，求的值.21.无穷数列满足：为正整数，且对任意正整数，为前项中等于的项的个数.（1）若，求和的值；（2）已知命题：存在正整数，使得，判断命题的真假并说明理由；（3）若对任意正整数，都有恒成立，求的值.