2021-2022年收藏的精品资料专题07 一元二次方程根的判别式备战中考数学典例精做题集教师版.doc

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1、知识精要1.掌握一元二次方程的解法；2.一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根要点突破熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.典例精讲例已知关于的方程x2-(2k+1)x+4k-2=0（1）求证：不论k取何值，这个方程总有实数根（2）若等腰ABC一边长a=4，另两边长b，c恰好是这个方程的两根，求ABC的周长.【答案】（1）证明见解析；（2）10.（2）解：当a为底边时，b=c，=（2k-3）2=0，解得：k=，b+c=2k+1=4=a，此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16-4（

2、2k+1）+4k-2=0，解得：k=b+c=2k+1=6，ABC的周长=a+b+c=4+6=10点睛：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的根，等腰三角形的计算，三角形三条边的关系及分类讨论的数学思想，本题的易错点是有些同学未把a的值分两种情况讨论.课堂精练一、单选题1关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是A 有一个实数根 B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根 D 没有实数根【答案】C 2关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是A B 且 C D 且【答案】D【解析】关于x的一元二次方程有实数根，且，解得：且故选：D3已知a、b、c是的三边长，且方程的两根相等

3、，则为A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 任意三角形【答案】C4若关于x的一元二次方程mx22x1=0无实数根，则一次函数y=（m+1）xm的图象不经过（）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【答案】C【解析】根据判别式的意义得到m0且=（2）24m（1）0，解得m1，然后根据一次函数的性质求解解：根据题意得：m0且=（2）24m（1）0，解得：m1，所以一次函数y=（m+1）xm的图象第一、二、四象限 故选C点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，

4、方程没有实数根也考查了一次函数的性质5已知a，b，c为常数，且点Q（b，a）在第三象限，则关于x的方程bx2cxa=0的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C 没有实数根 D 无法确定【答案】A【解析】由点Q在第三象限可得出b0以及ab0，再根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=c2+4ab0，由此可得出原方程有两个不相等的实数根解：点Q（b，a）在第三象限，a0，b0，ab0 =（c）24b（a）=c2+4ab0，关于x的方程bx2cxa=0有两个不相等的实数根 故选A6定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=o（a0）满足ab+c=0，那么我们称这个方程为“蝴蝶

5、”方程已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（）A b=c B a=b C a=c D a=b=c【答案】C 7设a、b、c为三角形的三边长，则关于x的方程a、b、c为三角形的三边长b2x2+（b2+c2a2）x+c2=0的根的情况是（）A 无实数根 B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根 D 无法确定【答案】A【解析】因为,根据三角形三边关系可得: 所以,所以方程没有实数根,故选A. 8对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），下列说法：b=a+c时，方程ax2+bx+c=0一定有实数根；若a、c异号，则方程ax2+

6、bx+c=0一定有实数根；b25ac0时方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等实数根其中正确的是（）A B 只有 C 只有 D 只有【答案】B二、填空题9关于x的方程有两个相等的实根，则_【答案】【解析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，=m2-4116=m2-64=0，解得：m=8故答案为：810若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_【答案】且 11若关于x的一元二次方程有

7、两个不相等的实数根，则非正整数k的值是_【答案】-1【解析】根据判别式的意义及一元二次方程的定义得到，且，然后解不等式即可求得k的范围，从而得出答案解：根据题意知，且，解得：且，则非正整数k的值是，故答案为：12已知方程组有两组不相等的实数解，则的取值范围_【答案】且【解析】把方程组解的问题转化为一元二次方程解的问题:消去y得到关于x的方程,然后根据根的判别式的意义得到且,再求出两不等式的公共部分即可.解：,把代入得,整理得,当且时,方程有两个不相等的根,解得k1且k0,所以当k1且k0时,方程组有两组不相等的实数解.故答案为：且.13对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，有下列说法：若ac

8、0，则方程ax2bxc0必有实数根；若b24ac3)（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且x1x2求方程的两个实数根x1，x2（用含m的代数式表示）； 若mx1y2时，求自变量x的取值范围;(3) 将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后直线的表达式.【答案】见解析【解析】 24已知关于x的一元二次方程（1）求证：不论为任何实数时，该方程总有两个实数根；（2）若抛物线与轴交于、两点（点与点在y轴异侧），且,求此抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，若抛物线向上平移个单位长度后,所得到的图象与直线没有交点，请直接写出的取值范围.【答案】见解析17