2021-2022年收藏的精品资料上海市华东师范大学第二附属中学2019届高三年级第二学期开学考数学试卷简略答案.doc

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1、华二附中2019届高三年级第二学期开学考数学试卷2019.03时间：120分钟；满分150分一、填空题：1. 行列式的值为 2. 设集合，则 3. 已知向量，则 4. 如果复数满足，那么 5. 椭圆的焦距是 6. 掷一颗均匀的骰子，所得点数为质数的概率是 （结果用最简分数表示）7. 若圆锥的侧面积与底面积之比为2，则其母线与轴的夹角大小为 8. 从5名男教师和4名女教师中选出4人参加“组团式援疆”工作，且要求选出的4人中男女教师都有，则不同的选取方法的种数为 （结果用数值表示）9. 若两直线，的交点在第一象限，则正整数 10. 若的二项式展开式中，常数项为正数，则正整数的最小值是 11. 已知

2、（）既是奇函数，又是减函数，则 12. 已知坐标平面上的曲线和直线,称为的一条“基线”，若与有且仅有一个公共点，且除之外的所有点都在的同侧，则下列曲线中：；没有“基线”的是 （写出所有符合要求的曲线编号）二、选择题：13. 已知数列的极限是，如果数列满足，那么数列的极限是（ ）A. B. C. D. 不存在14. 已知，则“或”是“”的（ ）条件A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 既非充分也非必要15.九章算术中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，则以正方体的顶点为顶点的鳖臑的个数为（ ）A. 12 B. 24 C. 48 D. 5816. 称（）“有界”，若存在实数

3、，使得对所有，都有，设（）是增函数，（）是周期函数，且对所有，已知，下列命题中真命题是（ ）A. 若是周期函数，则有界 B. 若是周期函数，则有界C. 若有界，则不是周期函数 D. 若有界，则不是周期函数三、 解答题：17. 如图，正三棱柱底面三角形的周长为6，侧棱长长为3.（1）求正三棱柱的体积；（2）求异面直线与所成角的大小.18. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）设为锐角三角形，角的对边长，角的对边长，若，求的面积.19. 某地自2014年至2019年每年年初统计所得的人口数量如表所示.年份201420152016201720182019人数（单位：千人）2082213522032

4、27623392385（1）根据表中的数据计算2014年至2018年每年该地人口的增长数量，并描述该地人口数量的变化趋势；（2）研究人员用函数拟合该地的人口数量，其中的单位是年，2014年初对应时刻，的单位是千人，设的反函数为，求的值（精确到0.1），并解释其实际意义. 20. 设常数，在平面直角坐标系中，已知点，直线，曲线（），与轴交于点，与交于点，、分别是曲线与线段上的动点.（1）用表示点到点的距离；（2）若且，求的值；（3）设，且存在点、，使得是等边三角形，求的边长.21. 已知和个实数，若有穷数列由数列的项重新排列而成，且下列条件同时成立： 个数，（）两两不同； 当时，都成立，则称为的

5、一个“友数列”.（1）若，写出的全部友数列；（2）已知是通项公式为（）的数列的一个友数列，且，求（用表示）；（3）设，求所有使得通项公式为（）的数列不能成为任何数列的友数列的正实数的个数（用表示）.华二附中2019届高三年级第二学期开学考数学试卷参考答案2019.03一. 填空题1. 2. 3. 13 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1 10. 10 11. 12. 二. 选择题13. A 14. C 15. B 16. C三. 解答题17.（1）；（2）.18.（1）；（2）.19.（1），2014年至2018年每年该地人口的增长数量呈先增后减的趋势，每一年人口总数呈逐渐递增的趋势；（2），其实际意义为：可根据数学模型预测人口数量增长规律，及提供有效依据，即经过半年时间，该地人口数量总人数即增长到2400人.20.（1）；（2）；（3），设三角参数可解.21.（1）1、1、2、3；（2），；（3）略.