2021-2022年收藏的精品资料专题07 圆的综合问题玩转压轴题争取满分之备战中考数学选填题高端精品解析版.doc

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1、玩转压轴题，争取满分之备战2018年中考数学选填题高端精品 专题七 圆的综合问题【考法综述】1 垂径定理及其推论垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中： 弧AC=弧BC;弧AD=弧BD；AE=BE;ABCD;CD是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.2.圆周角与圆心角（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对

2、应的其余各组量都分别相等学￥科网（3）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.（4）直径所对的圆周角是直角.（5）圆内接四边形的对角互补.3.圆的有关位置关系点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d.(1)dr点在O外直线和圆的位置关系来源:学科网来源:Zxxk.Com来源:学科网来源:学科网位置关系来源:Zxxk.Com来源:Z+xx+k.Com来源:学科网ZXXK来源:学*科*网Z*X*X*K相离来源:学,科,网相切来源:学科网ZXXK相交图形公共点个数0个1个2个数量关系drdrdr4.切线的判定与性质：切线的判定：1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.（2）到圆心的距离等于

3、半径的直线是圆的切线.（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质：学科网（1）切线与圆只有一个公共点.（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于经过切点的半径.5.三角形与圆：三角形的外接圆图形相关概念圆心的确定内、外心的性质经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形三角形三条垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫圆的外切三角形到三角形三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等6.正多边形与圆：1.正多

4、边形与圆（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(AOB)、半径(R)、边心距(r),如图所示. （2）特殊正多边形中各中心角、长度比： 中心角=120 中心角=90 中心角=60，BOC为等边a:r:R=2:1:2 a:r:R=2:2 a:r:R=2:27.与圆的有关计算：（1）扇形的弧长l；扇形的面积S来源:Z,xx,k.Com（2）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.【典例剖析】例1如图，O的半径为1，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧的中点，P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）A1BCD【解析】试题分析：本

5、题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A是A关于MN的对称点，连接AB，与MN的交点即为点P此时PA+PB=AB是最小值，可证OAB是等腰直角三角形，从而得出结果试题解析：作点A关于MN的对称点A，连接AB，交MN于点P，连接OA，OB，AA点A与A关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，AON=AON=60，PA=PA，点B是弧的中点，BON=30，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=1，AB=PA+PB=PA+PB=AB=故选C考点：垂径定理；轴对称最短路线问题【点评】正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要&变

6、式训练&变式1.1如图，O是ABC的外接圆，已知AD平分BAC交O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F现给出下列结论：学￥科网若AD=5，BD=2，则DE=；ACB=DCF；FDAFCB；若直径AGBD交BD于点H，AC=FC=4，DF=3，则cosF=；则正确的结论是（）ABCD试题解析：如图1，AD平分BAC，BAD=CAD，CAD=CBD，BAD=CBD，BDE=BDE，BDEADB，由AD=5，BD=2，可求DE=，不正确；如图2，连接CD，FCD+ACD=180，ACD+ABD=180，FCD=ABD，若ACB=DCF，因为ACB=ADB，则有：ABD=ADB，与已知不符，故

7、不正确；如图3，F=F，FAD=FBC，FDAFCB；故正确；如图4，连接CD，由知：FCD=ABD，又F=F，FCDFBA，由AC=FC=4，DF=3，可求：AF=8，FB=，BD=BFDF=，直径AGBD，DH=，FH=，cosF=，故正确；故选：C变式1.2一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）（4）连结AE、AF、BE、BF，如图（5）学￥科网经过以上操作，小芳得到了以下结论：CDE

8、F；四边形MEBF是菱形；AEF为等边三角形；S四边形AEBF：S扇形BEMF=3：以上结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个又纸片沿EF折叠，B、M两点重合，BN=MN，BM、EF互相垂直平分，四边形MEBF是菱形，故正确；ME=MB=2MN，MEN=30，EMN=9030=60，又AM=ME（都是半径），AEM=EAM，AEM=EMN=60=30，AEF=AEM+MEN=30+30=60，同理可求AFE=60，EAF=60，AEF是等边三角形，故正确；设圆的半径为r，则EN=r，EF=2EN=r，S四边形AEBF：S扇形BEMF=（r2r）：（r2）=3：，故正确；综上所述，结论正确的是

9、共4个故选D【点评】本题圆的综合题型，主要考查了翻折变换的性质，平行线的判定，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，等边三角形的判定与性质注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键变式1.3半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm【答案】例2如图，ABC中，BC=4，BAC=45，以为半径，过B、C两点作O，连OA，则线段OA的最大值为 【答案】2+2+2【解析】试题分析：作OFBC于F，根据垂径定理得到BF=CF=BC=2，如图，连结OB，利用勾股定理得OF=2，再利用圆周角定理可判断点A在BC所对应的一段弧上一点，于是可判断当点A

10、在BC的垂直平分线上时OA最大，此时AFBC，AB=AC，作BDAC于D，如图，设BD=x，则AB=BD=x，AC=x，在RtBDC中利用勾股定理得到x2=4（2+），再利用面积法可计算出AF=2+2，所以AO=AF+OF=2+2+2试题解析：作OFBC于F，则BF=CF=BC=2，如图，连结OB，学￥科网在RtOBF中，OF=2，BAC=45，BC=4，点A在BC所对应的一段弧上一点，当点A在BC的垂直平分线上时OA最大，此时AFBC，AB=AC，作BDAC于D，如图，设BD=x，ABD为等腰直角三角形，AB=BD=x，AC=x，在RtBDC中，BC2=CD2+BD2，42=（xx）2+x2

11、，即x2=4（2+），AFBC=BDAC，AF=2+2，AO=AF+OF=2+2+2，即线段OA的最大值为2+2+2故答案为2+2+2【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和圆周角定理解决本题的关键是确定OA垂直平分BC时OA最大&变式训练&变式2.1如图，已知O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，则sinCBD的值等于（）AOM的长B2OM的长CCD的长D2CD的长【答案】A变式2.2如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC=30，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与

12、O相交于点M，且MP=OM，则满足条件的OCP的大小为【答案】40、20、100【解析】试题解析：根据题意，画出图（1），在QOC中，OC=OM，OMC=OCP，在OPM中，MP=MO，MOP=MPO，又AOC=30，MPO=OCP+AOC=OCP+30，在OPM中，MOP+MPO+OMC=180，即（OCP+30）+（OCP+30）+OCP=180，整理得，3OCP=120，OCP=40当P在线段OA的延长线上（如图2）OC=OM，OMP=（180MOC），OM=PM，OPM=（180OMP），在OMP中，30+MOC+OMP+OPM=180，把代入得MOC=20，则OMP=80OCP=10

13、0；当P在线段OA的反向延长线上（如图3），OC=OM，OCP=OMC=（180COM），OM=PM，P=（180OMP），AOC=30，COM+POM=150，P=POM，2P=OCP=OMC，联立得P=10，OCP=18015010=20故答案为：40、20、100变式2.3如图，ABC中，BAC=90，AC=12，AB=10，D是AC上一个动点，以AD为直径的O交BD于E，则线段CE的最小值是（）A5B6C7D8【答案】D【解析】试题解析：如图，连接AE，则AED=BEA=90，点E在以AB为直径的Q上，AB=10，QA=QB=5，当点Q、E、C三点共线时，QE+CE=CQ（最短），而Q

14、E长度不变，故此时CE最小，AC=12，QC=13，CE=QCQE=135=8，故选：D例3如图，直线l1l2，O与l1和l2分别相切于点A和点B点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移O的半径为1，1=60下列结论错误的是（）ABl1和l2的距离为2C若MON=90，则MN与O相切D若MN与O相切，则【解析】试题分析：首先过点N作NCAM于点C，直线l1l2，O与l1和l2分别相切于点A和点B，O的半径为1，易求得MN=，l1和l2的距离为2；若MON=90，连接NO并延长交MA于点C，易证得CO=NO，继而可得即O到MN的距离等于半径，可证得MN与O相切；由题意可求得若MN

15、与O相切，则AM=或试题解析：如图1，过点N作NCAM于点C，直线l1l2，O与l1和l2分别相切于点A和点B，O的半径为1，CN=AB=2，1=60，MN=，故A与B正确；如图3，若MON=90，连接NO并延长交MA于点C，则AOCBON，故CO=NO，MONMOM，故MN上的高为1，即O到MN的距离等于半径故C正确；如图2，MN是切线，O与l1和l2分别相切于点A和点B，AMO=1=30，AM=；AMO=60，AM=，若MN与O相切，则AM=或；故D错误故选D考点：切线的判定与性质【点评】此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度较大，注意掌握数形结合思想

16、与分类讨论思想的应用&变式训练&变式3.1如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C 的圆心坐标为（0，1），半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是（）A3BCD4【答案】B【解析】试题解析：当射线AD与C相切时，ABE面积的最大连接AC，AOC=ADC=90，AC=AC，OC=CD，RtAOCRtADC，AD=AO=2，连接CD，设EF=x，DE2=EFOE，CF=1，DE=，CDEAOE，=，即=，解得x=，SABE=故选：B变式3.2我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交

17、于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6B8C10D12【答案】A【解析】试题解析：直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，B（0，4），OB=4，在RTAOB中，OAB=30，OA=OB=12，P与l相切，设切点为M，连接PM，则PMAB，PM=PA，设P（x，0），PA=12x，P的半径PM=PA=6x，x为整数，PM为整数，x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，使得P成为整圆的点P个数是6故选：A变式3.3已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中O与ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则O

18、的半径为的是（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：A、由三角形的内切圆的性质，即可求得O的半径；B、易证得ADOACB，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得O的半径；C、易证得四边形ODCE是正方形，然后由平行线分线段成比例定理，求得O的半径；D、易证得四边形ODCE是正方形，利用切线长定理，由勾股定理即可求得O的半径试题解析：设O的半径为r，A、O是ABC内切圆，SABC=（a+b+c）r=ab，r=；B、如图，连接OD，则OD=OC=r，OA=br，AD是O的切线，ODAB，即AOD=C=90，ADOACB，OA：AB=OD：BC，即（br）：c=r：a，解得：r=；C、连接OE，O

19、D，AC与BC是O的切线，OEBC，ODAC，OEB=ODC=C=90，四边形ODCE是矩形，OD=OE，矩形ODCE是正方形，EC=OD=r，OEAC，OE：AC=BE：BC，r：b=（ar）：a，r=；D、试题解析：设AC、BA、BC与O的切点分别为D、F、E；连接OD、OE；AC、BE是O的切线，ODC=OEC=DCE=90；四边形ODCE是矩形；OD=OE，矩形ODCE是正方形；即OE=OD=CD=r，则AD=AF=br；连接OB，OF，由勾股定理得：BF2=OB2OF2，BE2=OB2OE2，OB=OB，OF=OE，BF=BE，则BA+AF=BC+CE，c+br=a+r，即r=故选C

20、考点：切线的性质例4如图，正方形ABCD和正AEF都内接于O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）ABCD2【答案】C【解析】试题分析：首先设O的半径是r，则OF=r，根据AO是EAF的平分线，求出COF=60，在RtOIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GHBD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可试题解析：如图，连接AC、BD、OF，设O的半径是r，则OF=r，AO是EAF的平分线，OAF=602=30，OA=OF，OFA=OAF=30，COF=30+30=60，FI=rsin60=，EF=，AO=2OI，OI=，CI=r=

21、，=，即则的值是故选：C考点：正多边形和圆【点评】此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距&变式训练&变式4.1如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：FDG=18；FG=3；（S四边形CDEF）2=9+2；DF2DG2=72其中结论正确的个数是（）学科￥网A1B2C3D4

22、【答案】B【解析】试题解析：五方形ABCDE是正五边形，AB=BC，ABC=180=108，BAC=ACB=36，ACD=10836=72，同理得：ADE=36，BAE=108，AB=AE，ABE=36，CBF=10836=72，BC=FC，BC=CD，CD=CF，CDF=CFD=54，FDG=CDECDFADE=1085436=18；所以正确；ABE=ACB=36，BAC=BAF，ABFACB，ABED=ACEG，AB=ED=2，AC=BE=BG+EFFG=2ABFG=4FG，EG=BGFG=2FG，22=（2FG）（4FG），FG=3+2（舍），FG=3；所以正确；所以不正确；如图2，连接

23、EC，EF=ED，CDEF是菱形，FDEC，EC=BE=4FG=4（3）=1+，S四边形CDEF=FDEC=2，FD（1+）=，FD2=102，DF2DG2=1024=62，所以不正确；本题正确的有两个，故选B考点：正多边形和圆；相似三角形的判定与性质变式4.2如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE=5，CE=3，则DF的长是（）A3B4C4.8D5【答案】C【解析】试题分析：首先延长EF，过点B作直线平行AC和EF相交于P，由菱形的性质，可求得OE的长，证得AC是M的切线，然后由切线长定理，求得EN

24、的长，易证得DMNDEO，EFCPFB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案试题解析：延长EF，过点B作直线平行AC和EF相交于P，AE=5，EC=3，AC=AE+CE=8，四边形ABCD是菱形，OA=OC=AC=4，ACBD，OE=OCCE=43=1，以OB为直径画圆M，AC是M的切线，DN是M的切线，EN=OE=1，MNAN，DNM=DOE=90，MDN=EDO，DMNDEO，DM：MN=DE：OE，MN=BM=OM=OB，DM=OD+OM=3MN，DE=3OE=3，OEBP，OD：OB=DE：EP，OD=OB，DE=EP=3，BP=2OE=2，OEBP，EFCPFB，EF：PF=EC

25、：BP=3：2，EF：EP=3：5，EF=EP=1.8，DF=DE+EF=3+1.8=4.8故选C变式4.3如图，在ABC中，BC=3，AC=5，B=45，则下面结论正确的是C一定是钝角；ABC的外接圆半径为3；sinA=；学%科网ABC外接圆的外切正六边形的边长是【答案】试题解析：如图1，过C作CDAB于D，过A作AEBC于E，B=45，BDC是等腰直角三角形，BC=3，BD=CD=3，由勾股定理得：AD=4，sinBAC=，所以正确；由SABC=ABCD=CBAE，73=3AE，AE=，在RtABE中，BE=BC=3=，ACB90，即C一定是钝角；所以正确；如图2，设ABC的外接圆的圆心为

26、O，连接OA、OC，B=45，AOC=2B=90，OA=OC，AOC是等腰直角三角形，AC=5，OA=，则ABC的外接圆半径为；所以不正确；如图3，此正六边形是ABC的外接圆的外切正六边形，RtODF中，由得：OD=，由题意得：OEF是等边三角形，OFE=60，tan60=，DF=，EF=2DF=，则ABC外接圆的外切正六边形的边长是，所以正确，故本题正确的结论有：；故答案为：例5如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连结BE，BE=7下列四个结论：AC平分DAB；PF2=PBPA；若BC=OP，

27、则阴影部分的面积为；若PC=24，则tanPCB=其中正确的是（）ABCD【解析】试题分析：连接OC，根据切线的性质可得OCCD，则ADOC，根据等边对等角，以及平行线的性质即可证得；试题解析：连接OCOA=OC，OAC=OCAPC是O的切线，ADCD，OCP=D=90，OCADCAD=OCA=OAC即AC平分DAB故正确；AB是直径，ACB=90，PCB+ACD=90，又CAD+ACD=90，CAB=CAD=PCB又ACE=BCE，PFC=CAB+ACE，PCF=PCB+BCEPFC=PCFPC=PF，P是公共角，PCBPAC，PC：PA=PB：PC，PC2=PBPA，即PF2=PBPA；故

28、正确；连接AEACE=BCE，=，AE=BE又AB是直径，AEB=90AB=BE=7=14，OB=OC=7，PD是切线，OCP=90，BC=OP，BC是RtOCP的中线，BC=OB=OC，即OBC是等边三角形，BOC=60，SBOC=，S扇形BOC=72=，阴影部分的面积为；故错误；PCBPAC，tanPCB=tanPAC=，设PB=x，则PA=x+14，PC2=PBPA，242=x（x+14），解得：x1=18，x2=32，PB=18，tanPCB=；故正确故选C【点评】本题属于圆的综合题，考查了圆的切线性质以及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，

29、利用垂直构造直角三角形解决有关问题&变式训练&变式5.1如图，半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A（1）cm2B（+1）cm2C1cm2Dcm2【答案】A【解析】试题解析：扇形OAB的圆心角为90，扇形半径为2，扇形面积为：=（cm2），半圆面积为：12=（cm2），SQ+SM =SM+SP=（cm2），SQ=SP，连接AB，OD，两半圆的直径相等，AOD=BOD=45，S绿色=SAOD=21=1（cm2），阴影部分Q的面积为：S扇形AOBS半圆S绿色=1=1（cm2）故选：A变式5.2某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示圆

30、O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为1m，根据设计要求，若EOF=45，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为学￥科网【答案】【解析】试题解析：设O与矩形ABCD的另一个交点为M，连接OM、OG，则M、O、E共线，由题意得：MOG=EOF=45，FOG=90，且OF=OG=1，S透明区域=+211=+1，过O作ONAD于N，ON=FG=，AB=2ON=2=，S矩形=2=2，=故答案为：【实战演练】1.(2017河南第10题)如图，将半径为2，

31、圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C. D【答案】C.【解析】考点：扇形的面积计算.2. （2017四川省凉山州）如图，一个半径为1的O1经过一个半径为的O的圆心，则图中阴影部分的面积为（）A1BCD【答案】A【解析】试题分析：如图，O的半径为，O1的半径为1，点O在O1上，连接OA，OB，OO1，OA=，O1A=O1O=1，则有（）2=12+12，OA2=O1A2+O1O2，OO1A为直角三角形，AOO1=45，同理可得BOO1=45，AOB=90，AB为O1的直径，S阴影部分=S半圆ABS弓形AB=S半圆AB（S扇形OABSOAB）

32、=S半圆ABS扇形OAB+SOAB=12 +=1故选A考点：1相交两圆的性质；2扇形面积的计算3. （2017四川省攀枝花市）如图，ABC内接于O，A= 60，BC=，则的长为（）A2B4C8D12【答案】B【解析】=4，故选B考点：1三角形的外接圆与外心；2弧长的计算；3圆的有关概念及性质4（2017山东省莱芜市）如图，在RtABC中，BCA=90，BAC=30，BC=2，将RtABC绕A点顺时针旋转90得到RtADE，则BC扫过的面积为（）21教育名师原创作品ABCD【答案】D【解析】试题分析：在RtABC中，BCA=90，BAC=30，BC=2，AC=，AB=4，将RtABC绕点A逆时针

33、旋转90得到RtADE，ABC的面积等于ADE的面积，CAB=DAE，AE=AC=，AD=AB=4，CAE=DAB=90，阴影部分的面积S=S扇形BAD+SABCS扇形CAESADE=+22=故选D考点：1扇形面积的计算；2含30度角的直角三角形；3旋转的性质5（2017四川省德阳市）如图，点D、E分别是O的内接正三角形ABC的AB、AC边上的中点，若O的半径为2，则DE的长等于（）ABC1D【答案】A【解析】试题分析：连接BO并延长交O于F，连接CF，则BF为O的直径，BCF=90，ABC是等边三角形，A=60，F=A=60，O的半径为2，BF=4，BC=，点D、E分别是AB、AC边上的中点

34、，DE=BC=，故选A考点：1三角形的外接圆与外心；2等边三角形的性质；3三角形中位线定理6.（2017四川省凉山州）如图，P、Q分别是O的内接正五边形的边ABBC上的点，BP=CQ，则POQ= 【答案】72【解析】考点：正多边形和圆7.（2017湖北省襄阳市）在半径为1的O中，弦AB、AC的长分别为1和，则BAC的度数为 【答案】15或105【解析】试题分析：分别作ODAB，OEAC，垂足分别是D、EOEAC，ODAB，AE=AC=，AD=AB=，sinAOE=，sinAOD=，AOE=45，AOD=30，BAO=60，CAO=9045=45，BAC=45+60=105，或BAC=6045=

35、15，BAC=15或105故答案为：15或105考点：1垂径定理；2解直角三角形；3分类讨论8（2017四川省凉山州）如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的O中，且C=2A，则BD= 【答案】考点：1圆内接四边形的性质；2解直角三角形9（2017辽宁省盘锦市）如图，在ABC中，B=30，C=45，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是 cm2【答案】【解析】考点：1扇形面积的计算；2勾股定理10（2017辽宁省盘锦市）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，5），以P为圆心的圆与轴相切，P的弦AB（B点在A

36、点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数（0）经过点B，则k= 【答案】8或32【解析】试题分析：综上可知的值为8或32，故答案为：8或32#￥考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2切线的性质；3分类讨论11（2017四川省德阳市）如图，已知C的半径为3，圆外一点O满足OC5，点P为C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OAOB，APB90，l不经过点C，则AB的最小值为_【答案】4【解析】 v考点：1最值问题；2三角形三边关系；3相切两圆的性质12.（2017浙江省绍兴市）如图，AOB=45，点M、N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点若使点P、M、N构成等腰三

37、角形的点P恰好有三个，则x的值是 【答案】x=0或x= 或 【解析】试题分析：以MN为底边时，可作MN的垂直平分线，与OB的必有一个交点P1 ， 且MN=4，以M为圆心MN为半径画圆，以N为圆心MN为半径画圆，如下图，当M与点O重合时，即x=0时，除了P1 ， 当MN=MP，即为P3；当NP=MN时，即为P2；只有3个点P；当0x4时，如下图，圆N与OB相切时，NP2=MN=4，且NP2OB，此时MP3=4，则OM=ON-MN= NP2-4= 因为MN=4，所以当x0时，MNON，则MN=NP不存在，除了P1外，当MP=MN=4时，过点M作MDOB于D，当OM=MP=4时，圆M与OB刚好交OB两点P2和P3；当MD=MN=4时，圆M与OB只有一个交点，此时OM=MD=，故4x与OB有两个交点P2和P3，故答案为：x=0或x=或4x学科￥网考点：1相交两圆的性质；2分类讨论；3综合题