2021-2022年收藏的精品资料上海市七宝中学2019届高三第二学期月考数学试题.docx

《2021-2022年收藏的精品资料上海市七宝中学2019届高三第二学期月考数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022年收藏的精品资料上海市七宝中学2019届高三第二学期月考数学试题.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高三数学试题2019-3-25一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）1.已知集合，且，则实数的值是_.2.函数的定义域是_.3.函数的反函数是_.4.如果圆锥的底面积为，母线长为2，那么该圆锥的高为_.5.二项式的展开式中的常数项为_.6.已知复数（为虚数单位），复数满足，则_.7.如图，直三棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为_.8.某班从4位男生和3位女生志愿者选出4人参加校运会的点名签到工作，则选出的志愿者中既有男生又有女生的概率的是_（结果用最简分数表示）9.已知是平面内两个互相垂直的向量，且此平面内另一向量在满足，均能使成立 ，则的

2、最小值是_.10.已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，若，则_.11.已知函数，图像的最高点从左到右依次记为，函数的图像与轴的交点从左到右依次记为，设，则_.12.若数列满足（为常数，），则称数列为等方差数列，为公方差，已知正数等方差的首项，且成等比数列，设集合，取的非空子集，若的元素都是整数，则为“完美子集”，那么集合中的完美子集的个数为_.二、选择题（每题5分，共20分）13.关于的二元一次方程组的增广矩阵为（ ）A. B. C. D. 14.若函数为非奇非偶函数，则有（ ）A.对于任意的，都有且B.存在，使且C.存在，使且D.对于任意的，都有或15.无穷等差数列的首项为，公差为，前项

3、和为，则“”是“为递增数列”的（ ）A.充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要16.在圆锥中，已知高，底面圆的半径为4，为母线上一点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（ ）圆的面积为；椭圆的长轴为；双曲线两渐近线的夹角为；抛物线中焦点到准线的距离为.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.（本大题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，已知长方体的棱长，.求：（1）异面直线和所成角的大小；（2）点到平面的距离.18.（本大题满分14分

4、，第1小题满分6分，第2小题满分8分）函数，其中.（1）若是奇函数，求的值；（2）在（1）的条件下，判断函数的图像是否存在两点，使得直线平行于轴，说明理由；19.（本大题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形的长分别为和，上部是圆心为的劣弧，.（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；（2）现欲以点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示.设与地面水平线所成的角为.记拱门上的点到地面的最大距离为，试用的函数表示，并求出的最大值.20.（本大题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

5、设椭圆，圆为：；（1）若椭圆的长轴为4，且焦距与椭圆的焦距相等，求椭圆的标准方程；（2）过圆上任意一点作其切线，若与椭圆交于两点，求证：为定值（为坐标原点）；（3）在（2）的条件下，求面积的取值范围.21.（本大题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）我们称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”；.（1）若数列的通项公式是，试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；（2）若等比数列为阶“期待数列”，求公比及数列的通项公式；（3）若一个等差数列既是（）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式.参考答案一、填空题1.5； 2. ；3. ；4. ；5.

6、 112；6. ；7. ；8. ；9. 10. ； 11. ； 12. 63二、选择题13.C 14. C 15. B 16. B三、解答题17.（1）； （2）18.（1），恒成立，所以函数的定义域是一切实数，关于原点对称，方法一：是奇函数，；方法二：因为是奇函数，所以，；（2）方法一：假设存在两点，使得平行轴，两边平方化简得到：得到矛盾的图像上不存在两点，使得所连的直线与轴平行方法二：不存在，在单调递增；是奇函数，所以的单调递增；在单调递增；，的图像上不存在两点，使得所连的直线与轴平行.19.（1）如图，过作与地面垂直的直线交于点，交劣弧于点，的长即为拱门最高点到地面的距离.在中，所以，圆

7、的半径，所以，答：拱门最高点到地面的距离为.（2）在拱门放到过程中，过点作与地面垂直的直线与“拱门外框上沿”相交于点.当点在劣弧上时，拱门上的点到地面的最大距离等于圆的半径长与圆心到地面距离之和；当点在线段上时，拱门上的点到地面的最大距离等于点到地面的距离,由（1）知，在中，以为坐标原点，直线与轴，建立如图所示的坐标系，当点在劣弧上时，由，由三角函数定义，得，则，所以当，即时，取得最大值.当点在线段上时，设，在中，由，得，所以，其中，易知，所以，时，为增函数，当时，取得最大值5，的最大值为.答：；艺术拱门在放倒的过程中，拱门上的点到地面距离的最大值为.20.（1）解：设椭圆的标准方程为或，由题

8、知，则，椭圆的标准方程为或；（2）证明：当直线的斜率不存在时，不妨设其方程为，则，所以.当直线的斜率存在时，设其方程为，并设，则由得，即，故，即且，由直线与“相关圆” 相切，得，即，故，从而，即，综合上述，得为定值.（3）由于，所以求的取值范围，只需求出弦长的取值范围.当直线的斜率不存在时，由（2）的，知；当直线的斜率存在时，.当时，；当时，因为，所以，故，当且仅当时，于是的取值范围为，因此的取值范围为.21.，所以数列为2014阶“期待数列”；（2）若，由得，得，矛盾若，则由，得，由得或，所以，数列的通项公式为或；（3）设等差数列的公差为，即，由，得，由、知，两式相减得，又，得，数列的通项公式是.