221对数与对数运算(2).ppt

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1、2.2.1对数与对数的运算对数与对数的运算 （2）复习上节内容复习上节内容2.对数的性质对数的性质 (1)负数和零没有对数；负数和零没有对数； (2)1的对数是零的对数是零,即即loga1=0； (3)底的对数等于底的对数等于1,即即logaa=1 0N1a0aNaNloga，且且3.对数恒等式对数恒等式1.1.对数对数 一般地一般地, ,如果如果a ax x=N(=N(a a0,0,a a1),1),那么数那么数x x叫做以叫做以a a为底为底N N的对数的对数, ,记作记作logloga aN=N=x x, ,其中其中a a叫做对叫做对数的底数数的底数,N,N叫做真数叫做真数, ,式子式子

2、logloga aN N叫做对数式叫做对数式. .常用对数常用对数 N N的常用对数的常用对数log10N,log10N,记作记作lgNlgN自然对数自然对数 N N的自然对数的自然对数logeNlogeN简记作简记作lnN.lnN.新授内容：新授内容： 积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：)4(Mlogn1Mlog)3(R)M(nnlogMlog)2(NlogMlogNMlog)1(NlogMlog(MN)loganaanaaaaaaa证明：设证明：设 ,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,

3、paM qaN MN= qpaa qpaqpMNloga即证得即证得 )1(NlogMlog(MN)logaaa正因数的积的对数等于同一底数各个因数的正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和对数的和 证明：设证明：设 ,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,paM qaN qpaaqpaqpNMloga即证得即证得 NM)(2NlogMlogNMlogaaa两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对数数的对数 证明：设证明：设 ,logpMa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,paM npnaM npMl

4、ogna即证得即证得 )(3R)M(nnlogMlogana正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数指数 )4(Mlogn1Mlogana正数的正的方根的对数等于被开方数的对正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数数除以根指数. 简易语言表达：简易语言表达：“积的对数积的对数 = 对数的和对数的和”有时逆向运用公式有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是 ), 0(对公式容易错误记忆，要特别注意：对公式容易错误记忆，要特别注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log分析分析运用转化的思想运用转

5、化的思想,先通过假设先通过假设,将对数式化将对数式化成指数式成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式然后再根据对数定义将指数式化成对数式.11025101010logloglog)(log)(log)(log5353222)(log)(log1021010210探索：探索：把左右两列中一定相等的用线连起来把左右两列中一定相等的用线连起来NMaaloglogNMalognaMlog)(logMNaNMaaloglogMnalogNMaaloglog)log(NM NMaaloglog)log(NM naM)(log例1 计算)4

6、2(log)1(75227log)2(9讲解范例讲解范例 解解 :)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解解 :27log9333log23log23323讲解范例讲解范例 8log7log3log)3(732解 :8log7og3log7327lg8lg3lg7lg2lg3lg2lg2lg32lg2lg3=3例2 讲解范例讲解范例 解（1） 解（2） 用 ,log xa,log yazalog表示下列各式：表示下列各式： 32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog3121232log)(loglogz

7、yxzyxaaazyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log218lg7lg37lg214lg)1(例3计算： 讲解范例讲解范例 解法一： 18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg )32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二： 例例3计算：计算： 讲解范例讲解范例 9lg243lg)2(3lg23lg525解：解： 1023lg)10lg(32lg)3lg(2 . 1lg10lg

8、38lg27lg)3(2213213253lg3lg9lg243lg)2(2 . 1lg10lg38lg27lg)3(12lg23lg)12lg23(lg2323练习练习 （1） （4） （3） （2） 1.求下列各式的值：15log5log332lg5lg 31log3log553log6log2236log2)25lg( )313(log5155log32log2110lg11log50133log12. 用lg，lg，lg表示下列各式：练习练习 （1） （4） （3） （2） )lg(xyzzxy2lgzxy3lglglglg；zyx2lglglglg；lglg 21lg； zyxlgl

9、g2lg21ylgxlg4lg3lg)y3x2lg()yxlg(. 4已知已知例例.yx的值的值求求1、指数式与对数式：、指数式与对数式：a b = Nb = log a N指数式指数式对数式对数式底数对底数底数对底数幂值对真数幂值对真数指数对以指数对以a为底为底N的对数的对数2、对数指数恒等式：、对数指数恒等式：NaNa log3、对数运算性质：、对数运算性质： a 0 且且 a 1，M 0，N 0（1）log a ( MN ) = log a M + log a N（2）log a = log a M log a N（3）log a N n = nlog a N ( n R )NM1、计算

10、、计算： (1) log 5 35 2log 5 + log 5 7 log 5 1. 837解：原式解：原式 = log 5 ( 57 ) 2( log 5 7 log 5 3 ) + log 5 7 log 5 59= 1 + log 5 7 2log 5 7 + 2log 5 3 + log 5 7 ( log 5 3 2 1 )= 1 + 2log 5 3 2 log 5 3 + 1 = 2(2) lg 2 5 + lg 2 lg 5 + lg 2解：原式解：原式 = lg 2 + lg 2 lg + lg 2210210= ( 1 lg 2 ) 2 + lg 2 ( 1 lg 2 ) + lg 2= 1 2lg 2 + lg 2 2 + lg 2 lg 2 2 + lg 2= 12、已知、已知 lg x + lg y = 2lg ( x 2y )，求，求 的值。的值。yx2log4loglog2122 yx故故解：由题解：由题 2)2lg()lg(0200yxxyyxyx 22440200yxyxxyyxyx 045020022yxyxyxyx yxyxyxyx40200或或4 yx222log2 = 4