2021-2022年收藏的精品资料专题07 圆的综合问题玩转压轴题争取满分之备战中考数学选填题高端精品原卷版.doc

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1、玩转压轴题，争取满分之备战2018年中考数学选填题高端精品 专题七 圆的综合问题【考法综述】1 垂径定理及其推论：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中： 弧AC=弧BC;弧AD=弧BD；AE=BE;ABCD;CD是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.2.圆周角与圆心角（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所

2、对应的其余各组量都分别相等（3）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.（4）直径所对的圆周角是直角.（5）圆内接四边形的对角互补.3.圆的有关位置关系点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d.(1)dr点在O外来源:Zxxk.Com直线和圆的位置关系来源:学+科+Z+X+X+K位置关系源:相离来源:学|相切相交图形公共点个数0个1个2个数量关系drdrdr4.切线的判定与性质：切线的判定：1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质：（1）切线与圆只有一个公共点.（2）切线到圆

3、心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于经过切点的半径.5.三角形与圆：三角形的外接圆图形相关概念圆心的确定内、外心的性质经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形三角形三条垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫圆的外切三角形到三角形三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等6.正多边形与圆：1.正多边形与圆（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(AOB)、半径(R)、边心距(r),如图所示.（2）特殊正多边形中各中心角

4、、长度比： 中心角=120 中心角=90 中心角=60，BOC为等边a:r:R=2:1:2 a:r:R=2:2 a:r:R=2:27.与圆的有关计算：（1）扇形的弧长l；扇形的面积S来源:Z,xx,k.Com（2）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.【典例剖析】例1如图，O的半径为1，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧的中点，P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）A1BCD 例1图 变式1.1图 &变式训练&变式1.1如图，O是ABC的外接圆，已知AD平分BAC交O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F现给出下列结论：若AD=

5、5，BD=2，则DE=；ACB=DCF；FDAFCB；若直径AGBD交BD于点H，AC=FC=4，DF=3，则cosF=；则正确的结论是（）ABCD变式1.2一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）（4）连结AE、AF、BE、BF，如图（5）经过以上操作，小芳得到了以下结论：CDEF；四边形MEBF是菱形；AEF为等边三角形；S四边形AEBF：S扇形BEMF=3：以上结论正确的有（）A1个B2

6、个C3个D4个变式1.3半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm例2如图，ABC中，BC=4，BAC=45，以为半径，过B、C两点作O，连OA，则线段OA的最大值为 例2图 变式2.1图 变式2.2图 &变式训练&变式2.1如图，已知O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，则sinCBD的值等于（）AOM的长B2OM的长CCD的长D2CD的长变式2.2如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC=30，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点M，且MP=

7、OM，则满足条件的OCP的大小为变式2.3如图，ABC中，BAC=90，AC=12，AB=10，D是AC上一个动点，以AD为直径的O交BD于E，则线段CE的最小值是（）A5B6C7D8例3如图，直线l1l2，O与l1和l2分别相切于点A和点B点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移O的半径为1，1=60下列结论错误的是（）ABl1和l2的距离为2C若MON=90，则MN与O相切D若MN与O相切，则 例3图 变式3.1图 变式3.2图 &变式训练&变式3.1如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C 的圆心坐标为（0，1），半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与

8、y轴交于点E，则ABE面积的最大值是（）A3BCD4变式3.2我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6B8C10D12变式3.3已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中O与ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则O的半径为的是（）ABCD例4如图，正方形ABCD和正AEF都内接于O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）ABCD2&变式训练&变式4.1如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、A

9、D、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：FDG=18；FG=3；（S四边形CDEF）2=9+2；DF2DG2=72其中结论正确的个数是（）A1B2C3D4变式4.2如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE=5，CE=3，则DF的长是（）A3B4C4.8D5变式4.3如图，在ABC中，BC=3，AC=5，B=45，则下面结论正确的是C一定是钝角；ABC的外接圆半径为3；sinA=；ABC外接圆的外切正六边形的边长是例5如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂

10、直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连结BE，BE=7下列四个结论：AC平分DAB；PF2=PBPA；若BC=OP，则阴影部分的面积为；若PC=24，则tanPCB=其中正确的是（）ABCD&变式训练&变式5.1如图，半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A（1）cm2B（+1）cm2C1cm2Dcm2变式5.2某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区

11、域，其余部分为透光区域已知圆的半径为1m，根据设计要求，若EOF=45，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为【实战演练】1.(2017河南第10题)如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C. D2. （2017四川省凉山州）如图，一个半径为1的O1经过一个半径为的O的圆心，则图中阴影部分的面积为（）A1BCD3. （2017四川省攀枝花市）如图，ABC内接于O，A= 60，BC=，则的长为（）A2B4C8D124（2017山东省莱芜市）如图，在RtABC中，BCA=90，BAC=30，BC=2，将RtABC

12、绕A点顺时针旋转90得到RtADE，则BC扫过的面积为（）21教育名师原创作品ABCD5（2017四川省德阳市）如图，点D、E分别是O的内接正三角形ABC的AB、AC边上的中点，若O的半径为2，则DE的长等于（）ABC1D6.（2017四川省凉山州）如图，P、Q分别是O的内接正五边形的边ABBC上的点，BP=CQ，则POQ= 7.（2017湖北省襄阳市）在半径为1的O中，弦AB、AC的长分别为1和，则BAC的度数为 8（2017四川省凉山州）如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的O中，且C=2A，则BD= 9（2017辽宁省盘锦市）如图，在ABC中，B=30，C=45，AD是BC边上的高，A

13、B=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是 cm210（2017辽宁省盘锦市）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，5），以P为圆心的圆与轴相切，P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数（0）经过点B，则k= 11（2017四川省德阳市）如图，已知C的半径为3，圆外一点O满足OC5，点P为C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OAOB，APB90，l不经过点C，则AB的最小值为_12.（2017浙江省绍兴市）如图，AOB=45，点M、N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点若使点P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是