2021-2022年收藏的精品资料专题11 二次函数备战中考数学典例精做题集学生版.doc

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1、专题11.二次函数知识精要1形如 （其中为常数 ）的函数叫做二次函数。2. 二次函数的性质：抛物线的顶点坐标 ,对称轴 。当时，抛物线向上开口；在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大，当时，y有最小值，最小值是 。当时，抛物线向下开口；在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，当时，y有最大值，最大值是 。 越大抛物线的开口越小， 越小抛物线的开口越大。3.二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称

2、轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于；要点突破1. 一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解2.二次函数综合运用.解题关键点：画出图形，数形结合分析问题，把问题转化为相应函数问题解决.典例精讲例已知二次函数y = 2x2 -4x -6.（1）用配方法将y = 2x2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。（2）在平面直角坐标系中，

3、画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y0， （5）当时，求y的取值范围；（6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积.课堂精练一、单选题1抛物线的顶点坐标（ ）A (-3，4) B (-3，-4) C (3，-4) D (3，4)2为了得到函数的图象，可以将函数的图象A 先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位B 先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位C 先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位D 先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位3如图（1）是一个横断面为抛物线形状的

4、拱桥当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A B C D 4已知二次函数的部分图象如图所示，若连接该函数与坐标轴的交点所得到的三角形面积为20，则该函数的最大值为A B C 5 D 5在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是A ， B ， C ， D ，6抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x012y04664小聪观察上表，得出下面结论：抛物线与x轴的一个交点为；函数的最大值为6；抛物线的对称轴是；在对称轴左侧，y随x增大而增大其中正确有A B C D 7抛物线的部分图象如图所示，

5、与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则其中正确的有A 5个 B 4个 C 3个 D 2个8（题文）如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论；的实数其中正确结论的有A B C D 9已知二次函数为常数，当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为A 1或 B 或5 C 1或 D 1或310如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A B C D 11已知函数y1=x2与函数y2=x+3的图象如图所示，若y1y2，则自变量x的取值范围是()A -x2或x-

6、 C -2x D x12如图，一段抛物线：y=x（x5）（0x5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ）A 4 B 4 C 6 D 613把二次函数y=x24x+3化成y=a（xh）2+k的形式是_14若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为_(15若，为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是_16已知抛物线与关于原点对称，我们称与互为“和谐抛物线”请写出抛物线的“和谐抛物线”_17将抛物线向上平移一个单位，向

7、右平移两个单位，直线恰好经过平移后的抛物线的顶点，则b的值是_18二次函数yx22x3，当m2xm时函数有最大值5，则m的值可能为_19某数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象时，列了如下表格：x-2-1012y-6-4-2-2-2根据表格中的信息回答问题：当x=3时，y=_.20定义符号mina，b的含义为：当ab时mina，b=b；当ab时mina，b=a如：min1，3=3，min4，2=4则minx2+1，x的最大值是_21已知二次函数的对称轴为x=2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴的交点为（0，2），求此二次函数的解析式22已知二次函数（为常数）.（

8、1）求证：不论为何值，该函数的图像与轴总有公共点；（2）当取什么值时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方？23某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:（1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;（2）求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?（3）该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为多少?24如图，抛物线yax2xc（

9、a0）与x轴交于点A，B两点，其中A(1，0)，与y轴交于点C(0，2)（1）求抛物线的表达式及点B坐标；（2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；线段EF长的最大值是 26如图，已知抛物线过点，顶点为D求抛物线的解析式；设点，当的值最小时，求m的值；若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求的面积的最大值27如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax2+bx3（a0）与x轴交于点A（2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C点P、Q分别是AB、BC上的动点，当点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.设P、Q同时运动的时间为t秒（0t2).（1）求抛物线的表达式；（2）设PBQ的面积为S ，当t为何值时，PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当t为何值时，PBQ是等腰三角形？9