苏教版高中数学(必修4)31《两角和与差的三角函数》(两角和与差的余弦)课件.ppt

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1、3.1.1 3.1.1 两角和与差的余弦两角和与差的余弦问题1：一、一、问题情境：问题情境：两两 角角 和和 与与 差差 的的 余余 弦弦cos60 cos45 cos 6045？cos15问题2：cos1222 能否用的三角函数与的三角函数来表示？xoy0P(cos ,sin )(cos ,sin )2P1P1(cos,sin)OP2(cos,sin)OP12cosPOPcoscossinsin121OPOP两两 角角 和和 与与 差差 的的 余余 弦弦cos1212OP OPOP OP 12OP OP 二、两角和与差的余弦公式：二、两角和与差的余弦公式：)(Ccos()coscossins

2、incos()coscossinsin注：注：（1）角）角和角和角均是任意角；均是任意角；（2）公式形式特点：）公式形式特点：)(C三、应用三、应用例例1 1 利用两角和（差）的余弦公式证明下列诱导公式：利用两角和（差）的余弦公式证明下列诱导公式：cossin2（1）sincos2（2）【评评】1、公式的直接应用；、公式的直接应用； 2、两角和为、两角和为 ，正、余弦相等；，正、余弦相等； 3、正、余弦可互化、正、余弦可互化.2【变式【变式】利用两角和（差）的余弦公式求利用两角和（差）的余弦公式求cos75 （1）sin 75 （2）tan 75求的值.【引申【引申】【课后思考【课后思考】能否

3、求能否求 的值？的值？sin()cos58 cos37sin58 sin37（1）例2 化简化简: :(2)sinsincoscosxyxxyx(3) coscos33【评评】公式的正用、逆用和灵活运用。公式的正用、逆用和灵活运用。2sin32已知：，例3、33cos,52cos求：的值。练习：53 10sincos510已知锐角 、 满足，求：的值。【评评】和差角公式与同角三角函数公式的综合运用，在由和差角公式与同角三角函数公式的综合运用，在由 的值求的值求 的值，或由的值，或由 的值求的值求 的值时，要注意根据角的值时，要注意根据角的范围，确定三角函数值的符号。的范围，确定三角函数值的符号。sincoscossin22cossin22（2）化简：化简：13cossin22（1）cossin（3）能力提升：能力提升：【引申【引申】cossiny求函数的最大、最小值。四、课堂小结四、课堂小结: 1 、两角和与差的余弦公式： coscoscossinsinC coscoscossinsinC 2、 以上两公式的推导。 3、公式的正用，逆用及变用。五、作业：五、作业：书：94页：习题3.1（1）1、2、3