2021-2022收藏资料人教版初四数学上册全册导学案.doc

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1、 日期： 21.1二次根式一、明确目标：1掌握二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目2理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），=a（a0）并利用它们进行计算和化简。二、自主学习： （一）、自学课本23页，完成课本中的思考题，并回答下列问题： 1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0）2、（1）-1有算术平方根吗？（2） 0的算术平方根是多少？（3）当a0），能正确运用进化简与运算。二、自主学习： （一）、自学课本911页，完成课本中的探究题，并回答下列问题：填空（1）=_，=_ （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_。写出你

2、的发现：_； _； _； _。自我检测：1、计算：（1） （2） （3） （4）2、化简：（1） （2） （3） （4）三、展示交流 ：互助互学 展示观点 1、交流自我检测，尝试解决疑问。2、交流课本中的例4，例5，例6，例7的解题步骤。四、合作探究第：深入学习 质疑问难 1、如何将下列二次根式化成最简二次根式？（1）被开方数不含分母（因数、因式是整数或整式）。（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式。通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式。（1）=_， （2）=_；（3）= （4） =课堂小结（本节课你收获了些什么，应该需注意些什么）：

3、 五、：达标拓展 达标：1、计算：（1） （2） （3） （4）2、把下列二次根式化成最简二次根式： （2） （3） （4）拓展：源于教材 一展身手1、已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_2、计算-3（） （a0）21.3. 二次根式的加减(1)一、明确目标：1会化简二次根式。2能判断两个二次根式是不是同类二次根式。3、能熟练进行二次根似的加减运算。二、自主学习： （一）、自学课本1416页，回答下列问题：1、合并同类项（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2 2、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲

4、的被开方数相同的二次根式如2与3 ； 2、3、3、 计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 4、如何进行二次根式加减计算？_自我检测： 计算 （1） （2） （3） （4）+ 三、展示交流 ：互助互学 展示观点 1、交流自我检测，尝试解决疑问。2、交流例题的解题步骤。四、合作探究第：深入学习 质疑问难 1、若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）2、化简求值（-）（a-1）,其中a=-3课堂小结（本节课你收获了些什么，应该需注意些什么）： 五、：达标拓展 达标：1、下列计算是否正确？为什么？（1） （2） （3）2、以下二次

5、根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和3、计算（1） （2） 拓展：源于教材 一展身手已知2.236，求的值（结果精确到0.01）21.3. 二次根式的加减(2)一、明确目标：1掌握二次根式的混合运算。2掌握乘法公式在二次根式的混合运算中的应用。二、自主学习： （一）、自学课本1617页，回答下列问题：1计算（1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy 2计算（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2思考：如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可

6、以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式自我检测：计算（1） （2）（3） （4） 三、展示交流 ：互助互学 展示观点 1、交流自我检测，尝试解决疑问。2、交流例题的解题步骤。四、合作探究第：深入学习 质疑问难 1、已知=2-，其中a、b是实数，且a+b0，2、化简+，并求值 课堂小结（本节课你收获了些什么，应该需注意些什么）： 五、：达标拓展 达标： （1） （2） （3）（4） （5） 拓展：源于教材 一展身手6、先化简，再求值（6x+）-（4x+），其中x=，y=2722.1一元二次方程一、明确目标：1了解一元二次方程的基本概念，会判定一个数是否是一

7、个一元二次方程的根。2会将一元二次方程化为一元二次方程的一般形式3、能利用一元二次方程概念及一般形式解决一些综合性问题。二、自主学习： （一）、自学课本2527页，完成课本中的思考题，并回答下列问题： 1.一元二次方程:_.2. 一元二次方程的一般形式:_ _一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是_，_是二次项系数；bx是_,_是一次项系数；_是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数是一个重要条件，不能漏掉。）自我检测：1、判断下列方程是否为一元二次方程，

8、并将其化成一般形式。4、将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项三、展示交流 ：互助互学 展示观点 1、交流自我检测，尝试解决疑问。四、合作探究第：深入学习 质疑问难 1、求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程课堂小结（本节课你收获了些什么，应该需注意些什么）： 五、：达标拓展 达标： 1、在下列方程中，一元二次方程有_ 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=02、 方程2x2=3（x-6）化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数

9、项分别是（ ）A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，63、 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： 3x2+1=6x 4x2+5x=81 x(x+5)=0 (2x-2)(x-1)=0 x(x+5)=5x-10 (3x-2)(x+1)=x(2x-1)拓展：源于教材 一展身手4、当a_时，关于x的方程a（x2+x）=x2-（x+1）是一元二次方程.5、关于x的方程（m2-m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？22.2降次解一元二次方程（配方法）一、明确目标：1运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；2、会运用配方法解一

10、元二次方程。3、领会降次转化的数学思想二、自主学习： （一）、自学课本3031页，完成课本中的思考题，并回答下列问题：由应用直接开平方法解形如x2=p（p0），那么x=_转化为应用直接开平方法解,形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=_，达到降次转化之目的自我检测：1、用直接开平方法解下列方程：（1）3(x-1)2-6=0 （2）x2-4x+4=5 （3）9x2+6x+1=4 （4）36x2-1=0 （5）4x2=81 （6）(x+5)2=25 （7）x2+2x+1=4（二）、自学课本3134页，完成课本中的思考题，并回答下列问题：怎样将一元二次方程配成完全平方的形式？自我检测：填空：

11、（1）x2+6x+_=（x+_）2；（2）x2-x+_=（x-_）2（3）4x2+4x+_=（2x+_）2（4）x2-x+_=（x-_）2用配方法解下列关于x的方程：（1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x （3）3x2-6x+4=0 （4）x2-8x+7=0 三、展示交流 ：互助互学 展示观点 1、交流自我检测，尝试解决疑问。2、交流例一的解题过程。四、合作探究第：深入学习 质疑问难 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）。课堂小结（本节课你收获了些什么，应该需注意些什么）： 五、：达标拓展 达标：1将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）2+3 B（x-2

12、）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-3 2已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-113、（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2（3）x2+px+_=（x+_）24.（1）（2-x）2-810 （3）3x2+6x-5=0 拓展：源于教材 一展身手5、如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ） A1 B-1 C1或9 D-1或9 6、如果x2-4x+y2+

13、6y+13=0，求（xy）z的值22.2降次解一元二次方程（公式法）一、明确目标：1理解求根公式的推导过程，会灵活运用公式法解一元二次方程。二、自主学习： （一）、自学课本3437页，并回答下列问题：1、解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式_，当b-4ac0时，将a、b、c代入式子x=_就得到方程的根2、由求根公式可知，一元二次方程最多有_实数根自我检测：用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0三、展示交流 ：互助互学 展示观点 1、交流自我检测，尝试解决疑问。2、交流例二的解题过程。四、合作探究

14、第：深入学习 质疑问难 某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题 （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 （2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出 你能解决这个问题吗？课堂小结（本节课你收获了些什么，应该需注意些什么）： 五、：达标拓展 达标：1用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=2当x=_时，代数式x2-8x+12的值是-43、 拓展：源于教材 一展身手1、（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ） A4 B-2 C4或-2 D-4或22、用公式法解关于x

15、的方程：x2-2ax-b2+a2=022.2降次解一元二次方程（因式分解法）一、明确目标：1会灵活运用因式分解法解一元二次方程。二、自主学习： （一）、自学课本3839页，完成课本中思考中的问题，并回答下列问题：1如何将一个代数式化成两个因式成绩的形式？2、由 方程特点：_方程形式：如， ，自我检测：1、4x2-121=0 2、 3、 （4）三、展示交流 ：互助互学 展示观点 1、交流自我检测，尝试解决疑问。2、交流例三的解题过程。四、合作探究第：深入学习 质疑问难 已知方程的解是k，求关于x的方程x2 + kx = 0 解课堂小结（本节课你收获了些什么，应该需注意些什么）： 五、：达标拓展

16、1（2010广西河池）方程的解为 2方程2x(x-3)=0的解是 3、一元二次方程的解是（ ）A0 B0或2 C2 D此方程无解4（2010广西柳州）关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_5（2010陕西西安）方程的解是 。6解方程（1）x23x （2）（x1）（x + 2）= 2（x + 2） 拓展：源于教材 一展身手1、已知x1=-1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x2。2、若，则x+y的值为 。22.2降次解一元二次方程（根与系数的关系）一、明确目标：1理解一元二次方程根与系数的关系，并能利用根与系数的关系解决实际问题。二、自主学习： （一）、自学课本4041页，完成

17、课本中思考中的问题，并回答下列问题：方程的两个根与系数的关系：_自我检测：1、（2010 云南玉溪）一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2 = .2、若是方程的两根，则_；3、已知是关于的一元二次方程的两实数根，且，求的值是多少？三、展示交流 ：互助互学 展示观点 1、交流自我检测，尝试解决疑问。2、交流例四的解题过程。四、合作探究第：深入学习 质疑问难 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。课堂小结（本节课你收获了些什么，应该需注意些什么）： 五、

18、：达标拓展 1、如果是方程的两个根，那么的值为( )A-1 B C2 D2（2010云南昆明）一元二次方程的两根之积是（ ）A-1B-2C1D2 3如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，则p，q的值分别是（A）3，2 （B）3，-2 （C）2，3 （D）2，3 4已知方程的两个解分别为、，则的值为（ ）A B C7 D35（2010山东烟台）方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x1-1）=_。拓展：源于教材 一展身手1、不解方程，求作一个新方程，使它的两根分别是方程两根的倒数。2、如果关于的方程有实数根、，那么的取值范围是 2

19、2.3实际问题与一元二次方程（1）一、明确目标：会列出一元二次方程解应用题二、自主学习： （一）、自学课本45页，完成课本中的探究1，并回答思考中问题：自我检测：12005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ） A100（1+x）2=250 B100（1+x）+100（1+x）2=250C100（1-x）2=250 D100（1+x）22某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2004年的产量将是_3、某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业

20、额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率三、展示交流 ：互助互学 展示观点 1、交流自我检测，尝试解决疑问。四、合作探究第：深入学习 质疑问难 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率课堂小结（本节课你收获了些什么，应该需注意些什么）： 五、：达标拓展 达标： 1、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的

21、百分率相同，均为x，可列出方程为_2、某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_kg，第三年的产量为_，三年总产量为_3、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ） A（1+25%）（1+70%）a元 B70%（1+25%）a元 C（1+25%）（1-70%）a元 D（1+25%+70%）a元4、某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，后两年平均每年的增长率是多少?拓展：源于教材 一展身手1、某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价应为 2

22、、某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?22.3实际问题与一元二次方程（2）一、明确目标：会列出一元二次方程解应用题二、自主学习： （一）、自学课本46页，完成课本中的探究2，并回答思考中的问题：自我检测：某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元。为了扩 大销售，增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施。经调查发现，如果每台电视机每降价 10元，平均每天可多售出5台。专卖店降价第一天，获利30000元。问：每台电视机降价多少元?三、展示交流 ：互助互学 展示观点 1、交流自我检测，尝试解决疑问。四、合作探究第：

23、深入学习 质疑问难 合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？ 课堂小结（本节课你收获了些什么，应该需注意些什么）： 五、：达标拓展 达标： 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. 现该商场要保证每天盈利6000元，同

24、时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？拓展：源于教材 一展身手益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价？22.3实际问题与一元二次方程（3）一、明确目标：会列出一元二次方程解应用题二、自主学习： （一）、自学课本47页，完成课本中的探究3，并回答思考中的问题：自我检测：X2X一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小 盒子。已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm3，求

25、长方形铁皮的长与宽 。三、展示交流 ：互助互学 展示观点 1、交流自我检测，尝试解决疑问。四、合作探究第：深入学习 质疑问难 1、要建成一面积为130的仓库，仓库的一边靠墙（墙宽16），并在与墙平行的一边开一个宽1的门，现有能围成32的木板。求仓库的长与宽各是多少？课堂小结（本节课你收获了些什么，应该需注意些什么）： 五、：达标拓展 达标： 两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1cm，大正方形的面积比小正方 形的面积的2倍还多4cm2，求大、小两个正方形的边长。拓展：源于教材 一展身手要给一幅长30cm，宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面

26、积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm，则依据题意列出的方程是_23.1图形的旋转一、明确目标：1、指出旋转过程中的旋转中心和旋转角2、掌握旋转的基本特征3、会按要求画出旋转后的图形二、自主学习： （一）、自学课本5659页，完成课本中的思考题，并回答下列问题：1、_叫做旋转，_叫做旋转中心。_叫做旋转角2、回答探究中的问题，总结旋转的性质。_自我检测：1、如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？2、ABC绕着A点旋转后得到ABC，若BAC=130，BAC=80

27、，则旋转角等于（ ） A50 B210 C50或210 D1303、在图形旋转中，下列说法错误的是（ ） A在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B图形上每一点移动的角度相同 C图形上可能存在不动的点 D图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等4、如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）三、展示交流 ：互助互学 展示观点 1、交流自我检测，尝试解决疑问。四、合作探究第：深入学习 质疑问难 1在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离_2如图，ABC和ADE均是顶角为42的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的ABD绕A旋转42后得到的图形是_，它们之间的关系

28、是_，其中BD=_3如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，EAF=45，在保持EAF=45的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是_课堂小结（本节课你收获了些什么，应该需注意些什么）： 五、：达标拓展 达标： 1在26个英文大写字母中，通过旋转180后能与原字母重合的有（ ） A6个 B7个 C8个 D9个2从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ） A20 B26 C30 D363如图1，在RtABC中，ACB=90，A=40，以直角顶点C为旋转中心，将ABC旋转到ABC的位置，其中A、B分别是A、B的对应点，且点B在斜边AB

29、上，直角边CA交AB于D，则旋转角等于（ ）A70 B80 C60 D50 (1) (2) (3)拓展：源于教材 一展身手2如图2，ABC与ADE都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，点E在AB上，如果ABC经旋转后能与ADE重合，那么旋转中心是点_；旋转的度数是_3如图3，ABC为等边三角形，D为ABC内一点，ABD经过旋转后到达ACP的位置，则，（1）旋转中心是_；（2）旋转角度是_；（3）ADP是_三角形23.2中心对称(1)一、明确目标：1、知道中心对称、对称中心、关于对称点概念，2、了解中心对称的两个图形的性质。二、自主学习： （一）、自学课本6264页，完成课本中的思考题，并回答

30、下列问题：1、回答63页探究中的问题，总结中心对称图形的性质_2、完成课本64页练习自我检测：如图，四边形ABCD绕D点旋转180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点三、展示交流 ：互助互学 展示观点 1、交流自我检测，尝试解决疑问。2、交流例一的解题过程四、合作探究第：深入学习 质疑问难 画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形 （1）作ABC一顶点为对称中心的对称图形； （2）作关于一定点O为对称中心的对称图形你有很么发现？_课堂小结（本节课你收获了

31、些什么，应该需注意些什么）： 五、：达标拓展 达标：1分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心 拓展：源于教材 一展身手如图等边ABC内有一点O，试说明：OA+OBOC23.2中心对称(2)一、明确目标：1、知道中心对称图形概念2、关于中心对称的两个图形和中心对称图形的区别与联系二、自主学习： （一）、自学课本65页，完成课本中的思考题，并回答下列问题：1、关于中心对称指的是_个图形。中心对称图形指的是_个图形。2、中心对称图形的性质_3、线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_，它的对称中心是_4、课本66页的练习自我检测：1下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个 A1