2021-2022年收藏的精品资料人教新版七年级下学期《第5章相交线与平行线》单元测试卷.doc

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1、人教新版七年级下学期第5章 相交线与平行线2020年单元测试卷一选择题（共20小题）1在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（）A1个B2个C3个D4个2如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知AOD160，则BOC的大小为（）A20B60C70D1603下列叙述中正确的是（）A相等的两个角是对顶角B若1+2+3180，则1，2，3互为补角C和等于90的两个角互为余角D一个角的补角一定大于这个角4如图，直线AB、CD相交于点O，DOF90，OF平分AOE，若BOD32，则EOF的度数为（）A32B48C58D645如图，三条直线相交于点O，若COAB，155，则2等于（）A30B35C45D5

2、56下列说法正确的是（）A直线一定比射线长B过一点能作已知直线的一条垂线C射线AB的端点是A和BD角的两边越长，角度越大7如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A两点之间线段最短B点到直线的距离C两点确定一条直线D垂线段最短8如图，ACB90，CDAB，垂足为D，则下面的结论中正确的是（）BC与AC互相垂直；AC与CD互相垂直；点A到BC的垂线段是线段BC；点C到AB的垂线段是线段CD；线段BC是点B到AC的距离；线段AC的长度是点A到BC的距离ABCD9如图所示，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，

3、他选择PC路线，用数学知识解释其道理正确的是（）A两点确定一条直线B垂线段最短C两点之间线段最短D三角形两边之和大于第三边10如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5的内错角分别是（）A4，2B2，6C5，4D2，411如图，点D、E分别为三角形ABC边BC、AC上一点，作射线DE，则下列说法错误的是（）A1与3是对顶角B2与A是同位角C2与C是同旁内角D1与4是内错角12如图，图中1与2是同位角的序号是（）ABCD13如图所示，1和2不是同位角的是（）ABCD14在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A平行B相交C相交或平行D垂直15如图，下列四个条件中，能判断DEAC

4、的是（）A34B12CEDCEFCDACDAFE16如图，AD，CE是ABC的高，过点A作AFBC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（）AABBADCCEDAC17下列命题中正确的个数是（）直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；过三点可以确定一个圆；两圆的公共弦垂直平分连心线A0个B4个C2个D3个18有8个小朋友围成一圈，按顺时针方向依次编为18号现按如下方式发糖：给1号发1块；然后顺时针向隔过1人，给3号发1块；再顺时针向隔过2人给6号发1块；接着又顺时针向隔过1人后发1块糖；如此续行

5、问最先拿到10块糖的是（）号小朋友？A8B5C3D219如图，图案是由五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（）ABCD20如图，若DEF是由ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE2，则BC（）A3B1C2D不确定二填空题（共3小题）21如图，ABC中，CDAC，CEAB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段 的长度22如图所示，ABl1，ACl2，则点A到直线l1的距离是线段 的长度23如图，直线ab，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD1：2，若ABC的面积为6，则BCD的面积为 三解答题（共15小题）24如图1，直线MN与直线AB、

6、CD分别交于点E、F，1与2互补（1）求证：ABCD；（2）如图2，AEF与EFC的角平分线相交于点P，直线EP与直线CD交于点G，过点G做EG的垂线，交直线MN于点H求证：PFGH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，且PHKHPK，作EPK的平分线交直线MN于点Q问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出HPQ的度数；若变化，请说明理由25完成证明，说明理由已知：如图，点D在BC边上，DE、AB交于点F，ACDE，12，34求证：AEBC证明：ACDE（已知），4 （ ）34（已知），3 （ ）12（已知），1+FAD2+FAD（ ）即FACEAD，3 AEBC（ ）

7、26在下列推理过程中的括号里填上推理的依据已知：如图，CDE是直线，1105，A75求证：ABCD证明：CDE为一条直线（ ）1+21801105（已知）275又A75（已知）2A（ ）ABCD（ ）27如图，已知145，2135，D45，问：BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？28如图，已知12，34，5A，求证：BECF29已知：ABCD，1：2：31：2：3，求BDF的度数30如图，AOB40，OC平分AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设ODPx（1）如图1，若DEOBDEO的度数是 ，当DPOE时，x ；若EDFEFD，求x的

8、值；（2）如图2，若DEOA，是否存在这样的x的值，使得EFD4EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由31如图，已知，ADCABC，BE、DF分别平分ABC、ADC，且12求证：AC证明：BE、DF分别平分ABC、ADC（已知）1ABC，3ADC（ ）ABCADC（已知）ABCADC（ ）13（ ）12（已知）23（等量代换）（ ）（ ）（ ）A+ 180，C+ 180（ ）AC（等量代换）32如图，已知DCFP，12，FED30，AGF80，FH平分EFG（1）说明：DCAB；（2）求PFH的度数33ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得ABC，若B的对应点B的坐标是（2，2）（

9、1）在图中画出ABC；（2）此次平移可看作将ABC向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度得ABC；（3）ABC的面积为 34已知AMCN，点B为平面内一点，ABBC于B（1）如图1，直接写出A和C之间的数量关系 ；（2）如图2，过点B作BDAM于点D，求证：ABDC；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCB+NCF180，BFC3DBE，求EBC的度数35如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，AD，12，求证：BC36如图，BC，ABEF，求证：BGFC37已知直线ab，bc，

10、cd，则a与d的关系是什么，为什么？38完成下面的解题过程，并在括号内填上依据如图，AHF+FMD180，GH平分AHF，MN平分DME求证：GHMN证明：AHF+FMD180， +FMD180， GH平分AHF，MN平分DME，1AHF，2DME 12 GHMN 人教新版七年级下学期第5章 相交线与平行线2020年单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（）A1个B2个C3个D4个【分析】三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点；三条

11、直线平行，没有交点，故可得答案【解答】解：三条直线相交时，位置关系如图所示：第一种情况有一个交点；第二种情况有三个交点；第三种情况有两个交点第四种情况有0交点故选：D【点评】本题考查的是相交线，解答此题的关键是画出三条直线相交时的三种情况，找出交点2如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知AOD160，则BOC的大小为（）A20B60C70D160【分析】根据对顶角相等解答即可【解答】解：AOD160，BOCAOD160，故选：D【点评】此题考查对顶角、邻补角，关键是根据对顶角相等解答3下列叙述中正确的是（）A相等的两个角是对顶角B若1+2+3180，则1，2，3互为补角C和等于90的两个角互

12、为余角D一个角的补角一定大于这个角【分析】根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可【解答】解：A、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；故A错误；B、余、补角是两个角的关系，故B错误；C、如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故C正确；D、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不符合这样的条件，故D错误故选：C【点评】此题考查对顶角的定义，余角和补角若两个角的和为90，则这两个角互余；若两个角的和等于180，则这两个角互补4如图，直线AB、CD相交于点O，DOF90，OF平分AOE，若BOD32，则EOF的度数为（）A32B48C58D64【分析】直接利用邻补角的定义得出AOF

13、的度数，进而利用角平分线的定义得出答案【解答】解：DOF90，BOD32，AOF903258，OF平分AOE，AOFEOF58故选：C【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确得出AOF度数是解题关键5如图，三条直线相交于点O，若COAB，155，则2等于（）A30B35C45D55【分析】首先根据垂直定义可得AOC90，根据平角定义可得1+290，再由155可得2的度数【解答】解：COAB，AOC90，1+AOC+2180，155，21801AOC35，故选：B【点评】此题主要考查了垂直，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直6下列说法正确

14、的是（）A直线一定比射线长B过一点能作已知直线的一条垂线C射线AB的端点是A和BD角的两边越长，角度越大【分析】根据概念和公理，利用排除法求解【解答】解：A、直线和射线长都没有长度，故本选项错误；B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；C、射线AB的端点是A，故本选项错误；D、角的角度与其两边的长无关，错误；故选：B【点评】本题考查了直线、射线和线段相关概念：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹向两个方向无限延伸过两点有且只有一条直线射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸7如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最

15、短，这样做依据的几何学原理是（）A两点之间线段最短B点到直线的距离C两点确定一条直线D垂线段最短【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D【点评】此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言8如图，ACB90，CDAB，垂足为D，则下面的结论中正确的是（）BC与AC互相垂直；AC与CD互相垂直；点A到BC的垂线段是线段BC；点C到AB的垂线段是线段CD；线段BC是点B到AC的距

16、离；线段AC的长度是点A到BC的距离ABCD【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：ACB90，ACBC，故正确；AC与DC相交不垂直，故错误；点A到BC的垂线段是线段AC，故错误；点C到AB的垂线段是线段CD，故正确；线段BC的长度是点B到AC的距离，故错误；线段AC的长度是点A到BC的距离，故正确故选：B【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键9如图所示，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择PC路线，用数学知识解释其道理正确的是（）A两点确定一条直线B垂线段最短C两点之间线段

17、最短D三角形两边之和大于第三边【分析】根据垂线段的性质解答即可【解答】解：某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择PC路线，是因为垂直线段最短，故选：B【点评】此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点之间段最短10如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5的内错角分别是（）A4，2B2，6C5，4D2，4【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条

18、直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可【解答】解：1的同位角是2，5的内错角是6，故选：B【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形11如图，点D、E分别为三角形ABC边BC、AC上一点，作射线DE，则下列说法错误的是（）A1与3是对顶角B2与A是同位角C2与C是同旁内角D1与4是内错角【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的概念进行判断【解答】解：A、1与3是对顶角，说法正确；B、2与A是同位角，说法正确；C、2与C是同旁内角，说法正确；D、2与4是内错角，说法错误故选：D【点评】考查了同位角、内错角以及

19、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义12如图，图中1与2是同位角的序号是（）ABCD【分析】根据同位角的定义逐个判断即可【解答】解：图中1和2是同位角，图中1和2是同位角，图中1和2不是同位角，图中1和2是同位角，故选：C【点评】本题考查了同位角的定义，能够理解同位角的定义是解此题的关键，数形结合思想的运用13如图所示，1和2不是同位角的是（）ABCD【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线

20、）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可【解答】解：如图，1、2是直线m与直线n被直线p所截形成的同位角，故A不符合题意；如图，1、2是直线p与直线q被直线r所截形成的同位角，故B不符合题意；如图，1是直线d与直线e构成的夹角，2是直线g与直线f形成的夹角，1与2不是同位角，故C选项符合题意；如图，1、2是直线a与直线b被直线c所截形成的同位角，故D选项不符合题意；故选：C【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形14在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A平行B相交C相交或平行D垂直【分析】利用同一个平面内，两条直

21、线的位置关系解答【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选：C【点评】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类15如图，下列四个条件中，能判断DEAC的是（）A34B12CEDCEFCDACDAFE【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断【解答】解：A、34，DEAC，正确；B、12，EFBC，错误；C、EDCEFC，不能得出平行线的平行，错误；D、ACDAFE，EFBC，错误；故选：A【点评】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不

22、能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行16如图，AD，CE是ABC的高，过点A作AFBC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（）AABBADCCEDAC【分析】根据平行线之间的距离的定义解答即可【解答】解：表示图中两条平行线之间的距离的是AD，故选：B【点评】本题考查了平行线之间的距离，熟记定义是解题的关键17下列命题中正确的个数是（）直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；过三点可以确定一个圆；两圆的公共弦垂直平分连心线

23、A0个B4个C2个D3个【分析】根据圆周角定理、过三点的圆、两圆的位置关系判断即可【解答】解：直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为5，是假命题；如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外离，是假命题；过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，是假命题；两圆的连心线垂直平分公共弦，是假命题，故选：A【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理18有8个小朋友围成一圈，按顺时针方向依次编为18号现按如下方式发糖：给1号发1块；然后顺时针向隔过1人，给3号发1块；再顺时针向隔过2人给6号

24、发1块；接着又顺时针向隔过1人后发1块糖；如此续行问最先拿到10块糖的是（）号小朋友？A8B5C3D2【分析】找到发糖的周期规律，找到最后一个周期最先达到2次的即为所求【解答】解：周期规律为1，3，6，8，3，5，8，2，5，7，2，4，7，1，4，6；16个为1个周期，每个周期内18都正好出现2次，所以最后一个周期内，最先达到2次的即为所求，可见3最先达到2次故选：C【点评】本题考查了推理与论证，解答此题，要先进行统计，得到发糖的周期规律此题的解题思路为总结数字变化规律得到规律利用规律解题19如图，图案是由五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（）ABCD【分析】根据已知图形，结合

25、平移的知识判断【解答】解：由图形的特点可知，这两种基本图形是故选：B【点评】生活中的平移现象很常见，应多注意观察，提高应用数学知识解决实际问题的能力20如图，若DEF是由ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE2，则BC（）A3B1C2D不确定【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解【解答】解：观察图形可知：DEF是由ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BEAD1所以BCBE+CE1+23，故选：A【点评】本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等二填空题（共3小

26、题）21如图，ABC中，CDAC，CEAB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段CE的长度【分析】根据点到直线的距离的定义，找出点C到AB的垂线段即可【解答】解：如图，CEAB，垂足是E，点C到线段AB的距离是线段CE的长度故答案为：CE【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离就是这个点到这条直线的垂线段的长度22如图所示，ABl1，ACl2，则点A到直线l1的距离是线段AB的长度【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案【解答】解：ABl1，点A到直线l1的距离是线段AB的长度故答案为：AB【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键23如图，直线a

27、b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD1：2，若ABC的面积为6，则BCD的面积为12【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知BCD和ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算【解答】解：过C作CMAB于M，过B作BNCD于N，ab，CMBN，SABCBACM，SCDBCDBN，SABC：SCDBAB+CD1：2，ABC的面积为6，BCD的面积为12，故答案为：12【点评】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比三解答题（共15小题）24如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，1与2互

28、补（1）求证：ABCD；（2）如图2，AEF与EFC的角平分线相交于点P，直线EP与直线CD交于点G，过点G做EG的垂线，交直线MN于点H求证：PFGH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，且PHKHPK，作EPK的平分线交直线MN于点Q问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出HPQ的度数；若变化，请说明理由【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角AEF、CFE互补，所以易证ABCD；（2）利用（1）中平行线的性质推知；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得EPF90，即EGPF，故结合已知条件GHEG，易证PFGH；（3）利用三角形外角定理、三角形

29、内角和定理求得49039022；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知QPKEPK45+2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得HPQ的大小不变，是定值45【解答】解：（1）如图1，1与2互补，1+2180又1AEF，2CFE，AEF+CFE180，ABCD；（2）如图2，由（1）知，ABCD，BEF+EFD180又BEF与EFD的角平分线交于点P，FEP+EFP（BEF+EFD）90，EPF90，即EGPFGHEG，PFGH；（3）如图3，PFGH，FPHPHK，而PHKHPK，FPHKPH（设为）；PQ平分EPK，KPQ45+，HPQ45+45，即HPQ的大小不会发生变化【点评】本题考查

30、了平行线的判定与性质解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用25完成证明，说明理由已知：如图，点D在BC边上，DE、AB交于点F，ACDE，12，34求证：AEBC证明：ACDE（已知），4FAC（两直线平行，同位角相等）34（已知），3FAC（等量代换）12（已知），1+FAD2+FAD（等式的性质）即FACEAD，3EADAEBC（内错角相等，两直线平行）【分析】首先根据平行线的性质可得4FAC，然后可得3FAC，再证明FACEAD，从而可得3EAD，根据平行线的判定可得AEBC【解答】解：ACDE（已知），4FAC（两直线平行，同位角相等）34（已知），3FAC（等量代换）12（已知）

31、，1+FAD2+FAD（等式的性质）即FACEAD，3EADAEBC（内错角相等，两直线平行 ）故答案为：FAC；两直线平行，同位角相等；FAC；等量代换；等式的性质；EAD；内错角相等，两直线平行【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行26在下列推理过程中的括号里填上推理的依据已知：如图，CDE是直线，1105，A75求证：ABCD证明：CDE为一条直线（已知）1+21801105（已知）275又A75（已知）2A（等量代换）ABCD（内错角相等两直线平行）【分析】首先根据平角定义可得1+2180，然后可计算出2的度数，从而可得2A，

32、再根据内错角相等，两直线平行可得ABCD【解答】证明：CDE为一条直线（已知），1+21801105（已知）275又A75（已知）2A（等量代换）ABCD（内错角相等两直线平行）故答案为：已知；等量代换；内错角相等两直线平行【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：内错角相等两直线平行27如图，已知145，2135，D45，问：BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？【分析】先利用邻补角计算出BCD180245，由于145，D45，则1BCD，DBCD，于是根据同位角相等，两直线平行可判断ABCD，根据内错角相等，两直线平行可判断BCDE【解答】解：2135，BCD180

33、245，而145，D45，1BCD，DBCD，ABCD，BCDE【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行28如图，已知12，34，5A，求证：BECF【分析】先证明BCAF，可得到A+ABC180，结合条件可得2+3+5180，可得到1+3+5180，可证明BECF【解答】证明：34，AFBC，A+ABC180，即A+2+3180，又A5，12，1+5+3180，EBC+FCB180，BECF【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角

34、互补，ab，bcac29已知：ABCD，1：2：31：2：3，求BDF的度数【分析】设1x，22x，33x，根据平行线的性质得出2+3180，推出方程2x+3x180，求出x，再由ABCD得1+2+BDF180，据此可得答案【解答】解：1：2：31：2：3，设1x，22x，33x，ABCD，2+3180，2x+3x180，x36，即136，272，3108ABCD，1+2+BDF180，BDF1801272【点评】本题考查了平行线的性质的应用，用了方程思想，注意：两直线平行，同旁内角互补30如图，AOB40，OC平分AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线

35、OC于点F，设ODPx（1）如图1，若DEOBDEO的度数是20，当DPOE时，x70；若EDFEFD，求x的值；（2）如图2，若DEOA，是否存在这样的x的值，使得EFD4EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由【分析】（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得DEO的度数及x的值；根据ODE、FDE的度数，可得x的值；（2）分两种情况进行讨论：DP在DE左侧，DP在DE右侧，分别根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值【解答】解：（1）AOB40，OC平分AOB，BOE20，DEOB，DEOBOE20；DOEDEO20，DODE，ODE140，当DPOE时，ODPODE70

36、，即x70，故答案为：20，70；DEO20，EDFEFD，EDF80，又ODE140，ODP1408060，x60；（2）存在这样的x的值，使得EFD4EDF分两种情况：如图2，若DP在DE左侧，DEOA，EDF90x，AOC20，EFD20+x，当EFD4EDF时，20+x4（90x），解得x68；如图3，若DP在DE右侧，EDFx90，EFD18020x160x，当EFD4EDF时，160x4（x90），解得x104；综上所述，当x68或104时，EFD4EDF【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角

37、之和解题时注意分类讨论思想的运用31如图，已知，ADCABC，BE、DF分别平分ABC、ADC，且12求证：AC证明：BE、DF分别平分ABC、ADC（已知）1ABC，3ADC（角平分线的定义）ABCADC（已知）ABCADC（等式的性质）13（等量代换）12（已知）23（等量代换）（AB）（CD）（内错角相等，两直线平行）A+ADC180，C+ABC180（两直线平行，同旁内角互补）AC（等量代换）【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到ABCADC，根据平行线的判定与性质，依据等角的补角相等即可证得【解答】证明：BE、DF分别平分ABC、ADC（已知）1ABC，3ADC（角平分

38、线的定义）ABCADC（已知）ABCADC（等式的性质）13（等量代换）12（已知）23（等量代换）（AB）（CD）（内错角相等，两直线平行）A+ADC180，C+ABC180（两直线平行，同旁内角互补）AC（等量代换）故答案为：角平分线的定义，等式的性质，等量代换，AB，CD，内错角相等，两直线平行，ADC，ABC，两直线平行，同旁内角互补【点评】本题考查了角平分线的定义，以及平行线的判定与性质，补角的性质，同角的补角相等32如图，已知DCFP，12，FED30，AGF80，FH平分EFG（1）说明：DCAB；（2）求PFH的度数【分析】（1）由DCFP知321，可得DCAB；（2）由（1）利用平行线的判定得到ABPFCD，根据平行线的性质得到AGFGFP，DEFEFP，然后利用已知条件即可求出PFH的度数【解答】解：（1）DCFP，