概率论与数理统计公式总结.docx

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1、概率论与数理统计公式总结第一章P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)十分地，当A、B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)条件概率公式概率的乘法公式全概率公式：从原因计算结果Bayes公式：从结果找原因第二章二项分布Bernoulli分布XB(n,p)泊松分布XP()概率密度函数如何计算概率均匀分布XU(a,b)指数分布XExp()分布函数对离散型随机变量对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系：二元随机变量及其边缘分布分布规律的描绘方法联合密度函数联合分布函数联合密度与边缘密度离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性第三章数学期望离散型随机变量，数学期望定义连续型随机变量，数

2、学期望定义E(a)=a，其中a为常数E(a+bX)=a+bE(X)，其中a、b为常数E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X、Y为任意随机变量随机变量g(X)的数学期望常用公式)()()|(BPABPBAP=)|()()(BAPBPABP=)|()(ABPAP=nkkkBAPBPAP1)|()()(=nkkkiikBAPBPBAPBPABP1)|()()|()()|(),.,1,0()1()(nkppCkXPknkkn=-=-，,.)1,0(!)(=-kekkXPk，1)(=?+-dxxf)(bXaP?=badxxfbXaP)()()0(1)(/=-xexfx=xkkXPxXPxF)()()(?-

3、=xdttfxXPxF)()()(?-=xdttfxXPxF)()()(),(yxf),(yxF0),(yxf1),(=?+-+-dxdyyxf1),(0yxF,),(yYxXPyxF=?+-=dyyxfxfX),()(?+-=dxyxfyfY),()(,jYPiXPjYiXP=)()(),(yfxfyxfYX=+-=?=kkkPxXE)(?+-?=dxxfxXE)()(=kkkpxgXgE)()(=ijijipxXE)(dxdyyxxfXE?=),()()(1)(bxaabxf-=)()(xfxF=方差定义式常用计算式常用公式当X、Y互相独立时：方差的性质D(a)=0，其中a为常数D(a+b

4、X)=b2D(X)，其中a、b为常数当X、Y互相独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)协方差与相关系数协方差的性质独立与相关独立必定不相关相关必定不独立不相关不一定独立第四章正态分布标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算公式)()()(aaZPaZP=)()()(abbZaP-=1)(2)()()(-=-=-aaaaZaP一般正态分布的概率计算一般正态分布的概率计算公式第五章卡方分布t分布F分布正态总体条件下样本均值的分布：)()()(YEXEYXE+=+=ijijjipyxXYE)(dxdyyxxyfXYE?=),()()()()(,YEXEXYEYX=独立时与当()?+-?-=dx

5、xfXExXD)()()(222)()()(XEXEXD-=)()(2)()()(YEYXEXEYDXDYXD-+=+)()()(YDXDYXD+=+)()()(),(YEXEXYEYXCov-=)()(),(YDXDYXCovXY=)()()()()(YEXEXYEYEYXEXE-=-()()()(),(22XDXEXEXXCov=-=),(),(YXabCovbYaXCov=),(),(),(ZYCovZXCovZYXCov+=+),(2NX222)(21)(-=xexf2)(,)(=XDXE)(1)(aa-=)1,0(),(2NXZNX-=?)()()(-=aaXPaXP)()()(-=

6、abbXaP)()1,0(212nXNXnii=，则若()(1),(21222nYNYnii=-则若),(/),(),(21212212nnFnVnUnVnU则若),(2nNX)1,0(/NnX-则若),(),1,0(2nYNX)(/ntnYX样本方差的分布：两个正态总体的方差之比第六章点估计：参数的估计值为一个常数矩估计最大似然估计似然函数均值的区间估计大样本结果正态总体方差的区间估计两个正态总体均值差的置信区间大样本或正态小样本且方差已知两个正态总体方差比的置信区间)1()1(222-nSn)1(/-ntnsX)1,1(/2122212221-nnFSS);(1inixfL=);(1ini

7、xpL=?nzx2/正态分布的分位点大样本要求样本容量代替准差通常未知，可用样本标标准差样本均值2/)50()(znnsx?-nppzp)1(2/正态分布的分位点大样本要求样本容量样本比例2/)50(znnp已知准差小样本、正态总体、标?nzx2/未知准差小样本、正态总体、标?-nsntx)1(2/分布的分位点的自由度为tnnt1)1(2/-()22/1222/2)1()1(,-SnSn卡方分布的分位点样本方差22/2S()?+-2221212/21nnzxx?-)1,1(/,)1,1(/212/2221212/2221nnFSSnnFSS第七章假设检验的步骤根据详细问题提出原假设H0和备择假

8、设H1根据假设选择检验统计量，并计算检验统计值看检验统计值能否落在拒绝域，若落在拒绝域则拒绝原假设，否则就不拒绝原假设。不可避免的两类错误第1类(弃真)错误：原假设为真，但拒绝了原假设第2类(取伪)错误：原假设为假，但接受了原假设单个正态总体的显著性检验单正态总体均值的检验大样本情形Z检验正态总体小样本、方差已知Z检验正态总体小样本、方差未知t检验单正态总体方差的检验正态总体、均值未知卡方检验单正态总体均值的显著性检验统计假设的形式双边检验左边检验右边检验单正态总体均值的Z检验拒绝域的代数表示双边检验左边检验右边检验比例特殊的均值的Z检验单正态总体均值的t检验单正态总体方差的卡方检验拒绝域双边检验左边检验右边检验0100:)1(=HH0100:)2(HHnXZ/0-=代替未知时用大样本情形S2/ZZZZnppppZ/)1(000-=样本比例总体比例pp0nSXt/0-=222)1(Sn-=22/1222/2-或22/12-22/2Z-