等差数列题型总结、知识点_1.docx

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1、等差数列题型总结、知识点等差数列题型总结、知识点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN等差数列一等差数列知识点：1等差数列的定义:假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示2等差数列的断定方法:定义法：对于数列na，若daann=-+1(常数)，则数列na是等差数列等差中项：对于数列na，若212+=nnnaaa，则数列na是等差数列3等差数列的通项公式:假如等差数列na的首项是1a，公差是d，则等差数列的通项为dnaan)1(1-+=该公式整理后是关于n的一次

2、函数4等差数列的前n项和:2)(1nnaanS+=dnnnaSn2)1(1-+=对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数5等差中项:假如a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项即：2baA+=或baA+=2在一个等差数列中，从第2项起，每一项有穷等差数列的末项除外都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项5等差数列的性质:等差数列任意两项间的关系：假如na是等差数列的第n项，ma是等差数列的第m项，且nm，公差为d，则有dmnaamn)(-+=对于等差数列na，若qpmn+=+，则qpmnaaaa+=+也就是：=+=+=+-23121

3、nnnaaaaaa若数列na是等差数列，nS是其前n项的和，*Nk，那么kS，kkSS-2，kkSS23-成等差数列如下列图所示：kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321-+-+二、题型选析：考试对等差数列的考察，侧重在求值、等差数列性质和前n项和，求值的经过中，对首项和公差的把握是重中之重，其实很多的试题都是在围绕对首项和公差的应用在考察。性质的题要求学生对性质的熟练应用，题目一般在简单难度。题型一、计算求值等差数列基本概念的应用1、.等差数列an的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则a等于)A.-1B.1C.-2D.22在数列an中，a1=2，2a

4、n+1=2an+1，则a101的值为A49B50C51D523等差数列1，1，3，89的项数是A92B47C46D454、已知等差数列na中，12497,1,16aaaa则=+的值是()()A15B30C31D645.首项为24的等差数列，从第10项起开场为正数，则公差的取值范围是383C.38d3D.38d36、.在数列na中，31=a，且对任意大于1的正整数n，点),(1-nnaa在直03=-yx上，则na=_.7、在等差数列an中，a53，a62，则a4a5a10题型二、等差数列性质1、已知an是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=2、在等差数列na中，2700.,20

5、0.10052515021=+=+aaaaaa，则1a为A22.5-B21.5-C20.5-D20-3、若等差数列na中，37101148,4,aaaaa+-=-=则7_.a=4、数列an中，a1=1,a2=32,且n2时，有1111+-+nnaa=na2,则=(32)n=(32)n1=22+n=12+n5、.设na是首项为1的正项数列，且2211(1)0(123)nnnnnanaaan+-+=，则它的通项公式是na=-题型三、等差数列前n项和1、等差数列na中，已知12310aaaap+=，98nnnaaaq-+=，则其前n项和nS=2、等差数列,4,1,2-的前n项和为A.()4321-n

6、nB.()7321-nnC.()4321+nnD.()7321+nn3、已知等差数列na知足099321=+aaaa，则A.0991+aaB.0991B5362aaaa，且2nann=+恒成立，则实数的取值范围是00-6、等差数列daaadaan成等比数列，则若公差中，5211,0,1=为(A)3(B)2(C)2-(D)2或2-7、在等差数列na中，)(,qppaqaqp=，则=+qpaA、qp+B、)(qp+-C、0D、pq8、设数列na是单调递增的等差数列，前三项和为12，前三项的积为48，则它的首项是A、1B、2C、4D、89、已知为等差数列，135246105,99aaaaaa+=+=

7、，则20a等于A.-1B.1C.310、已知na为等差数列，且7a24a1,3a0,则公差dA.2B.12C.1211、在等差数列na中，284aa+=,则其前9项的和S9等于A18B27C36D912、设等差数列na的前n项和为nS，若39S=，636S=，则789aaa+=A63B45C36D2713、在等差数列na中，78,1521321=+=+-nnnaaaaaa，155=nS，则=n。14、在等比数列中，3,6432321-=+=+aaaaaa，则=+76543aaaaaA.811B.1619C.89D.4315、数列na是等差数列，它的前n项和能够表示为A.CBnAnSn+=2B.

8、BnAnSn+=2C.CBnAnSn+=2()0aD.BnAnSn+=2()0a16、已知数列an知足a12a，an2a12-naan2其中a是不为0的常数，令bnaan-1求证：数列bn是等差数列求数列an的通项公式小结1、等差中项：若,aAb成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且2abA+=2、为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为，2,2adadaadad-+公差为d；偶数个数成等差，可设为，3,3adadadad-+,公差为2d3、当公差0d时，等差数列的通项公式11(1)naanddnad=+-=+-是关于n的一次函数，且斜率为公差d；若公差0d，则为递增等差数列，若公差0d