高中数学知识点总结归纳整理_1.docx

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1、高中数学知识点总结归纳整理高中数学必修二空间几何体1.1空间几何体的构造棱柱定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱EDCBAABCDE-几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五

2、棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥EDCBAP-几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面类似，其类似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如四棱台ABCDABCD几何特征：上下底面是类似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。圆锥定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,

3、旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。球体定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周构成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。1.2空间几何体的三视图和直观图1.中心投影与平行投影中心投影：把光由一点向外散射构成的投影叫做中心投影。平行投影：在一束平行光照射下构成的投影叫做平行投影。2.三视图正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下画三视图的原则：长

4、对齐、高对齐、宽相等3.直观图：斜二测画法斜二测画法的步骤：1.平行于坐标轴的线仍然平行于坐标轴；2.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；3.画法要写好。1.3空间几何体的外表积与体积1几何体的外表积为几何体各个面的面积的和。2特殊几何体外表积公式c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线chS=直棱柱侧面积rhS2=圆柱侧21chS=正棱锥侧面积rlS=圆锥侧面积)(2121hccS+=正棱台侧面积lRrS)(+=圆台侧面积()lrrS+=2圆柱表()lrrS+=圆锥表()22RRlrlrS+=圆台表3柱体、锥体、台体的体积公式VSh=柱2VShrh=圆柱13VSh=锥hrV2

5、31=圆锥1()3VSSh=台2211()()33VSShrrRRh=+=+圆台球体的外表积和体积公式：V球=343R；S球面=24R空间点、直线、平面的位置关系公理1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。即直线在平面内，或者平面经过直线应用：判定直线能否在平面内用符号语言表示公理1：,AlBlABl?公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只要一个平面。推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理2及其推论作用：它是空间内确定平面的根据它是证实平面重合的根据公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只要一条

6、过该点的公共直线符号：平面和相交，交线是a，记作a。符号语言：,PABABlPl?=II作用：它是断定两个平面相交的方法。它讲明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。它能够判定点在直线上，即证若干个点共线的重要根据。公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行空间直线与直线之间的位置关系异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线性质：既不平行，又不相交。异面直线断定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线aa，bb，则把直线a和b所成的锐角或直角叫做异面直线a和b所成的角。两

7、条异面直线所成角的范围是0，90，若两条异面直线所成的角是直角，我们就讲这两条异面直线相互垂直。讲明：1断定空间直线是异面直线方法：根据异面直线的定义；异面直线的断定定理2在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证实作出的角即为所求角C、利用三角形来求角7等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。三种位置关系的符号表示：a?aAa8平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；相交有一条公共直线。b空间中的平行问题直线和

8、平面平行：直线l与平面没有公共点，则称直线l与平面平行，记作/l两个平面平行：没有公共点的两个平面叫做平行平面。1直线与平面平行的断定及其性质线面平行的断定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。线线平行?线面平行ba/abaab?线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行?线线平行2平面与平面平行的断定及其性质两个平面平行的断定定理:假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行线面平行?面面平行假如两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行平行于同一个平面的两个平面平行两

9、个平面平行的性质定理1假如两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面/且?a/a?面面平行线面平行2假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行baba/?=IIa/?llbabaa/?=?I/,ababPab?=?I/?面面平行线线平行3假如两个平行平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线空间角问题1直线与直线所成的角两平行直线所成的角：规定为0。两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线ba,，构成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大

10、于直角的角叫做两条异面直线所成的角。范围：0,2?2直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规定为0。平面的垂线与平面所成的角：规定为90。平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算。在“作角时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：1斜线上一点到面的垂线；2过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。范围：0,2?3二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组

11、成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面假如所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，假如两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角范围：0,?ll且/空间中的垂直问题1线线、面面、线面垂直的定义两条异面直

12、线的垂直：假如两条异面直线所成的角是直角，就讲这两条异面直线相互垂直。线面垂直：假如一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就讲这条直线和这个平面垂直。平面和平面垂直：假如两个平面相交，所成的二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形是直二面角平面角是直角，就讲这两个平面垂直。(2)线线垂直定义:直线l与平面内的任意一条直线都垂直，就讲直线l与平面相互垂直该直线叫做平面的垂线，该平面叫做这条直线的垂面线面垂直的性质：baba?;线面垂直的断定定理断定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面?=acbOcbcaba,I；注意点：定理中的“两条相交直线这一条

13、件不可忽视；推论：假如在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直这个平面?aba?b线面垂直的性质定理1垂直于同一个平面的两条直线平行/aabb?.2假如两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。/abba?三垂线定理：平面内的一条直线，假如和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直三垂线定理的逆定理：平面内的一条直线，假如和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直3面面垂直定义：一般地，两个平面相交，假如它们所成的二面角是直二面角，就讲这两个平面相互垂直.面面垂直的断定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.面面垂直的性

14、质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直baaab?=?I.直线与方程1直线的倾斜角：对于一条与x轴相交的直线，假如把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时，所转的最小正角叫做直线的倾斜角直线的倾斜角取值范围是01802直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k当)90,0时，0k；当()180,90时，0斜率为k的直线系：()00xxkyy-=-，直线过定点()00,yx；过两条直线0:1111=+CyBxAl，0:2222=+CyBxAl的交点的直线系方程为()()0222111=+CyBxACyBxA为参数，其

15、中直线2l不在直线系中。5两直线平行与垂直当111:bxkyl+=，222:bxkyl+=时，212121,/bbkkll=?；12121-=?kkll注意：利用斜率判定直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。6两点间距离公式：设1122(,),AxyBxy，是平面直角坐标系中的两个点，则|AB=7点到直线距离公式：一点)00,yxP到直线0:1=+CByAxl的距离2200BACByAxd+=8两条平行线间的距离公式：两条平行线0:11=+CByAxl与0:21=+CByAxl间的距离2221BACCd+-=圆的方程1.定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合轨迹叫做圆。定点就是圆心，定

16、长就是半径2.圆的方程1标准方程()()222rbyax=-+-，圆心()ba,，半径为r；2一般方程022=+FEyDxyx当0422-+FED时，方程表示圆，此时圆心为?-2,2ED，半径为FEDr42122-+=当0422=-+FED时，表示一个点?-2,2ED，；当0422；相切与Clrd?=；相交与Clrd?0(3)过圆上一点的切线方程：圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为200ryyxx=+(课本命题)圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和差，与圆心距d之间的大小比拟来确定。设圆()()222111:Cxaybr-+-=，()()222222:CxaybR-+-=两圆的位置关系常通过两圆半径的和差，与圆心距d之间的大小比拟来确定。当rRd+时两圆外离，此时有公切线四条；当rRd+=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当rRdrR+