高中数学必修等差数列知识点总结和题型归纳_1.docx

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1、高中数学必修等差数列知识点总结和题型归纳二、题型选析：题型一、计算求值等差数列基本概念的应用1、.等差数列an的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则aA.-1B.1C.-2D.22在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为A49B50C51D523等差数列1，1，3，?，89的项数是等差数列一等差数列知识点：知识点1、等差数列的定义:假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示知识点2、等差数列的断定方法:定义法：对于数列an，若an1and常数，则数列an是等差数列等差

2、中项：对于数列an，若2an1anan2，则数列an是等差数列知识点3、等差数列的通项公式:的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项为该公式整理后是关于n的一次函数n项和:nn1Snna1d2假如等差数列anana1n1d知识点4、等差数列的前Snna1an2对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数知识点5、等差中项:假如a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项即：Aab或2Aab在一个等差数列中，从第2项起，每一项有穷等差数列的末项除外都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项知识点6、等差数列的性质:等差数列任意两项间的关系：假如

3、且mn，公差为d，则有anamn对于等差数列an，若nmpan是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，mdq，则anamapaq也就是：a1ana2an1a3an2若数列an是等差数列，等差数列如下列图所示：Sn是其前n项的和，kN，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成S3ka1a2a3Skakak1S2ka2kSka2k1S3kS2ka3k若项数为2nn*，则S2nnanan1，且S偶S奇S奇nd，奇an若项数为2n1nS偶an1S奇n其中S奇nan，S偶n1anS偶n1奇等差数列的前n项和的性质：10、，则S2n12n1an，且S奇S偶an，等于A92B47C46D44、已知等差数列a

4、n中，a7a916,a41,则a12的值是()A15B30C31D645.首项为24的等差数列，从第10项起开场为正数，则公差的取值范围是8880B2100A.1n3n42B.1n3n72C.1n3n24D.1n3n723、已知等差数列an知足a1a2a3a990，则A.a1a990B.a1a990C.a1a990D.a50504、在等差数列an中，a1a2a315,anan1an278，Sn155，则n。5、等差数列an的前n项和为S，若S22,S410,则S6等于6、若等差数列共有2n1项nN*，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数为A.5B.7C.9D.117、设等差数列an的前

5、n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a92、已知数列an是一个等差数列，且a21，a55。1求an的通项an；2求an前n项和Sn的最大值。Sn为数列an的前n项和，已知S77，SS1575，Tn为数列n的前n项和，求Tn。n是等差数列，a12，a318；bn也是等差数列，a2b24，b4a1a2a3。bn的通项公式及前n项和Sn的公式；2数列an与bn能否有一样的项若有，在100以内有几个一样项若没有，请讲明理由。5、设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.若a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公

6、式.A12B18C24D428、若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn，Tn，已知Snn7n3，则等于7题型227214等差数列综合题优选1、等差数列an的前n项和记为Sn.已知a1030,a2050.求通项an；若Sn=242，求n.3、设an为等差数列，4、已知anb1b2b31求数列12、设等差数列的前项和为，若，则A63B4513、在等差数列an中，a1a2a3则n。14、数列an是等差数列，它的前n项和能够表示为C15,anan361anD27278，Sn155，五、等差数列习题优选6、已知二次函数yf(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，数列an的前n项和为Sn

7、，点(n,Sn)(nN)均在函数yf(x)的图像上。()求数列an的通项公式；3,T是数列b的前n项和，求使得1()设bTnananm对所有20nN都成立的最小正整数m；1、等差数列an的前三项依次为x，2x1，4x、52，则它的第5项为()A、5x5B、2x1CD、42、设等差数列an中，a45,a917,则a14的值等于()A、11B、22C、29D、123、设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13()A120B105C90D754、若等差数列an的公差d0，则() (A)a2a6a3a5 (B)a2a6a3a5 (C)a2a6a3a5 (D

8、)a2a6与a3a5的大小不确定5、已知an知足，对一切自然数n均有an1an，且an2nn恒成立，则实数的取值范围是()00036、等差数列an中，a11,公差d0,若a1,a2,a5成等比数列，则d为()(A)3(B)2(C)2(D)2或27、在等差数列an中，apq,aqp(pq)，则apqA、pqB、(pq)C、0D、pq8、设数列an是单调递增的等差数列，前三项和为12，前三项的积为48，则它的首项是A、1B、2C、4D、89、已知为等差数列，则等于()dA.-1B.1C.310、已知为等差数列，且21,0,则公差A.2B.C.11、在等差数列中，A18B27C36,则其前9项的和S

9、9等于D9A.SnAn2BnCB.SnAn2BnC.SnAn2BnCa0D.SnAn2Bna0小结1、等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且A2、为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为?，a2d,ad,a,ad,a2d?公差为d；偶数个数成等差，可设为?，a3d,ad,ad,a3d,?公差为2d3、当公差d0时，等差数列的通项公式ana1n1ddna1d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；若公差d0，则为递增等差数列，若公差d0，则为递减等差数列，若公差d0，则为常数列。4、当mnpq时,则有amanapaq，十分地，当mn2p时，则有aman2ap.

10、5、若an、bn是等差数列，则kan、kanpbnk、p是非零常数、apnqp,qN*、Sn,S2nSn,S3nS2n，?也成等差数列，而aan成等比数列；等差数列参考答案题型一：计算求值ab2文档视界高中数学必修等差数列知识点总结和题型归纳高中数学必修等差数列知识点总结和题型归纳424、解：Tn1n241)设an的公差为d1，bn的公差为d2由a3=a1+2d1得d1a3a1题型二、等差数列的性质1、C2、D3、12(a3+a7-a10+a11-a4、C5、C6、B7、A8、C9、B10、A题型三、等差数列前n项和1、5n(p+q)2、B3、C4、n=105、246、S奇/S偶=n/n-1=

11、4/3,n=47、458、D(a5/b5=S9/T9)题型四：等差数列综合题优选1、解：()由ana1(n1)d,a1030,a2050,得方程组a19d30,?4分解得a112,d2.所以an2n10a119d50.)由Snn(nna11)d,Sn242得方程212nn(n1)2242.?10分解得n11或n22(舍去).2a1d12、解：()设an的公差为d，由已知条件，得1，a14d5解出a13，d2所以ana1(n1)d2n5()Snna1n(n1)dn24n4(n2)22所以n2时，Sn取到最大值43、解：设等差数列an的公差为d，则Snna11nn1dS77，S1575，7a121d7,即75,a13d1,15a1105da17d5,解得a12，d1。S11na1n1d2n1，n122nSn11Snn21，数列Snn是等差数列，其首项为2，公差为21，所以an28(n1)8n6，所以a2=10,a1+a2+a3=305、解：()由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0，故解得d=2,a1=20.因而，an的通项公式是an=222n,n=1,2,3?2a113d11,S1477,2a113d11,)由a110,得a110d0,即2a120d0,a16a162a112111由+得7d。由+得13d1即d713111于是