31不等关系与不等式.ppt

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1、现实世界和日常生活中，既有相等关系，现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系如两点之间线又存在着大量的不等关系如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等段最短，三角形两边之和大于第三边，等等这种不等关系都可用不等式来表示等这种不等关系都可用不等式来表示一、不等关系是普遍存在的一、不等关系是普遍存在的想一想想一想, , 举出几个现实生活举出几个现实生活中与不等关系有关的例子中与不等关系有关的例子? ?不等式不等式 用不等号（、用不等号（、）表示不等关）表示不等关系的式子叫系的式子叫不等式不等式。 “ 不 等 号不 等 号 ” 是 英 国 数 学 家 哈 里 奥 特是 英

2、国 数 学 家 哈 里 奥 特（T.Harriot）于于1631年开始使用的，但当时并年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐多年后，才逐渐成为标准的应用符号。渐成为标准的应用符号。 二、用不等式（组）来表示不等关系二、用不等式（组）来表示不等关系问题问题1 1 今天的天气预报说：明天早晨最低温今天的天气预报说：明天早晨最低温度为度为99，明天白天的最高温度为，明天白天的最高温度为16 16 ，那，那么明天白天的温度么明天白天的温度t t满足什么关系？满足什么关系？ 二、用不等式（组）来表示不等关系二、用不等式（组）来表示不等关系答案：答案： 9

3、t16二、用不等式（组）来表示不等关系二、用不等式（组）来表示不等关系问题问题2 2 某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.52.5元的价格销售，元的价格销售，可以售出可以售出8 8万本。据市场调查，若单价每提万本。据市场调查，若单价每提高高0.10.1元销售量就可能相应减少元销售量就可能相应减少20002000本。若本。若把提价后杂志的定价设为把提价后杂志的定价设为x x元，怎样用不等元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于式表示销售的总收入仍不低于2020万元呢？万元呢？2.5(80.2)200.1xx问题问题3 3 某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度为4000mm4000mm的钢管截的钢管

4、截成成500mm500mm和和600mm600mm的两种规格。按照生产的要的两种规格。按照生产的要求，求，600mm600mm的钢管的数量不能超过的钢管的数量不能超过500mm500mm钢管钢管的的3 3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？等式呢？分析：设截得分析：设截得500mm的钢管的钢管x根，截得根，截得600mm的钢管的钢管y根根二、用不等式（组）来表示不等关系二、用不等式（组）来表示不等关系*50060040003xyxyxNyN必修必修5 5 第第7474页页 a+ba+b 0 0h h4 4三、不等式基本原理三、不等式基本原理a - b

5、 0 a ba - b = 0 a = ba - b 0 a b0,c0,求证a110,abab例2.(1)如果那么110ababa变式那么cbc(2)如 果 a b c 0， 那 么acacb变式abc0，那么abccab练习：已知cab0，试比较与的大小？c-bx例如果30 x42,16yb0,cd0，求证：d5:0,12xx 例已知求证 1+x1(2)111xxxxxx 例:（比较大小）(1)x-1,比较与的大小1+x当时，求证：五、小结五、小结：1不等关系是普遍存在的不等关系是普遍存在的2用不等式（组）来表示不等关系用不等式（组）来表示不等关系3不等式基本原理不等式基本原理 a - b 0 a b a - b = 0 a = b a - b 0 a b4作差比较法作差比较法 步骤：作差，变形，定号步骤：作差，变形，定号必修必修5 5第第7575页页 习题习题3.13.1 A A组组4 4、5 5； B B组组1 1、3 3 作业作业 ：