10《平方差公式（2）》.ppt

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1、 1.5 平方差公式（二）平方差公式（二）七年级数学备课组平方差公式：平方差公式： 22()()ab abab两数和与这两数差的积，等两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。于它们的平方差。 aabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbab22ababab观察与思考观察与思考1 1、计算下列各组算式、计算下列各组算式, ,并观察它们的共同特点：并观察它们的共同特点： 7 98 8 11 1312 1279 8180 802 2、从以上的过程中，你发现了什么规律？、从以上的过程中

2、，你发现了什么规律？3 3、请用字母表示这一规律，你能说明它的、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？正确性吗？2111aaa636414314463996400例题例题 用平方差公式进行简便计算：用平方差公式进行简便计算：(1)103 97(2)118 122解：解：(1)103 971003 10032210039991(2)118 1221202 120222120214396辨析与反思辨析与反思下列各式的解法中，哪种简单？请选择：下列各式的解法中，哪种简单？请选择： 2221 aababa b解（一）：原式解（一）：原式3222aa baba b4332222aa ba ba b

3、a b4a解（二）：原式解（二）：原式22222aaba b42222aa ba b4a辨析与反思辨析与反思 122 3233abab解（一）：原式解（一）：原式123633abab22224aababb224ab解（二）：原式解（二）：原式123233abab22abab224ab试一试试一试 1 2.031.97 22339aaa计算：计算：解：原式解：原式0.0320.032220.0323.9991 解：原式解：原式2299aa2229a481a试一试试一试解：原式解：原式2222546xxx2242546xxx256x 22525223xxxx3公式的应用公式的应用1.1.学校有一个

4、边长为学校有一个边长为 米的正方形米的正方形花坛，现在要进行改建，将它的一花坛，现在要进行改建，将它的一边增加边增加3 3米，而另一边缩短米，而另一边缩短3 3米米. .问改问改建后的正方形花坛的面积是多少？建后的正方形花坛的面积是多少？mm333m公式的应用公式的应用2.2.如图，一条水渠横断面为梯形，根如图，一条水渠横断面为梯形，根据如图所示的长度求出表示横断面面据如图所示的长度求出表示横断面面积的代数式，并计算当积的代数式，并计算当 时的面积时的面积. .2,0.8abbababa变式练习变式练习(1) 填空填空2222222264221. ( 3)(3)()()2. ()()43. (

5、2)(2)494. (_)(_)5. ()()()()x xa bbaxxxybbabxy z xy z x9-x2-3-a-ba3a3x+yz23y23y2222221. ()() ()()2. ()() ()()3. ()() ()()x y z x y zx y z x y zx y z x y z y+zx-yxyx-zz变式练习（变式练习（2） 计计 算算2221. ()()()2. ()() (2 )(2)3. 2()()()() ()()a b a b abxy xyxyxyxxy xyzx zxyz yz22222222222. ()() (2 )(2)() (242)2423

6、xy xyxyxyxyxxyxyyxyxxyxyyxxyy解：原式解：解：23. 2()()()() ()()xx y x yz x z xy z y z22222222()xxyzxyz解：原式2222222222 22 244(2)()()()()()xxyxyxyxyyxyx2481621.(21)(21)(21)(21)2.1234512346 1234422332413.(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)_nnxxxxxxxxxxxxxxxx观察下列各式：根据前面的规律可得：xn+1-1思考题思考题2481622481624481688161616321.(21)

7、(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)3(21)(21)(21)3(21)(21)3213解：原式解答：解答：2222222. 1234512346 1234412345(12345 1)(12345 1)12345(123451)123451234511解：原式（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；项的平方减去互为相反数的一项的平方；（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；公式来计算；1. 平方差公式的内涵：平方差公式的内涵：22()()ab abab2. 平方差公式的结构特征：平方差公式的结构特征：在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能 用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行小结小结