解斜三角形及应用举例.ppt

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1、课题课题：解斜三角形及应用举例：解斜三角形及应用举例一、知识回顾一、知识回顾六、课外作业六、课外作业三、例题讲解三、例题讲解四、课堂练习四、课堂练习五、归纳总结五、归纳总结二、课堂热身二、课堂热身一、知识回顾一、知识回顾sin:sin:sinABCa: b: c=a: b: c=2sinsinsinabcRABC1、1、正正弦弦定定理理：2sin;2sin;2sin;aRAbRBCRC常常见见变变形形：sinsinsin();aaABCbc求求角角sinsin()sinsinAAabcBC求求边边 ； 设设 ABCABC的的三三个个内内角角为为A,B,CA,B,C它它们们的的对对边边 分分别别

2、为为a,b,c,Ra,b,c,R是是 ABCABC的的外外接接圆圆的的半半径径。余余弦弦定定理理：2222cos;abcbcA2222cos;bacacB2222cos;cababC222cos;2bcaAbc 222cos;2acbBac 222cos2abcCab 222;bca注注意意：A A为为锐锐角角：222;bcaA A为为直直角角：222;bcaA A为为钝钝角角：2、解解斜斜三三角角形形的的类类型型解解斜斜三三角角形形主主要要有有下下表表所所示示的的四四种种情情况况：已已知知条条件件应应用用定定理理一一般般解解法法解解的的情情况况一一边边和和两两角角( (如如a,B,C)a,B

3、,C)正正弦弦定定理理1sin2acB o o由由A+B+C=180A+B+C=180 求求角角A A由由正正弦弦定定理理求求出出b b与与c cS S一一解解两两边边和和夹夹角角( (如如a,b,C)a,b,C)余余弦弦定定理理1sin2cabC o o由由余余弦弦定定理理求求出出第第三三边边由由正正弦弦定定理理求求出出小小边边所所对对角角再再由由A+B+C=180A+B+C=180 求求出出另另一一角角S S一一解解 三三边边（如如a,b,c)a,b,c)余余弦弦定定理理,1sin2A BCabC o o由由余余弦弦定定理理求求出出角角再再由由A+B+C=180A+B+C=180 求求出出

4、角角S S一一解解两两边边和和其其中中一一边边对对角角( (如如a,b,A)a,b,A)正正弦弦定定理理1sin2CabC o o由由正正弦弦定定理理求求出出角角B B，由由A+B+C=180A+B+C=180 求求出出角角再再利利用用正正弦弦定定理理求求出出c c边边S S一一解解两两解解无无解解3、三三角角形形面面积积公公式式1(1)()2aaSah ha 表表示示边边 上上的的高高(3)4abcSR 1(5)()()2Sr abcrABC 为为内内切切圆圆半半径径1(4)()()()(2Sp papbpcpabc ）) )111(2)sinsinsin222SabCacBbcA 二、课堂

5、热身二、课堂热身sinsinsinABC解解：由由已已知知可可设设2k2k； 3k3k； 4k4k；4;6;8;aRkbRkcRk22216643611cos22 4 816acbBac 1116 即即 ABC=arccosABC=arccossin:sin:sin2 3:4ABC 1 1、在在 ABCABC中中， ： 则则A AB BC C= =( ( ) )( (结结果果用用反反三三角角表表示示） 3 3、在在 ABCABC中中，,oo2 2、已已知知两两座座灯灯塔塔A A和和B B与与海海洋洋观观察察站站C C的的距距离离都都是是a ak km m, , 灯灯塔塔A A在在观观察察站站C

6、 C的的北北偏偏东东2 20 0 灯灯塔塔B B在在观观察察站站C C的的 南南偏偏东东4 40 0 则则灯灯塔塔A A和和灯灯塔塔B B的的距距离离为为（ ）A A 充充分分不不必必要要条条件件 B B 必必要要不不充充分分条条件件C C 充充要要条条件件D D 既既不不充充分分不不必必要要条条件件:qpq ABCABC为为等等边边三三角角形形，则则 是是 的的（ ）sinsinsinabcBCA命命题题P:P:3ac三、例题讲解三、例题讲解45 ,2,6oAac例例1:1:在在 ABCABC中中, ,已已知知 求求 ABCABC的的其其它它的的边边和和内内角角. .3sinsin2cCAa

7、 解解：利利用用正正弦弦定定理理有有= =60120oocaCC又又由由只只此此题题有有两两解解，所所以以或或sinsin756075 ,231sinsin45ooooBCBbaA当当时时，sinsin1512015 ,231sinsin45ooooBCBbaA当当时时，2,3,abc例例2:2:在在 ABCABC中中, ,已已知知若若 ABCABC为为钝钝角角三三角角形形, ,求求边边 的的取取值值范范围围。, a 解解：由由于于b b所所以以钝钝角角只只能能是是角角B B或或角角C C(1)(1)若若角角B B为为钝钝角角，由由余余弦弦定定理理可可得得222222222cos,322cab

8、Bbaccca即即，因因此此5, ,5ca b cc解解得得0 0又又构构成成三三角角形形，故故1 122222223cabc(2)(2)若若角角C C为为钝钝角角，则则即即13, ,135ca b cc解解得得又又构构成成三三角角形形，故故513,5c 综综上上所所述述， 的的取取值值范范围围为为(1,) ()(1,) ()四、课堂练习四、课堂练习 22221 1、在在 ABCABC中中，若若tanA:tanB=a :btanA:tanB=a :b 试试判判断断三三角角形形的的形形状状。 3C2 22 22 22 22 2、( (全全国国1 17 7) )用用长长度度分分别别为为2 2, ,

9、3 3, ,4 4, ,5 5, ,6 6（单单位位为为c cm m）的的5 5根根 细细木木棒棒围围成成一一个个三三角角形形( (允允许许连连接接，但但不不允允许许折折断断) )能能够够 得得到到的的三三角角形形的的最最大大面面积积为为( ( ) )A A8 8 5 5c cm m B B6 6 1 10 0c cm m5 55 5c cm m D D2 20 0c cm m B,12 3 3、( (湖湖南南16)16)如如图图,D,D是是直直角角 ABCABC斜斜边边BCBC上上的的 一一点点，AB=ADAB=AD，设设CAD=ABC=CAD=ABC= （ ）证证明明sin +cos2 =

10、0;sin +cos2 =0; （ ）若若AC= 3DCAC= 3DC，求求 的的值值. .ABCD 五、归纳总结五、归纳总结1 1、边边边边关关系系：任任意意两两边边之之和和大大于于第第三三边边，任任意意 两两边边之之差差小小于于第第三三边边；2 2、边边角角关关系系：等等边边对对等等角角，大大边边对对大大角角，小小边边对对小小角角；();BC 3 3、角角角角关关系系：A=A=sin()sin,cos()cos,ABCABC tantantantantantanABCABC4、边边角角关关系系转转化化：当当条条件件式式中中既既有有角角又又有有边边时时， 统统一一化化为为角角或或化化为为边边的的关关系系。222ABC ；六、课外作业六、课外作业2 51:10, cos5121 7.ACC0 09595作作业业 ( (全全国国):):已已知知 ABCABC中中， B=45B=45 ， （ ）求求BCBC边边的的长长； （ ）记记ABAB的的中中点点为为D,D,求求中中线线CDCD的的长长。 2:P 2:P