14勾股定理全章教案.docx
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1、14勾股定理全章教案八年级数学教案课题:勾股定理1课型:新授教法:小组合作课时:1备课人:杨桂芸备课日期:审签:上课日期:教学目的:1体验勾股定理的探索经过,了解拼图验证勾股定理的方法;2在经历观察、归纳、猜测、探索勾股定理经过中,发展合情推理能力,体会数形结合思想,并在探索经过中,发展学生的归纳、概括能力;3通过探索直角三角形的三边之间关系,培养学生积极介入、合作沟通的意识,体验获得成功的喜悦,通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况,提高学生民族自豪感,激发学生热爱祖国、发奋学习的热情。教学重点:探索和验证勾股定理经过;难点:通过面积计算探索勾股定理。教学经过:1创设情境,导入课题:多媒体演示
2、勾股树图片,激发学生求知欲,成功导入本节课题。2自主探索,合作沟通活动一:动脑想一想:小明用一边长为cm1的正方形纸片,沿对角线折叠,你知道折痕有多长吗?这个问题你是如何想的?请讲出你的想法。若把折叠后的直角三角形纸片放在如下图的格点图中每个小正方形边长为cm1观察图形,并填空:正方形P的面积为2cm,正方形Q正方形R的面积为2cm。你能发现图中正方形P、Q、R从中你发现了什么?活动二:动手做一做,其它一般的直角三角形,能否也有类似的性质呢?图中每一小方格表示21cm正方形P的面积为2cm,正方形Q的面积为2cm,正方形R的面积为2cm。正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么?你会用直角三角形
3、的边长表示正方形P、Q、R的面积吗?你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?与你的同伴进行沟通。3验证定理,拓展提高请你利用手中的直角三角形纸片,通过拼图来验证刚刚大家的发现拼一拼:给出4个全等的直角三角形纸片,拼一拼,摆一摆,看看能否得到一个以C为一边的正方形?介绍赵爽弦图和2002ICM标志4运用新知,体验成功例1RtABC中,C=90,AB=C,AC=b,BC=a已知AC=6,BC=8,求AB.已知c=15,b=9,求a.提醒学生注意边的位置例2:看图填空图中的三角形都是直角三角形,四边形都为正方形x=y=正方形C的面积为5反应练习,稳固新知一、判定直角三角形中,两边的平方和等于第
4、三边的平方RtABC中,3=a,4=b,则5=c二、1在RtABC中,?=90A,cAB=,aBC=,bAC=若8=c,10=a,则=b.若5=b,12=c,则=a.若4:3:=cb,15=a,则=b,=c.2如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形边长是cm7,则正方形A、B、C、D的面积和是2cm。6课堂小结:主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法,老师最后再作补充。7作业布置教后反思:DCBA7cm36cm264cm2xcm24cm3cmCBA80cm233cm2ycm2CBAcbaCBAcba八年级数学教案课题:勾股定理2课型:新授教法:小组合作课时:1
5、备课人:杨桂芸备课日期:审签:上课日期:教学目的:1、会用勾股定理进行简单的计算。2、树立数形结合的思想、分类讨论思想。重点:勾股定理的简单计算。难点:勾股定理的灵敏运用。3、难点的突破方法:数形结合,分类讨论,作辅助线,优化训练课堂引入:温习勾股定理的文字叙述;勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。例习题分析:例1补充在RtABC,C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2,求b。已知c=17,b=8,求a。已知a:b=1:2,c=5,求a。已知b=15,A=30,求a,c。分析:刚开场使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之间的关系。已知两直角边,求斜边直接用勾股定理
6、。已知斜边和一直角边,求另一直角边,用勾股定理的便形式。已知一边和两边比,求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中,已知任意两边都能够求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系,可以以求出未知边,学会见比设参的数学方法,体会由角转化为边的关系的转化思想。例2补充已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。分析:已知两边中较大边12可能是直角边,可以能是斜边,因而应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面,体会分类讨论思想。例3补充已知:如图,等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。求SABC。分析:勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因而注意要创造直角三角形,作高是常用
7、的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD,可将其置身于RtADC或RtBDC中,但只要一边已知,根据等腰三角形三线合一性质,可求AD=CD=21AB=3cm,则此题可解。课堂练习:1、填空题在RtABC,C=90,a=8,b=15,则c=。在RtABC,B=90,a=3,b=4,则c=。在RtABC,C=90,c=10,a:b=3:4,则a=,b=。一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,则第三边长为。已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为,面积为。2、已知:如图,在ABC中,C=60,AB=34,AC=4,AD是BC边上的高,求B
8、C的长。3、已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。课后练习:1、填空题:在RtABC,C=90,假如a=7,c=25,则b=。假如A=30,a=4,则b=。假如A=45,a=3,则c=。假如c=10,a-b=2,则b=。假如a、b、c是连续整数,则a+b+c=。假如b=8,a:c=3:5,则c=。2、已知:如图,四边形ABCD中,ADBC,ADDC,ABAC,B=60,CD=1cm,求BC的长。教后反思:DBAABB八年级数学教案课题:勾股定理的逆定理1课型:新授教法:小组合作课时:1备课人:杨桂芸备课日期:审签:上课日期:教学目的:1、体会勾股定理的逆定理得出经过,
9、把握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证实方法。3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。重点:把握勾股定理的逆定理及证实。难点:勾股定理的逆定理的证实。课堂引入:创设情境:如何断定一个三角形是等腰三角形?如何断定一个三角形是直角三角形?和等腰三角形的断定进行比照,从勾股定理的逆命题进行猜测。五、例习题分析例1补充讲出下列命题的逆命题,这些命题的逆命题成立吗?同旁内角互补,两条直线平行。假如两个实数的平方相等,那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。例2探究证实:假如三角形的三边长a,b,c知足a2+b2=c2
10、,那么这个三角形是直角三角形。例3补充已知:在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,a=n21,b=2n,c=n21n1求证:C=90。课堂练习1、判定题。在一个三角形中,假如一边上的中线等于这条边的一半,那么这条边所对的角是直角。命题:“在一个三角形中,有一个角是30,那么它所对的边是另一边的一半。的逆命题是真命题。勾股定理的逆定理是:假如两条直角边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形。ABC的三边之比是1:1:2,则ABC是直角三角形。2、ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是A、假如CB=A,则ABC是直角三角形。B、假如c2=b2a2,则AB
11、C是直角三角形,且C=90。C、假如caca=b2,则ABC是直角三角形。D、假如A:B:C=5:2:3,则ABC是直角三角形。3、下列四条线段不能组成直角三角形的是A、a=8,b=15,c=17B、a=9,b=12,c=15C、a=5,b=3,c=2D、a:b:c=2:3:44、已知:在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判定该三角形能否是直角三角形?并指出那一个角是直角?a=3,b=22,c=5;a=5,b=7,c=9;a=2,b=3,c=7;a=5,b=62,c=1。课后练习:1、叙述下列命题的逆命题,并判定逆命题能否正确。假如a30,那么a20;假如三角形有一个
12、角小于90,那么这个三角形是锐角三角形;假如两个三角形全等,那么它们的对应角相等;关于某条直线对称的两条线段一定相等。2、填空题。任何一个命题都有,但任何一个定理未必都有。“两直线平行,内错角相等。的逆定理是。在ABC中,若a2=b2c2,则ABC是三角形,是直角;若a2b2c2,则B是。若在ABC中,a=m2n2,b=2mn,c=m2n2,则ABC是三角形。3、若三角形的三边是1、3、2;51,41,31;32,42,529,40,41;mn21,2mn,mn21;则构成的是直角三角形的有A、2个B、个、个、个4、已知:在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判定该三角
13、形能否是直角三角形?并指出那一个角是直角?a=9,b=41,c=40;a=15,b=16,c=6;a=2,b=32,c=4;a=5k,b=12k,c=13kk0。教后反思:八年级数学教案课题:勾股定理的逆定理2课型:新授教法:小组合作课时:1备课人:杨桂芸备课日期:审签:上课日期:教学目的:1、灵敏应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2、进一步加深性质定理与断定定理之间关系的认识。重点:灵敏应用勾股定理及逆定理解决实际问题。难点:灵敏应用勾股定理及逆定理解决实际问题。例题的意图分析:例1例2让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。例2补充培养学生利用方程思想解决问题,进一步养成利用勾股
14、定理的逆定理解决实际问题的意识。课堂引入:创设情境:在军事和航海上经常要确定方向和位置,进而使用一些数学知识和数学方法。例习题分析:例1例2分析:了解方位角,及方位名词;依题意画出图形;依题意可得PR=121.5=18,PQ=161.5=24,QR=30;由于242+182=302,PQ2+PR2=QR2,根据勾股定理的逆定理,知QPR=90;PRS=QPR-QPS=45。小结:让学生养成“已知三边求角,利用勾股定理的逆定理的意识。例2补充一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比拟短边长7米,比拟长边短1米,请你试判定这个三角形的形状。分析:若判定三角形的形状,先求三角形
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