二次函数总复习教案.docx

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1、二次函数总复习教案二次函数知识体系：1、二次函数的定义定义：一般式：cbxaxy+=2()0a，ax2叫做二次项；bx叫一次项；c叫常数项顶点式：()khxay+-=2()0a交点式：与x轴的交点坐标1x2x，()()21xxxxay-=()0a判定标准：a0,即二次项的系数不为02利用配方法转化为：abacabxacbxaxy442222-+?+=+=，即()khxay+-=2的形式，其中abackabh4422-=-=，3一般式抛物线的顶点、对称轴：顶点是，abacab4422-，对称轴是直线abx2-=2、二次函数的图像1形状：抛物线2画法：用配方法化成()khxay+-=2的形式确定抛

2、物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，即a、abx2-=、，abacab4422-在对称轴的两侧利用对称点连线3、二次函数的性质补充：二次函数图象的平移，左加右减对X，上加下减对Y题型体系：1、考察概念在章节考试中出现的较多，中考一般不会出现，只需注意两点a0,x的系数为2例1假如函数1)3(232+-=+-mxxmymm是二次函数，那么m的值为。2、考察图像和性质图像选择填空题，2007年考了，近几年没考；性质填空选择，另外往往会在大题中体现1直接考察例22007二次函数221yaxxa=+-的图象可能是例32020甘肃兰州，9，4分如下图的二次函数2yaxbxc=+的图象中，刘星同学观察得出了

3、下面四条信息：1240bac-；2c1；32ab解析：a图像的方向、b与y轴的交点，能够排除AB对于都有与轴的交点-b/2a，代入二次函数解析式得c=0例52020点A2，y1、B(3,y2)是二次函数y=2x-2x+1的图像上两点，则y1与y2的大小关系3、确定二次函数的解析式一般出如今大题第一问，常用的是一般式、顶点式，常用方法待定系数法1一般式：cbxaxy+=2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.2顶点式：()khxay+-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.3交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，交点式：()()21xxxxay-=.例62020年宁波市

4、如图，已知二次函数cbxxy+-=221的图象经过A2，0、B0，6两点。1求这个二次函数的解析式2设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积。解：1把A2，0、B0，6代入cbxxy+-=221得：?-=+-622ccb解得?-=64cb这个二次函数的解析式为64212-+-=xxy2该抛物线对称轴为直线4)21(24=-?-=x点C的坐标为4，0224=-=-=OAOCAC6622121=?=?=?OBACSABC变式训练：第4题例7已知：函数cbxaxy+=2A322+-=xxyB322-=xxyC322+-=xxyD322-=xxy4、最值问题例8如图，抛物线的

5、对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是(-1,0),(0,23)1求此抛物线对应的函数解析式；交点式2若点P是抛物线上位于轴上方的一个动点，求ABP的面积的最大值。5、以二次函数为基架应用题应用最大面积，最大利润，其他例9某超市经销一种销售成本为每件40元的商品。据市场调查分析，假如按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件。设销售单价为每件x元x50,一周的销售量为y件。1写出y与x的函数关系式；标明x的取值范围2设一周的销售利润为s，写出s与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，香洲随着单价的增大而

6、增大；3在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润到达8000元，销售单价应定为多少？变式训练：某商店经销一种销售成本为每件40元的商品据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出210件；销售单价每涨1元，则每个月少卖10件设每件商品的售价上涨x元x为正整数，每个月的销售利润为y元。(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大的利润？最大利润是多少元？6、综合题最后一道大题例102007如图，对称轴为直线x27的抛物线经过点A6，0和B0，41求抛物线解析式及顶点坐标；2设点Ex，y是抛物线上一动点，且位于

7、第四象限，四边形OEAF是以OA为对x角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；3当四边形OEAF的面积为24时，请判定OEAF能否为菱形？能否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请讲明理由例112020在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A)0,4(-，B)4,0(-，C)0,2(三点1求抛物线的解析式；2若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值3若点P是抛物线上的动点，点Q是直线xy-=上的动点，判定有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标例12202011分如图，在平面直角坐标系中，直线3342yx=-与抛物线214yxbxc=-+交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8.1求该抛物线的解析式；2点P是直线AB上方的抛物线上一动点不与点A、B重合，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E.设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.