人教A版高中数学必修四 2.4 （平面向量的数量积）教案.docx

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1、人教A版高中数学必修四2.4（平面向量的数量积）教案2.4平面向量的数量积教学目的：1.把握平面向量的数量积及其几何意义；2.把握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积能够处理有关长度、角度和垂直的问题；4.把握向量垂直的条件.教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识.主要知识点：平面向量数量积的定义及几何意义；平面向量数量积

2、的5个重要性质；平面向量数量积的运算律.教学经过：一、温习引入：1向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只要一个非零实数，使b=a.2平面向量基本定理：假如1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只要一对实数1，2使a=11e+22e3平面向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向一样的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只要一对实数x、y，使得yjxia+=把),(yx叫做向量a的直角坐标，记作),(yxa=4平面向量的坐标运算若),(11yxa=，),(22yxb=，则ba+),(2121yyxx+=，ba-),

3、(2121yyxx-=，),(yxa=.若),(11yxA，),(22yxB，则()1212,yyxxAB-=当前位置：文档视界人教A版高中数学必修四2.4（平面向量的数量积）教案人教A版高中数学必修四2.4（平面向量的数量积）教案当前位置：文档视界人教A版高中数学必修四2.4（平面向量的数量积）教案人教A版高中数学必修四2.4（平面向量的数量积）教案5两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.1ea=ae=|a|cos2abab=03当a与b同向时，ab=|a|b|；当a与b反向时，ab=|a|b|.十分的aa=|a|2或aaa?=|4cos=|baba?5|a

4、b|a|b|三、讲解范例：例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120o，求ab.例2已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为60o求(a+2b)(a-3b).例3已知|a|=3，|b|=4，且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb相互垂直.例4判定正误，并扼要讲明理由.00；0；0ABBA；若0，则对任一非零有；，则与中至少有一个为0；对任意向量，都有；与是两个单位向量，则.解：上述8个命题中只要正确；对于：两个向量的数量积是一个实数，应有0；对于：应有0；对于：由数量积定义有cos，这里是与的夹角，只要或时，才有；对于：若非零向量、垂直，有；对于：由可知能够都非零；对于

5、：若与共线，记.则，若与不共线，则().评述：这一类型题，要求学生确实把握好数量积的定义、性质、运算律.例6已知，当，与的夹角是60时，分别求.解：当时，若与同向，则它们的夹角，cos036118；若与反向，则它们的夹角180，cos18036-118；当时，它们的夹角90，；当与的夹角是60时，有cos6036219评述：两个向量的数量积与它们的夹角有关，其范围是0，180，因而，当时，有0或180两种可能.四、课堂练习：1.已知|a|=1，|b|=2，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是A.60B.30C.135D.2.已知|a|=2，|b|=1，a与b之间的夹角为3，那么向量m=a-4

6、b的模为A.2B.23C.6D.123.已知a、b是非零向量，则|a|=|b|是(a+b)与(a-b)垂直的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量a、b的夹角为3，|a|=2，|b|=1，则|a+b|a-b|=.5.已知a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，其中i、j是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么ab=.6.已知ab、c与a、b的夹角均为60，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，则(a+2b-c)_.7.已知|a|=1，|b|=2，(1)若ab，求ab；(2)若a、b的夹角为，求|a+b|；(3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角.8.设m、n是两个单位向量，其夹角为，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角.9.对于两个非零向量a、b，求使|a+tb|最小时的t值，并求此时b与a+tb的夹角.五、小结略六、课后作业略七、教学后记：