人教版高中数学(平面向量)全部教案.docx
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1、人教版高中数学(平面向量)全部教案第五章平面向量第一教时教材:向量目的:要求学生把握向量的意义、表示方法以及有关概念,并能作一个向量与已知向量相等,根据图形断定向量能否平行、共线、相等。经过:一、开场白:课本P93略实例:老鼠由A向西北逃窜,猫在B处向东追去,问:猫能否追到老鼠?画图结论:猫的速度再快也没用,由于方向错了。二、提出课题:平面向量1意义:既有大小又有方向的量叫向量。例:力、速度、加速度、冲量等注意:1?数量与向量的区别:数量只要大小,是一个代数量,能够进行代数运算、比拟大小;向量有方向,大小,双重性,不能比拟大小。2?从19世纪末到20世纪初,向量就成为一套优良通性的数学体系,用
2、以研究空间性质。2向量的表示方法:1?几何表示法:点射线有向线段具有一定方向的线段有向线段的三要素:起点、方向、长度记作注意起讫2?字母表示法:可表示为印刷时用黑体字P95例用1cm表示5nmail海里3模的概念:向量记作:|模是能够比拟大小的4两个特殊的向量:1?零向量长度模为0的向量,记作。的方向是任意的。注意与0的区别2?单位向量长度模为1个单位长度的向量叫做单位向量。例:温度有零上零下之分,“温度能否向量?答:不是。由于零上零下也只是大小之分。例:与能否同一向量?ABA(起点)B终点a答:不是同一向量。例:有几个单位向量?单位向量的大小能否相等?单位向量能否都相等?答:有无数个单位向量
3、,单位向量大小相等,单位向量不一定相等。三、向量间的关系:1平行向量:方向一样或相反的非零向量叫做平行向量。记作:规定:与任一向量平行2相等向量:长度相等且方向一样的向量叫做相等向量。记作:=规定:=任两相等的非零向量都可用一有向线段表示,与起点无关。3共线向量:任一组平行向量都可移到同一条直线上,所以平行向量也叫共线向量。=例:P95略变式一:与向量长度相等的向量有多少个?11个变式二:能否存在与向量长度相等、方向相反的向量?存在变式三:与向量共线的向量有哪些?,四、小结:五、作业:P96练习习题5.1第二教时教材:向量的加法目的:要求学生把握向量加法的意义,并能运用三角形法则和平行四边形法
4、则作几个向量的和向量。能表述向量加法的交换律和结合律,并运用它进行向量计算。经过:六、温习:向量的定义以及有关概念强调:1?向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向一样的向量相等。2?正由于如此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量能够在不改变它的方向和大小的前提下,移到任何位置。七、提出课题:向量能否能进行运算?5某人从A到B,再从B按原方向到C,则两次的位移和:=+abcABC6若上题改为从A到B,再从B按反方向到C,则两次的位移和:=+7某车从A到B,再从B改变方向到C,则两次的位移和:ACBCAB=+8船速为AB,水速为,则两速度和:=+提出课题:向量的加法三、1定义:求
5、两个向量的和的运算,叫做向量的加法。注意:;两个向量的和仍然是向量简称和向量2三角形法则:强调:1?“向量平移自由向量:使前一个向量的终点为后一个向量的起点2?能够推广到n个向量连加3?=+=+4?不共线向量都能够采用这种法则三角形法则3例一、已知向量、,求作向量+作法:在平面内取一点,作=则+=4加法的交换律和平行四边形法则上题中+的结果与+能否一样验证结果一样进而得到:1?向量加法的平行四边形法则2?向量加法的交换律:+=+9向量加法的结合律:(+)+=+(+)证:如图:使=,=,=ABCABCAAABBBCCOABaaabbba+ba+baabbbaaABCDaca+b+cba+bb+c
6、则(+)+=+(+)=+(a+b)+c=a+(b+c)进而,多个向量的加法运算能够根据任意的次序、任意的组合来进行。四、例二P9899略五、小结:1?向量加法的几何法则2?交换律和结合律3?注意:|+|+|不一定成立,由于共线向量不然。六、作业:P99100练习P102习题5.213第三教时教材:向量的减法目的:要求学生把握向量减法的意义与几何运算,并清楚向量减法与加法的关系。经过:八、温习:向量加法的法则:三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算定律:例:在四边形中,=+解:CDADBACBBABACB=+=+九、提出课题:向量的减法1用“相反向量定义向量的减法1?“相反向量的定义:与a长度
7、一样、方向相反的向量。记作-a2?规定:零向量的相反向量还是零向量。-(-a)=a任一向量与它的相反向量的和是零向量。a+(-a)=0假如a、b互为相反向量,则a=-b,b=-a,a+b=03?向量减法的定义:向量a加上的b相反向量,叫做a与b的差。即:a-b=a+(-b)求两个向量差的运算叫做向量的减法。2用加法的逆运算定义向量的减法:向量的减法是向量加法的逆运算:若b+x=a,则x叫做a与b的差,记作a-b3求作差向量:已知向量a、b,求作向量(a-b)+b=a+(-b)+b=a+0=a作法:在平面内取一点O,作=a,=b则=a-b即a-b能够表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。A
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