八年级数学下册（勾股定理）教案 新人教版.docx

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1、八年级数学下册（勾股定理）教案新人教版（勾股定理）教案一、教学目的1了解勾股定理的发现经过，把握勾股定理的内容，会用面积法证实勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所获得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1重点：勾股定理的内容及证实。2难点：勾股定理的证实。3难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界线标志。水退了，人们要重新画出田地的界限，就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开场就与面积结下了不解之缘，面

2、积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证实。其中的根据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。三、例题的意图分析例1补充通过对定理的证实，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。四、课堂引入目前世界上很多科学家正在试图寻找其他星球的“人，为此向宇宙发出了很多信号，如地球上人类的语言、

3、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，假如宇宙人是“文明人，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实能够讲明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他讲：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。这句话意思是讲一个直角三角形较短直角边勾的长是3，长的直角边股的长是4，那么斜边弦的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。你能否发现32+42与52的关系，52+122

4、和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题分析例1补充已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证实。拼成如下图，其等量关系为：4S+S小正=S大正4abba2=c2，化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证实。勾股定理的证实方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知：在ABC中，C=90，A、B、C

5、的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4abc2右边S=a+b2左边和右边面积相等，即4abc2=a+b2化简可证。六、课堂练习1勾股定理的详细内容是：。2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，用几何语言表示两锐角之间的关系：；若D为斜边中点，则斜边中线；若B=30，则B的对边和斜边：；三边之间的关系：。3ABC的三边a、b、c，若知足b2=a2c2，则=90；若知足b2c2a2，则B是角；若知足b2c2a2，则B是角。4根据如下图，利用面积法证实勾股定理。七、课后练习1已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边

6、，则c=。已知a、b，求ca=。已知b、c，求ab=。已知a、c，求b2如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有abc，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3在ABC中，BAC=120，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。4已知：如图，在ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。求证：AD2AB2=BDCD若D在CB上，结论怎样，试证实你的结论。八、参考答案课堂练习1略；2A+B=90；CD=AB；AC=AB；AC2+BC2=AB2。3B，钝角，锐角；4提示：由于S梯形ABCD=S

7、ABE+SBCE+SEDA，又由于S梯形ACDG=a+b2，SBCE=SEDA=ab，SABE=c2,a+b2=2abc2。课后练习1c=；a=；b=2；则b=，c=；当a=19时，b=180，c=181。35秒或10秒。4提示：过A作AEBC于E。一、教学目的1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。二、重点、难点1重点：勾股定理的简单计算。2难点：勾股定理的灵敏运用。3难点的突破方法：数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的经过或公式的推倒经过，在做题经过中熟记公式，灵敏运用。分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论

8、的经过中提高学生的灵敏应用能力作辅助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因而要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的经过中，提高学生的综合应用能力。优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生到达熟练使用，灵敏运用的程度。三、例题的意图分析例1补充使学生熟悉定理的使用，刚开场使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都能够求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。例2补充让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例3补充勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因而注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。四、课堂引入温习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。五、例习题分析例1补充在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2,求b。已知c=17,b=8,求a。此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。