18.1勾股定理教案(优质课大赛).docx

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1、18.1勾股定理教案(优质课大赛)18.1勾股定理一、教材分析：勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联络起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。二、教学目的：1知识与技能：理解割补法求解图形面积的方法.了解勾股定理的产生背景，体验勾股定理的探索经过，把握验证勾股定理的方法与证实经过.2经过与方法:通过经历观察、猜测、归纳、证实的探究经过，让学生体会数形结合的方法，把握特殊到一般的数学规律3情感、态度与价值观：通过经历对勾股定理的探究经过，培养学生归纳问题的能力，同时教学经过中穿插我国科学家对勾股定理的研究，激发学生的

2、爱国情感。三、教学重、难点：重点：探索和证实勾股定理难点：1.割补法求解图形的面积.2.等积法描绘图形的面积3勾股定理的证实四、教学方法：讲授法、启发式教学、小组讨论五、教学准备：自制课件、田字格纸、以裁剪好的全等的直角三角形、实物展台六、教学经过：一、创设情境，导入新课1、提问：我国近代最著名的数学家是谁?同学们知不知道?展示华罗庚与冯康的图片,告诉学生华罗庚与冯康在数学上都获得了很多伟大的成就,但是这些结果的获得都是从很简单的知识开场学习的。二、探究割补法求面积的方法师：怎样在不知道正方形边长的基础上求解正方形面积PPT展示图片，边长为1，正方形的四个顶点落在格点上 (图A)生:能够将正方

3、形分解为四个之间三角形,四个三角形的面积能够求出,这样就能够求出正方形面积.或者把这个正方形旁边的三角形利用上,构成一个大的正方形,小的正方形面积等于大的正方形面积减去四个三角形的面积。师:我们再来看一副图片,看看这幅图片中正方形的面积怎么算? (图B)生:能够将这个正方形分割为四个全等的直角三角形和一个正方形,这个正方形面积就等于四个三角形的面积加中间的小正方形面积。师：上述的求正方形的面积，我们都没有知道原有的正方形的边长，分别将原有的正方形分割为小的三角形或者正方形，这种方法是将大的面积分割为小的面积，这是割的方法。同时我们还能够将原来的小的正方形补成大的正方形，这种方法是补的方法，这样

4、的求面积的方法我们称为割补法。123、三、探究勾股定理的表达式1、探究直角三角形的三边之间的特殊关系1展示图片：如图是一个行距、列距都是1的方格网。在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角，并显示分别以三角形的各边为边，向形外作正方形1、2、3。提出问题：三个正方形S1，S2，S3面积分别是多少？它们之间有如何的关系？学生观察图片，分组沟通.教师在黑板画出表格进行记录，请一组同学回答S1，S2，S3面积，教师填入表格图1图2图3图4图5S1S2S32、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系1展示图片在行距、列距都是1的方格网中，再作一个格点不等腰直角、，分别以三角形的各边为边，向形外作正方形1

5、、2、3。让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。、123引导考虑：1、三个正方形面积S1、S2和S3分别是多少？S1、S2和S3分别是多少学生分组沟通。教师请学生回答填入表格。3、学生探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系各个小组根据教师发放的田字格纸，先画出任意的直角三角形，再以直角三角形的三边为边长画出正方形，以两直角边为边长的正方形的面积为S1、S2，以斜边为边长的正方形面积为S3，小组讨论并作图。学生根据问题，分组沟通：分别请三组不同的同学上台展示作图的效果实物展台教师将结果填入图表引导学生考虑：你们发现S1，S2，S3知足什么关系？你们发现直角三角形三边的长有如何的关系？能用

6、简练的语言概括出来吗？学生回答，并归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。四、证实勾股定理师：我们刚刚得到一个结论：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。这个结论是我们通过同学们做的直角三角形得出来的，是不是一个定理。生：我们得到的只是一个猜测，要对于所有的直角三角形都成立，必须证实它是正确的。2、引导学生将猜测转化为数学语言：如图在直角ABC中，C90AB=C，BC=a,AC=b,求证：a2+b2=c23、向学生发放四个全等的直角三角形，拼为一个正方形，并考虑正方形的面积能够怎么表示(假设较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边为c)，教师巡视，并请学生板演利用磁铁方法一：如下图将四个直角三角形拼成正方形学生上台拼接和板演S正方形=c2+4*1/2*ab=(a+b)2即：c2=a2+b2方法二:：将四个全等的直角三角形拼成如下图的正方形,cab