北师大版高中数学选修2-1（空间向量的运算）教案1-新版.docx

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1、北师大版高中数学选修2-1（空间向量的运算）教案1-新版2.2空间向量的运算一、教学目的：1、知识目的：(1)空间向量；(2)相等的向量；(3)空间向量的加减与数乘运算及运算律；2、能力目的：1理解空间向量的概念，把握其表示方法；2会用图形讲明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；3能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题3、德育目的：学会用发展的目光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会用联络的观点看待事物二、教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律教学难点：应用向量解决立体几何问题三、教学方法：讨论式四、教学经过、温习引入师在必修四第二章（平面向量）中，我们

2、学习了有关平面向量的一些知识，什么叫做向量？向量是如何表示的呢？生既有大小又有方向的量叫向量向量的表示方法有：用有向线段表示；用字母a、b等表示；用有向线段的起点与终点字母：AB师数学上所讲的向量是自由向量，也就是讲在保持向量的方向、大小的前提下能够将向量进行平移，由此我们能够得出向量相等的概念，请同学们回忆一下生长度相等且方向一样的向量叫相等向量.师学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向量运算：向量的加法：向量的减法：实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，其长度和方向规定如下：(1)|a|a|；(2)当0时，a与a同向；当0时，a与a反向；当0时，a0.师关于

3、向量的以上几种运算，请同学们回忆一下，有哪些运算律呢？生向量加法和数乘向量知足下面运算律：加法交换律：abba；加法结合律：(ab)cabc；数乘分配律：(ab)ab师今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、一样或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率，并进行一些简单的应用请同学们阅读课本P26P27新课探究：师好像平面向量的概念，我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量例如空间的一个平移就是一个向量那么我们如何表示空间向量呢？相等的向量又是如何表示的呢？生与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相

4、等的向量师由以上知识可知，向量在空间中是能够平移的空间任意两个向量都能够用同一平面内的两条有向线段表示因而我们讲空间任意两个向量是共面的师空间向量的加法、减法、数乘向量各是如何定义的呢？生空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样：=a+b，+-=指向被减向量，=OPa)(R师空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢？请大家验证这些运算律生空间向量加法与数乘向量有如下运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；课件验证数乘分配律：(a+b)=a+b师空间向量加法的运算律要注意下面几点：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点

5、的向量即：nnnAAAAAAAAAA11433221=+-因而，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：011433221=+-AAAAAAAAAnnn两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立因而，求始点一样的两个向量之和时，能够考虑用平行四边形法则例已知平行六面体DCBAABCD-如图，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：；BCAB+；AAADAB+21CCADAB+)(31AAADAB+讲明：平行四边形ABCD平移向量a到ABCD的轨迹所构成的几何体，叫做平行六面体记作ABCDABCD平行六面体的六个面都

6、是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱解：见课本P27讲明：由第2小题可知，始点一样且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量，这是平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广、课堂练习：课本P27练习、课时小结：平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿一样的方向移动一样的长度，空间的平移包含平面的平移关于向量算式的化简，要注意解题格式、步骤和方法、课后作业：课本习题2-1A组中3、4；B组中1预习课本P92P96，预习提纲：如何的向量叫做共线向量？两个向量共线的充要条件是什么？空间中点在直线上的充要条件是什么？什么叫做空间直线的向量参数表示式？如何的向量叫做共面向量？向量p与不共线向量a、b共面的充要条件是什么？空间一点P在平面MAB内的充要条件是什么？五、教后反思：