最新北师大版九年级数学下册全套教案.docx

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1、最新北师大版九年级数学下册全套教案第一章直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜程度谈起第一课时学习目的:1.经历探索直角三角形中边角关系的经过.理解正切的意义和与现实生活的联络.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联络.学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.学习方法:引导探索法.学习经过:一、生活中的数学问题:1、你能比拟两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是

2、如何判定的？下面三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判定的？二、直角三角形的边与角的关系如图，回答下列问题RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?222111BACCBACC和有什么关系？假如改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比拟陡?例2、在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.四、随堂练习：1、如图，ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果准确到0.001)

3、3、若某人沿坡度i3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高_米.4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为，则tan_.5、如图，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)五、课后练习：1、在RtABC中,C=90,AB=3,BC=1,则tanA=_.2、在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_.3、在ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=_.4、在RtABC中,C是直角,A、B、C的对边分别

4、是a、b、c,且a=24,c=25,求tanA、tanB的值.5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.6、如图,在菱形ABCD中,AEBC于E,EC=1,tanB=125,求菱形的边长和四边形AECD的周长.7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tan=34,现有一小球从坡底A处以20cm/s的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?8、探究:、a克糖水中有b克糖(ab0),则糖的质量与糖水质量的比为_;若再添加c克糖(c0),则糖的质量与糖水的质量的比为_.生活常识告诉我们:添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式:_.、我们知道山

5、坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大,则坡越陡,我们会得到一个锐角逐步变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_.、如图,在RtABC中,B=90,AB=a,BC=b(ab),延长BA、BC,使AE=CD=c,直线CA、DE交于点F,请运用(2)中得到的规律并根据以上提供的几何模型证实你提炼出的不等式.1.1从梯子的倾斜程度谈起第二课时学习目的：1.经历探索直角三角形中边角关系的经过，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.学习重点

6、：1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例讲明.2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.学习难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切.学习方法：探索沟通法.学习经过：一、正弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图EDBACBACBDACEF (2)211122BACABACA和有什么关系?2112BABCBABC和呢?(3)假如改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)假如改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?请讨论后回答.二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：三、例题：例1、如图，在

7、RtABC中，B=90，AC200.sinA0.6，求BC的长.例2、做一做：如图，在RtABC中，C=90，cosA1312，AC10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.四、随堂练习：1、在等腰三角形ABC中，AB=AC5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.2、在ABC中，C90，sinA54，BC=20，求ABC的周长和面积.3、在ABC中.C=90，若tanA=21，则sinA=.4、已知：如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，求证：BC2ABBD.(用正弦、余弦函数的定义证实)DBACBAC1、在RtABC中,C=90

8、,tanA=34,则sinB=_,tanB=_.2、在RtABC中,C=90,AB=41,sinA=941,则AC=_,BC=_.3、在ABC中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_.4、在ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是()A.sinA=34B.cosA=35C.tanA=34D.cosB=355、如图,在ABC中,C=90,sinA=35,则BCAC等于()A.34B.43C.35D.456、RtABC中,C=90,已知cosA=35,那么tanA等于()A.43B.34C.45D.547、在ABC中，C=90,BC=5,AB=13,则sinA的值是

9、A135B1312C125D5128、已知甲、乙两坡的坡角分别为、,若甲坡比乙坡更徒些,则下列结论正确的是()A.tancos9、如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是()A.CDACB.DBCBC.CBABD.CDCB10、某人沿倾斜角为的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是()mA.100sinB.100sinC.100cosD.100cos11、如图,分别求,的正弦,余弦,和正切.12、在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.13、在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5.求sinA

10、CD,cosACD和tanACD.14、在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么关系?15、如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,ADB=90,cosABD=45.求：sABD：sBCDDC1.230、45、60角的三角函数值学习目的：1.经历探索30、45、60角的三角函数值的经过，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30、45、60角的三角函数值的计算.3.能够根据30、45、60的三角函数值讲明相应的锐角的大小.学习重点：1.探索30、45、60角的三角函数值.2.能够进行含30、45、60角的三角函数值的计算.3.比拟锐角三角函数值的大小.学习难

11、点：进一步体会三角函数的意义.学习方法：自主探索法学习经过：一、问题引入问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、新课问题1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?问题2、sin30等于多少呢?你是如何得到的?与同伴沟通.问题3、cos30等于多少?tan30呢?问题4、我们求出了30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的? (1)sin30+cos45；(2)sin260+cos260-tan45.例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5

12、m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度一样，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果准确到0.01m)三、随堂练习1.计算：(1)sin60-tan45；(2)cos60+tan60；(3)22sin45+sin60-2cos45；13230sin1+-?；(2+1)-1+2sin30-8；(1+2)0-1-sin301+(21)-1；sin60+?-60tan11；2-3-(0032+)0-cos60-211-.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30.高为7m，扶梯的长度是多少?3如图为住宅区内的两幢楼，它们的高ABCD=30m，两楼问的距离AC=24m，现需

13、了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(准确到0.1m，21.41，31.73)四、课后练习：1、RtABC中，8,60=?=cA，则_,=ba；2、在ABC中，若2,32=bc,，则_tan=B，面积S；3、在ABC中，AC：BC1：3，AB6，B，ACBC4、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为A600B900C1200D1505、有一个角是?30的直角三角形，斜边为cm1，则斜边上的高为Acm41Bcm21Ccm43Dcm236、在ABC?中，?=90C，若AB=2，则tanA等于A3B33C23D217、假如a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于A21B22C23D18、某市在“旧城改造中计划内一块如下图的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要A450a元B225a元C150a元D300a元9、计算：、?+?60cos60sin22、?-?30cos30sin260sin、?-?45cos30sin2、3245cos2-+?15020米30米