高中数学必修4--平面向量教案.docx

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1、高中数学必修4-平面向量教案当前位置：文档视界高中数学必修4-平面向量教案高中数学必修4-平面向量教案高中数学必修4平面向量基本知识回首：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向线段表示-ABuuur(几何表示法)；用字母ar、br等表示(字母表示法)；平面向量的坐标表示坐标表示法：分别取与x轴、y轴方向一样的两个单位向量ir、jr作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只要一对实数x、y，使得axiyjrr，),(yx叫做向量a的直角坐标，记作(,)axyr，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，特别地，ir(1

2、,0)，jr(0,1)，0(0,0)r。ar),(11yxA，),(22yxB，则1212,yyxx，AB3.零向量、单位向量：长度为0的向量叫零向量，记为0；长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.|a就是单位向量4.平行向量：方向一样或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0r与任一向量平行.向量ar、br、cr平行，记作arbrcr.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.性质：/(0)(abbabrurrrrr是唯一|babaaburrurrrr0,与同向方向-0,与反向长度-1221/(0)0abbxyxyrurrr其中1122(,),(,)axybxyrur5.相等向量和垂直向量：

3、相等向量：长度相等且方向一样的向量叫相等向量.垂直向量两向量的夹角为2性质：0ababrurrrg1212abxxyyrur其中1122(,),(,)axybxyrur6.向量的加法、减法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。平行四边形法则：ACabuuurrr起点一样的两向量相加，常要构造平行四边形DBabuuurrr三角形法则,加法首尾相连减法终点相连方向指向被减数加法法则的推广：112nABABBBuuuuruuuruuuur1nnBBuuuuuur即n个向量12,aauruurnauur首尾相连成一个封闭图形，则有12aauruur0nauurr向

4、量的减法向量ar加上的br相反向量，叫做ar与br的差。即：arbr=ar+(br)；差向量的意义：OA=ar,OB=br,则BA=arbr平面向量的坐标运算：若11(,)axyr，22(,)bxyr，则abrr),(2121yyxx，abrr),(2121yyxx，(,)axyr。向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+)+=+(+)常用结论：1若1()2ADABACuuuruuuruuur，则D是AB的中点2或G是ABC的重心，则0GAGBGCuuuruuuruuurr7向量的模：1、定义：向量的大小，记为|ar|或|ABuuur|2、模的求法：若(,)axyr，则|ar|22xy若1122(,),(,)AxyBxy，则|ABuuur|222121()()xxyy3、性质：122|aarr；22|(0)|abbabrr实数与向量的转化关系222|ababrrrr，反之不然3三角不等式：|abababrrrrrr4|ababrrrrg当且仅当,abrr共线时取“=即当,abrr同向时，|ababrrrrg；即当,abrr同反向时，|ababrrrrg5平行四边形四条边的平方和等于其对角线的平方和，即22222|2|abababrrrrrr8实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作：a1|a|=|a|；20时a与a方向一样；