人教八下数学《16.3.2_二次根式的混合运算》教学设计2个_.doc

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1、 1 / 616.3.116.3.1 二次根式的加减第二课时二次根式的加减第二课时一、教学目标一、教学目标1.1.核心素养：核心素养：通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力和应用意识2.2.学习目标学习目标（1）类比有理数混合运算和整式混合运算，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法.（2）能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.3.3.学习重点学习重点混合运算的方法和步骤，以及运算律的合理使用4.4.学习难点学习难点熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.二、教学设计二、教学设计（一）课前设计（一）课前设计1.1.预习任务预习任务

2、任务 1 回顾：什么叫最简二次根式？任务 2 阅读教程 P12-13，思考：如何对二次根式进行加、减、乘、除混合运算？2.2.预习自测预习自测1计算的值为（ ）5)23(A. B. C. D. 51015 30102计算的值为（ ）)23)(23(A. B. C. D. 55122323. 计算的值是（ ）2) 12(A. B. C. D. 2223223预习自测2 / 61.B 2.C 3.D（二）课堂设计（二）课堂设计1.1.知识回顾知识回顾（1）最简二次根式的条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.（2）如何进行整式的加减运算？2.2.问题探究问题探究 如何进行二次根

3、式的加、减、乘、除混合运算？如何进行二次根式的加、减、乘、除混合运算？例 1 已知矩形的长为宽为，求它的面积.,32256【知识点：二次根式的混合运算】【详解】263106)3225(【点拨】长方形的面积=长宽例 2 计算： )52()32(【知识点】【详解】原式= )5(323)5(222= 152325)2(2= 15222= 2213点拨：解题的关键在于会做二次根式的乘法和合并同类项。观察与思考观察与思考 由上述计算过程可以看出：第步运用了多项式 ，实质是乘法 律；第步对被开方数 的二次根式进行了合并。 结论：结论：我们发现在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立。对于化成最简二次

4、根式之后，被开方数不相同的二次根式则不能进行加减运算。3.3.课堂小结课堂小结【知识梳理】（1）二次根式的混合运算的注意事项：运算顺序，结果必须是最简二次根式.3 / 6（2）分母有理化：乘以分母的有理化因式.【重难点突破】在进行二次根式的混合运算时，运算顺序与有理数的混合运算相一致，可以把运算中的每一个根式看作是一个“单项式” ，多个不同类的二次根式的和看作“多项式” 4.4.随堂检测随堂检测1. 下列二次根式中可以进行合并的是( )A. 与 B. 与 ab2ab22nm 22nm C. 与 D. 与mnnm11438ba432ba【知识点：同类二次根式】【参考答案】D D【思路点拨】先化简

5、成最简二次根式，再看被开方数是否相同.2.计算：的结果是（ ）. ) 12)(12(A. B. C. D. 232313【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】C【思路点拨】在整式运算中使用的公式在二次根式运算中照样适用，因此，本题利用平方差公式直接计算即可.3.若矩形相邻两边长分别是和，则它们的周长是 .cm20cm125【知识点：二次根式混合运算】【参考答案】cm514【思路点拨】矩形的周长=（长+宽）24. 计算：的结果是（ ）)4831375(12A. B. C. 6 D. 122332【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】D【思路点拨】 123232)34335(12)4831

6、375(124 / 65. 计算：3)4841 311527(【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】1【解析】原式原式= =1333)33533(二次根式的混合运算二次根式的混合运算预习导学预习导学学习目标学习目标1 能运用运算律进行二次根式的混合运算2 能运用乘法公式进行二次根式的混合运算.3 知道有理数的混合运算顺序同样适用于二次根式的混合运算.重点：二次根式的四则混合运算难点：明白乘法公式、运算律、运算顺序同样适用于二次根式.预习导学预习导学旧知导入旧知导入222a;(a)().acb;a+bc.ab2,bbabcabcbaca cb caabb 无括号的，同级运算从左到右；含两级运

7、算的，先算乘除，后算加减. 运算顺序有括号的，先算小括号里的，再算中括号里的.加法：交换律结合律：四则混合运算= 运算定律乘法：交换律a b=b a;结合律（）（）分配律（） 乘法公式：完全平方公式（）平方22(ab)(a b)a.b 差公式与实数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的运算同样适用以上法.5 / 6知识点一知识点一 运算律的运用运算律的运用阅读课本本课时“例 3” ，解决下列问题.1 旧知回顾：乘法分配律(a+b)c= .除法可以转化为乘法，(a+b)c=(a+b)，因此，除法 （填“满足”或“不满足” ）分配律.1 c2 讨论：(1)在“例 3(1)”中，与是两个不同的二次根

8、式，无法合并，83运用 ，分别化简再相加.(2)在“例 3(2)”中，4与 3是两个 的二次根式，运用 分26别化简再相减.归纳总结归纳总结与实数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的运算 （填“满足”或“不满足” ）分配律.知识点二知识点二 乘法公式的运用乘法公式的运用阅读课本本课时“例 4” ，解决下列问题1旧知回顾：多项式的乘法法则(a+b)(c+d)= ，完全平方公式(ab)2= ，平方差公式(a+b)(a-b)= 2思考：“例 4”中，若将二次根式当成单项式，是否符合多项式的乘法法则和乘法公式？归纳总结归纳总结与实数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的运算 （填“满足”或“不满足” ）多项式乘法法则和乘法公式知识点三知识点三 二次根式混合运算的顺序二次根式混合运算的顺序1旧知回顾：实数的混合运算顺序应满足先算 ，后算 ，有括号要先算 的6 / 62思考：二次根式的四则混合运算顺序是否与实数的一致？归纳总结归纳总结二次根式的四则混合运算顺序与实数、整式和分式的混合运算