勾股定理教学设计教案.docx

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1、勾股定理教学设计教案教学准备1.教学目的1了解勾股定理的发现经过，把握勾股定理的内容，会用面积法证实勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所获得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。2.教学重点/难点1重点：勾股定理的内容及证实。2难点：勾股定理的证实。3.教学用具4.标签教学经过设置情景问题，导入新课相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系图看幻灯片数学家毕达哥拉斯的发现：SA+SB=SC引申到直角三角形让学生画一个直角边为75px和100px的直角ABC，用刻度尺

2、量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他讲：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。这句话意思是讲一个直角三角形较短直角边勾的长是3，长的直角边股的长是4，那么斜边弦的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。你能否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形。通过位移的形式幻灯片展示总结？：勾股世界我国是最早了解勾股定

3、理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，假如勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五。它被记载于我国古代著名的数学著作（周髀算经）中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证实了勾股定理，因而在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。例习题分析例1补充已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型

4、，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证实。拼成如下图，其等量关系为：发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证实。勾股定理的证实方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边和右边面积相等，即化简可证。课后习题1勾股定理的详细内容是：。2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，用几何语言表示两锐角之间的关系：_；若D为斜边中点，则斜边中线_；若B=30，则B的对边和斜边：_；三边之间的关系：_。3ABC的三边a、b、c，若知足，则_=90；若知足，则B是_角；若知足，则B是_角。4根据如下图，利用面积法证实勾股定理。