双曲线与抛物线的参数方程(教学设计).docx

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1、双曲线与抛物线的参数方程(教学设计)2.2.2双曲线与抛物线的参数方程教学设计教学目的：知识与技能目的：把握双曲线与抛物线的参数方程，理解参数的几何意义。会用曲线的参数方程解决一些实际问题。经过与方法：通过双曲线与抛物线参数方程的推导，进一步把握求曲线方程的方法。情感态度价值观：数学问题解法的多样性，思维多样性。教学重点：双曲线与抛物线参数方程的应用。教学难点：双曲线与抛物线参数方程的推导。教学经过：一、温习回首：1、椭圆的参数方程：椭圆12222=+byaxab0参数方程?=sincosbyax为参数；椭圆22221(0)yxabba+=的参数方程是cossinxbya=?=?为参数二、师生

2、互动，新课讲解：1、双曲线的参数方程的推导：1双曲线12222=-byax参数方程?=tansecbyax为参数双曲线?=tansecbyax为参数2、判定双曲线两种参数方程的焦点的位置的方法假如x对应的参数形式是sec，则焦点在x轴上假如y对应的参数形式是sec，则焦点在y轴上例1：如图，设M为双曲线12222=-byaxa0,b0任意一点，O为原点，过点M作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点，探求平行四边形MAOB的面积，由此能够发现什么结论？2a222yx-=1(a0,b0)的参数方程为：b上一页下一页变式训练1：化下列参数方程为普通方程，并讲明它们表示什么曲线?由此你

3、有什么想法？小结：参数方程的表示不唯一，怎样判定是哪种曲线，必须化为普通方程。4、抛物线的参数方程的推导：1抛物线方程y22px(p0)的参数方程为?x2pt2y2pt(t为参数).2抛物线方程x2=2py(p0)的参数方程为222xptypt=?=?t为参数3抛物线方程y2=-2px(p0)的参数方程为222xptypt?=-?=-?t为参数4抛物线方程x2=-2py(p0)的参数方程为222xptypt=-?=-?例2：如图O是直角坐标原点，A，B是抛物线y2=2px(p0)上异于顶点的两动点，且OAOB，OMAB并于AB相交于点M，求点M的轨迹方程。变式训练2探究在本例中，点A、B在什么

4、位置时，?AOB的面积最小？最小值是多少？课堂练习：a1(2()1()2xtttbytt?=+?=-?为参数,a0,b0()2(b)()2ttttaxeetbyee-?=-?=+?为参数,a0,021212121212121221(),211xpttMMttMMyptAttBttCDtttt?=?=?+-+-、若曲线为参数上异于原点的不同两点，所对应的参数分别是则弦所在直线的斜率是、，、，、，、20022(1,0)MyxMPMMP=-、设为抛物线上的动点，给定点，点为线段的中点，求点的轨迹方程。上一页下一页三、课堂小结，稳固反思：、1、双曲线的参数方程；2、抛物线的参数方程。3.对同一条曲线选

5、取不同的参数，就得到不同形式的参数方程，对圆锥曲线的参数方程，只要求把握上述几种4.在研究圆锥曲线上的动点或未知点的有关问题时，可利用其参数方程设出点的坐标，进而拓广了解决问题的途径，优化了解题思路.形式.5.利用圆锥曲线的参数方程解题时，一般不考虑参数的几何意义，只利用参数方程的外在形式.四、课时必记：1、双曲线的参数方程1双曲线12222=-byax参数方程?=tansecbyax为参数2双曲线?=tansecbyax为参数2、抛物线的参数方程：1抛物线方程y22px(p0)的参数方程为?x2pt2y2pt(t为参数).2抛物线方程x2=2py(p0)的参数方程为222xptypt=?=?

6、t为参数3抛物线方程y2=-2px(p0)的参数方程为222xptypt?=-?=-?t为参数4抛物线方程x2=-2py(p0)的参数方程为222xptypt=-?=-?五、分层作业：1双曲线?x23tan，y6sec(为参数)的两焦点坐标是()A(0，43)，(0，43)B(43，0)，(43，0)C(0，3)，(0，3)D(3，0)，(3，0)解：A2参数方程?xsin2cos2，y2sin(为参数)的普通方程为()2a222yx-=1(a0,b0)的参数方程为：b上一页下一页Ay2x21Bx2y21Cy2x21(|x|2)Dx2y21(|x|2)解：C3点P(1，0)到曲线?xt2，y2

7、t(t为参数，tR)上的点的最短距离为()A0B1C.2D2解：B4若曲线?x2pt，y2pt2(t为参数)上异于原点的不同两点M1、M2所对应的参数分别是t1、t2，则弦M1M2所在直线的斜率是()At1t2Bt1t2C.1t1t2D.1t1t2解：A5双曲线?x3sec2，ytan2的顶点坐标为_解：(3，0)、(3，0)6圆锥曲线?xt2，y2t(t为参数)的焦点坐标是_解：(1，0)B组：1、课本P34习题3.2NO:3证实：设等轴双曲线的普通方程为x2y2a2(a0)，则它的参数方程为?xacos，yatan(为参数)，设M?acos，atan是双曲线上任意一点，则点M到两渐近线yx

8、及yx的距离之积是?acosatan1212?acosatan1212|a2cos2a2tan|2a22(常数)2、课本P34习题3.2NO:4证实：设点A，B的坐标分别为(2pt21，2pt1)，(2pt22，2pt2)，则点C的坐标为(2pt22，2pt2)直线AB的方程为y2pt11t1t2(x2pt21)，所以点D的坐标为(2pt1t2，0)直线AC的方程为y2pt11t1t2(x2pt21)，所以E的坐标为(2pt1t2，0)由于DE的中点为原点O(0，0)，所以抛物线的顶点O平分线段DE.上一页下一页3、课本P34习题3.2NO:5解析：直线OA的方程为ykx，直线OB的方程为y1kx.解方程组?ykx，y22px得点A的坐标是?2pk2，2pk；解方程组?y1kx，y22px得点B的坐标是(2pk2，2pk)设点M的坐标为(x，y)，则x2pk22pk22pk2pk2，y2pk2pk2pkpk，所以线段AB的中点M的轨迹的参数方程是?xpk2pk2，ypkpk(k为参数)上一页下一页