172《一元二次方程的解法公式法》课件.ppt

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1、公式法公式法1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？二次项系数化二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，移项，配方，变形，开平方，求解，定根求解，定根02722 xx05422 xx2、用配方法解下例方程、用配方法解下例方程（1 1）（2 2）用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻比较麻烦烦，能否研究出一种更好的方法？，能否研究出一种更好的方法？ 3.如何用配方法解一般形式的一元二次如何用配方法解一般形式的一元二次方程方程ax2bxc = 0（a0）呢？呢？20bcxxaa解：解：因为因为a0

2、，所以方程两边都除以，所以方程两边都除以a，得，得2bcxxaa 移项，得移项，得222)2()2(22abacabxabx 配方，得配方，得2224()24bbacxaa即即2224()24bbacxaa即即能用直接开平方解吗？能用直接开平方解吗？什么条件下就能用直接开平方解？什么条件下就能用直接开平方解？不能不能240bac当当 ,且且a0时，可以开平方时，可以开平方aacbabx2422所以所以 242bbacxa 即即 2422bbacxaa 得得你能得出什么结论？你能得出什么结论？ 1.为什么在得出求根公式时有限制条件为什么在得出求根公式时有限制条件b24ac0？ 2224()24b

3、bacxaa20(0)axbx ca 在用配方法求在用配方法求 的根时，得的根时，得240bac因为负数没有平方根，所以因为负数没有平方根，所以2.在一元二在一元二 次方程次方程 中，如果中，如果b2 -4ac0，那么方程有实数根吗？为什么？，那么方程有实数根吗？为什么？20 (0)axbxca20 (0)axbxcaacb42在一元二次方程在一元二次方程 中，如果中，如果b2-4ac0，那么方程无实数根，这是那么方程无实数根，这是由于由于 无意义无意义用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :1. 1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : a

4、x x2 2+bx+c=0(+bx+c=0(a0).0). 2.b2.b2 2-4-4ac0.c0. 2 22 2bb4acbb4acx. b4ac0 .x. b4ac0 .2a2a概括总结概括总结20 (0)axbxca242bbacxa 一般地，对于一般形式的一元二次方程一般地，对于一般形式的一元二次方程 240bac当当 时，它的根是时，它的根是240bac（ ） 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做式解一元二次方程的方法叫做公式法公式法。 这个公式说明方程的根是由方程的系数这个公式说明方程的根是由方程的系

5、数a、b、c所确定所确定，用这个公式，我们可以由一元二次方程中，用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数系数a、b、c的值，直接求得方程的解。的值，直接求得方程的解。一般形式一般形式ax x2 2+bx+c=0(+bx+c=0(a0)0)的一元二次方程的一元二次方程的求根公式为：的求根公式为：aacbbx242b2-4ac=0abxx221(a0, b2-4ac0)例例1 1 用公式法解下列方程用公式法解下列方程 ：（1 1）2 2x2 2+7+7x-4=0 -4=0 （2 2）x+3=2 +3=2 x2.2.计算计算: : b2 2-4-4ac的值的值; ;3.3.代入代入: :把有关数把有

6、关数值代入公式计算值代入公式计算; ;4.4.定根定根: :写出原写出原方程的根方程的根. .1.1.确定系数确定系数: :用用a, ,b,c写出各项系数；写出各项系数；.4-;2121xx解解 （1）a=2, ,b=7,c=-4，代入求根公式，得代入求根公式，得b-4ac=7-42(-4)=810 x=497228173例例1 1 用公式法解下列方程用公式法解下列方程 ：（1 1）2 2x2 2+7+7x-4=0 -4=0 （2 2）x+3=2 +3=2 x 1. 1.变形变形: :化已知方程化已知方程为一般形式为一般形式; ; 3. 3.计算计算: : b2 2-4-4ac的值的值; ;

7、4. 4.代入代入: :把有关数把有关数值代入公式计算值代入公式计算; ; 5. 5.定根定根: :写出原方写出原方程的根程的根. . 2. 2.确定系数确定系数: :用用a,b,c写出各项系数；写出各项系数；. 321xx解解 （2）将原方程化为标准形式，得）将原方程化为标准形式，得 x-2 -2 x + 3 = 0 + 3 = 033031432-422）（acb. 32032x代入求根公式，得代入求根公式，得, 3, 32, 1cba2512)1(14112x.2361.25 .618.1,618.021xx例例2 解方程：解方程：x + x - 1 = 0.（精确到（精确到0.001）

8、解解 a = 1,b = 1,c = - 1,代入求根公式，得代入求根公式，得用计算器求得用计算器求得用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值，并判断是否大于的值，并判断是否大于,等于等于或小于或小于024bac 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 (整系数整系数,a为正的为正的） 的值。的值。a b、 c c4、写出方程的解：、写出方程的解：12xx、特别注意特别注意:当当 时无解时无解240bac1222341.把下列方程化成把下列方程化成 ax2 2+ +bx+c

9、=0 =0 的形式，并写出其中的形式，并写出其中a,b, ,c的值：的值： （1 1）x- 5x = 2 ； （2）3x- 1 = 2x ； （3）2x(x-1) = x + 4 ; (4) (x+1) = 3x - 2 .2.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： (1)3x+5x-2=0； (2)2x+5x-12=0； (3)t+ t+2=0; (4) 4x- x+3=0; (5) p(2-p) = 5; (6) 0.3x(x-2)+0.4=0.2133213)3(x.3.021333.3213321xx3.用公式法解方程：用公式法解方程：x-3x-1=0.（精确到（精确到0.1）解解

10、a = 1,b = -3 , c = -1,.13)1(14)3(422acb48,4822824222221222nmmxnmmxnmmaacbbx4. 解关于解关于x的方程：的方程：2x- mx - n= 0.解解 a = 2 , b = - m , c = - n, b-4ac=(-m)-42(-n)=m+8n0一、由配方法解一般的一元二次方程一、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 若若 b2-4ac0得得)04(2 acb242bbacxa 求根公式求根公式 :242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值，并判断是否大于的值，并判

11、断是否大于,等于等于或小于或小于024bac 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 (整系数整系数,a为正的为正的） 的值。的值。a b、 c c4、写出方程的解：、写出方程的解：12xx、特别注意特别注意:当当 时无解时无解240bac17二、用公式法解一元二次方程的一般步骤二、用公式法解一元二次方程的一般步骤:四、计算一定要四、计算一定要细心细心，尤其是计算，尤其是计算b2-4ac的值和代的值和代入公式时，入公式时，符号符号不要弄错不要弄错.三、当三、当 b2 2-4-4ac=0=0时，一元二次方程有时，一元二次方程有两个相等两个相等的实数根的实数根. .当当 b2 2-4-4ac c0 0时，一元二次方程有时，一元二次方程有两个不相等两个不相等的实数根的实数根. .当当 b2 2-4-4ac c0 0时，一元二次方程时，一元二次方程没有没有实数根实数根. .