开关电源变压器的设计公式.docx

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1、开关电源变压器的设计公式一、正激式开关电源高频变压器：No待求参数项具体公式1副边电压VsVs=Vp*Ns/Np2最大占空比onmaxonmax=Vo/(Vs-0.5)1、onmax的概念是指：根据磁通复位原则，其在闭环控制下所能到达的最大占空比。2、0.5是考虑输出整流二极管压降的调整值，下面同。3临界输出电感LsoLso=(Vs-0.5)*(Vs-0.5-Vo)*onmax2/(2*f*Po)1、由能量守恒：(1/T)*0tonVs*(Vs-Vo)*t/Lsodt=Po2、Ton=on/f4实际工作占空比on假如输出电感LsLso：on=onmax否则：on=2*f*Ls*Po/(Vs-0

2、.5)*(Vs-0.5-Vo)1、由能量守恒：(1/T)*0tonVs*(Vs-Vo)*t/Lsdt=Po2、Ton=on/f5导通时间TonTon=on/f6最小副边电流IsminIsmin=Po-(Vs-0.5)*(Vs-0.5-Vo)*on2/(2*f*Ls)/(Vs-0.5)*on1、由能量守恒：(1/T)*0tonVs*(Vs-Vo)*t/Ls+Ismindt=Po2、Ton=on/f7副边电流增量IsIs=(Vs-0.5-Vo)*Ton/Ls8副边电流峰值IsmaxIsmax=Ismin+Is9副边有效电流IsIs=(Ismin2+Ismin*Is+Is2/3)*on1、Is=(1

3、/T)*0ton(Ismin+Is*t/Ton)2dt2、on=Ton/T10副边电流直流分量IsdcIsdc=(Ismin+Is/2)*on11副边电流沟通分量IsacIsac=(Is2-Isdc2)12副边绕组需用线径DsDs=0.5*Is电流密度取5A/mm213原边励磁电流IcIc=Vp*Ton/Lp14最小原边电流IpminIpmin=Ismin*Ns/Np15原边电流增量IpIp=(Is*Ns/Np+Ic)/16原边电流峰值IpmaxIpmax=Ipmin+Ip17原边有效电流IpIp=(Ipmin2+Ipmin*Ip+Ip2/3)*on1、Ip=(1/T)*0ton(Ipmin+

4、Ip*t/Ton)2dt2、on=Ton/T18原边电流直流分量IpdcIpdc=(Ipmin+Ip/2)*on19原边电流沟通分量IpacIpac=(Ip2-Ipdc2)20原边绕组需用线径DpDp=0.55*Ip电流密度取4.2A/mm221最大励磁释放圈数NpNp=*Np*(1-on)/on22磁感应强度增量BB=Vp*on/(Np*f*Sc)23剩磁BrBr=0.1T24最大磁感应强度BmBm=B+Br25标称磁芯材质损耗PFe(100KHz100KW/m3)磁芯材质PC30：PFe=600磁芯材质PC40：PFe=45026选用磁芯的损耗系数=1.08*PFe/(0.22.4*100

5、1.2)1.08为调节系数27磁芯损耗PcPc=*Vc*(B/2)2.4*f1.228气隙导磁截面积Sg方形中心柱：Sg=(a+/2)*(b+/2)/(a*b)*Sc圆形中心柱：Sg=*(d/2+/2)2/*(d/2)2*Sc29有效磁芯气隙=o*(Np2*Sc/Lp-Sc/AL)1、根据磁路欧姆定律：H*l=I*Np有空气隙时：Hc*lc+Ho*lo=Ip*Np又有：H=B/Ip=Vp*Ton/Lp代入上式得：B*lc/c+B*/o=Vp*Ton*Np/Lp式中：lc为磁路长度，为空气隙长度，Np为初级圈数，Lp为初级电感量，B为工作磁感应强度增量；o为空气中的磁导率，其值为410-7H/m

6、；2、B=Vp*Ton/Np*Sc3、c为磁芯的磁导率，c=e*o4、e为闭合磁路无气隙的有效磁导率，e的推导经过如下：由：Hc*lc=Ip*NpHc=Bc/c=Bc/e*oIp=Vp*Ton/Lpo得到：Bc*lc/(e*o)=Np*Vp*Ton/Lpo又根据：Bc=Vp*Ton/Np*Sc代入上式化简得：e=Lpo*lc/o*Np2*Sc5、Lpo为对应Np下闭合磁芯的电感量，其值为：Lpo=AL*Np26、将式步骤5代入4，4代入3，3、2代入1得：Lp=Np2*Sc/(Sc/AL+/o)30实际磁芯气隙假如/lc0.005：=假如/lc0.03：=o*Np2*Sc/Lp否则=*Sg/S

7、c31穿透直径DD=132.2/f32开关管反压UceoUceo=2*Vinmax+2*Vinmax*Np/Np33输出整流管反压UdUd=Vo+2*Vinmax*Ns/Np34副边续流二极管反压UdUd=2*Vinmax*Ns/Np二、双端开关电源高频变压器设计步骤：No待求参数项具体公式1副边电压Vs假如为半桥：Vs=Vp*Ns/(2*Np)否则：Vs=Vp*Ns/Np2最大占空比onmaxonmax=Vo/(Vs-0.5)1、onmax的概念是指：根据磁通复位原则，其在闭环控制下所能到达的最大占空比。2、0.5是考虑输出整流二极管压降的调整值，下面同。3临界输出电感LsoLso=(Vs-

8、0.5)*(Vs-0.5-Vo)*onmax2/(4*f*Po)1、由能量守恒：(1/T)*01/2tonVs*(Vs-Vo)*t/Lsodt=1/2Po2、Ton=on/f4实际工作占空比on假如输出电感LsLso：on=onmax否则on=4*f*Ls*Po/(Vs-0.5)*(Vs-0.5-Vo)1、由能量守恒：(1/T)*01/2tonVs*(Vs-Vo)*t/Lsdt=1/2Po2、Ton=on/f5导通时间TonTon=on/f6最小副边电流IsminIsmin=Po-(Vs-0.5)*(Vs-0.5-Vo)*on/(4*f*Ls)/(Vs-0.5)*on1、由能量守恒：(1/T)

9、*01/2tonVs*(Vs-Vo)*t/Ls+Ismindt=1/2Po2、Ton=on/f7副边电流增量IsIs=(Vs-0.5-Vo)*Ton/(2*Ls)8副边电流峰值IsmaxIsmax=Ismin+Is9副边有效电流IsIs=1+(Vs-Vo-0.5)/(Vo+0.5)*(Ismin2+Ismin*Is+Is2/3)*on1、Is=(2/T)*01/2ton(Ismin+Is*t/(Ton/2)2dt+01/2Toff(Ismin+Is*t/(Toff/2)2dt2、当工作在断流形式时，上式中的Toff不能采用T-Ton计算，因磁能会在未到达Toff终了前释放完毕，造成计算错误，这

10、里的Toff应由磁通复位原则求得：Toff=(Vs-Vo-0.5)*Ton/(Vo+0.5)3、on=Ton/T10副边电流直流分量IsdcIsdc=1+(Vs-Vo-0.5)/(Vo+0.5)*(Ismin+Is/2)*on1、Isdc=(Ismin+Is/2)*Ton/T+(Ismin+Is/2)*Toff/T2、如前述：Toff=(Vs-Vo-0.5)*Ton/(Vo+0.5)3、上述计算假设初级电感量足够大，进而忽略其对负载的影响。11副边电流沟通分量IsacIsac=(Is2-Isdc2)12副边绕组需用线径DsDs=0.5*Is电流密度取5A/mm213原边励磁电流Ic假如on0.

11、5：Ic=Vp*Ton/(2*Lp)否则Ic=Vp/(4*Lp*f)1、对于双端电路，当on0.5，即每个管导通占空比小于0.25时，磁通会每次在截止时间Toff内回到0，所以，励磁电流增量Ic=(Vp/Lp)*(Ton/2)2、on0.5时，ToffTon，磁通在截止时间Toff内不能回到0，故每次Ton初始时励磁电流Ic0，然后上升至最大值，假设Toff时间内磁通的回降曲线与Ton时间内磁通的上升曲线一致，则：Ic=(Vp/Lp)*(T/4)=Vp/(4*Lp*f)14最小原边电流IpminIpmin=Ismin*Ns/Np15原边电流增量IpIp=(Is*Ns/Np+Ic)/16原边电流

12、峰值IpmaxIpmax=Ipmin+Ip17原边有效电流IpIp=(Ipmin2+Ipmin*Ip+Ip2/3)*on1、忽略初级电感量的影响磁能很小或不在Toff时间内经初级回授，留过初级的电流为三角波或梯形波Ipmin大于0时，故：Ip=(2/T)*01/2tonIpmin+Ip*t/(Ton/2)2dt2、on=Ton/T18原边电流直流分量IpdcIpdc=(Ipmin+Ip/2)*on19原边电流沟通分量IpacIpac=(Ip2-Ipdc2)20原边绕组需用线径DpDp=0.55*Ip电流密度取4.2A/mm221磁感应强度增量B假如on0.5:B=Vp*on/(2*Np*f*S

13、c)否则B=Vp/(4*Np*f*Sc)1、对于双端电路，当on0.5，即每个管导通占空比小于0.25时，磁通会每次在截止时间Toff内回到0，所以，B=Vp/(Np*Sc)*(Ton/2)=Vp*on/(2*Np*f*Sc)2、on0.5时，ToffTon，磁通在截止时间Toff内不能回到0，故每次Ton初始时励磁电流Ic0，然后上升至最大值，假设Toff时间内磁通的回降曲线与Ton时间内磁通的上升曲线一致，则：B=Vp/(Np*Sc)*(T/4)=Vp/(4*Np*f*Sc)22最大磁感应强度BmBm=B23标称磁芯材质损耗PFe(100KHz100KW/m3)磁芯材质PC30，PFe=6

14、00磁芯材质PC40，PFe=45024选用磁芯的损耗系数=1.08*PFe/(0.22.4*1001.2)1.08为调节系数25磁芯损耗PcPc=*Vc*B2.4*f1.226气隙导磁截面积Sg方形中心柱Sg=(a+/2)*(b+/2)/(a*b)*Sc圆形中心柱Sg=*(d/2+/2)2/*(d/2)2*Sc27有效磁芯气隙=o*(Np2*Sc/Lp-Sc/AL)1、根据磁路欧姆定律：H*l=I*Np有空气隙时：Hc*lc+Ho*lo=Ip*Np又有：H=B/Ip=Vp*Ton/Lp代入上式得：B*lc/c+B*/o=Vp*Ton*Np/Lp式中：lc为磁路长度，为空气隙长度，Np为初级圈

15、数，Lp为初级电感量，B为工作磁感应强度增量；o为空气中的磁导率，其值为410-7H/m；2、B=Vp*Ton/Np*Sc3、c为磁芯的磁导率，c=e*o4、e为闭合磁路无气隙的有效磁导率，e的推导经过如下：由：Hc*lc=Ip*NpHc=Bc/c=Bc/e*oIp=Vp*Ton/Lpo得到：Bc*lc/(e*o)=Np*Vp*Ton/Lpo又根据：Bc=Vp*Ton/Np*Sc代入上式化简得：e=Lpo*lc/o*Np2*Sc5、Lpo为对应Np下闭合磁芯的电感量，其值为：Lpo=AL*Np26、将式步骤5代入4，4代入3，3、2代入1得：Lp=Np2*Sc/(Sc/AL+/o)28实际磁芯

16、气隙假如/lc0.005：=假如/lc0.03：=o*Np2*Sc/Lp否则=*Sg/Sc29穿透直径DD=132.2/f30开关管反压Uceo假如为半桥：Uceo=2*Vinmax否则Uceo=2*Vinmax*231输出整流管反压UdUd=2*Vsmax一般考虑到效率，输出整流不会采用全桥。如采用全桥整流，则；Ud=Vsmax注：1、对于双端电路，变压器初级电感量要足够大一般磁芯不留气隙，否则，初级在Ton时间内储存的磁能足够大而不能忽略，因磁能会在Toff时间内传递给负载，进而影响占空比on，这样在做电路分析时，就需要兼顾其影响而变得复杂。2、在本设计程序中，未考虑初级电感量对负载和占空

17、比on的影响。三、反激式开关电源高频变压器设计步骤：No待求参数项具体公式1最大占空比onmaxonmax=(Vo*Np/Ns)/Vp+(Vo*Np/Ns)1、onmax的概念是指：根据磁通复位原则，其在闭环控制下所能到达的最大占空比。2、由：Vp*Ton=n*Vo*Toff且Ton+Toff=TsToff=Ts-Tonn=Np/Ns得：Vp*Ton=n*Vo*Ts-n*Vo*Ton则：Ton=n*Vo*Ts/(Vp+n*Vo)于是：=Ton/Ts=n*Vo/(Vp+n*Vo)=(Vo*Np/Ns)/Vp+(Vo*Np/Ns)3、这里未考虑输出整流二极管压降。2临界电感Lpo假如为PWM式：L

18、po=*onmax2*Vp2/(2*f*Po)假如为自激式：Lpo=Lp1、所谓临界电感量，是指在Ton时间内，变压器初级积聚的能量恰好知足输出功率的要求，对于自激式电路中，假定在理想状态下，Toff时间储能释放完毕后开关管立即导通，则初级选择任何电感量值，也是该电路的临界电感量Lpo。2、根据能量守恒；(1/2)*L*I2/T=Po/而I=Vp*Ton/Lp或由：(1/T)*0ton(Vp*Vp*t/Lp)dt=Po/得：Vp2*Ton2/(2*T*Lp)=Po/即：Lp=*2*Vp2/(2*Po*f)3自激式电路工作频率ff=(*Vp2*2)/(2*Lp*Po)对于自激式电路，我们假定To

19、ff时间储能释放完毕后开关管立即导通，根据能量守恒定律，在Ton时间内，变压器初级积聚的能量应恰好足够知足输出功率的要求，即：(1/T)*0ton(Vp*Vp*t/Lp)dt=Po/得：Vp2*Ton2/(2*T*Lp)=Po/Ton2=2*T*Lp*Po/(*Vp2)=2*Lp*Po/(*Vp2*f)而：Ton=/f代入上式化简得：f=(*Vp2*2)/(2*Lp*Po)4实际工作占空比on如为PWM式且onmax2*Vp2/(2*f*Lp)Po/：on=2*f*Lp*Po/(*Vp2)否则on=onmax1、当PWM电路在Ton时间内，变压器初级积聚的能量增量小于或等于知足输出功率要求时，

20、电路工作在连续或临界状态，on=onmax。2、自激式电路工作在临界状态，故on=onmax。3、当PWM电路在Ton时间内，变压器初级积聚的能量增量大于知足输出功率要求时，电路工作在断流状态，故根据能量守恒：(1/T)*0ton(Vp*Vp*t/Lp)dt=Po/得：Vp2*Ton2/(2*T*Lp)=Po/即：Lp=*2*Vp2/(2*Po*f)推出：on=2*f*Lp*Po/(*Vp2)5导通时间TonTon=on/f6最小原边电流IpminIpmin=Po/(*onmax*Vp)-onmax*Vp/(2*f*Lp)1、根据能量守恒Pi=0TonVp*(Ipmin+Vp*t/Lp)dt/

21、Ts得：Pi=Vp*(Ipmin+Vp*Ton/2Lp)*=Po/即：Ipmin=Po/(*Vp*)-Vp*/(2Lp*f)2、如电路工作在断流状态，则计算值会小于0，这时应取Ipmin=07原边电流增量IpIp=Ton*Vp/Lp8原边电流峰值IpmaxIpmax=Ipmin+Ip9原边有效电流IpIp=(Ipmin2+Ipmin*Ip+Ip2/3)*on1、Ip=(1/T)*0ton(Ipmin+Ip*t/Ton)2dt2、on=Ton/T10原边电流直流分量IpdcIpdc=(Ipmin+Ip/2)*on11原边电流沟通分量IpacIpac=(Ip2-Ipdc2)12原边绕组需用线径Dp

22、Dp=0.55*Ip电流密度取4.2A/mm213最小副边电流IsminIsmin=Ipmin*Np/Ns14副边电流增量IsIs=Ip*Np/Ns15副边有效电流IsIs=on*(Ismin2+Ismin*Is+Is2/3)*Vp*Ns/(Vo*Np)1、由：Is=(1/T)*0toff(Ismin+Is*t/Toff)2dt得：Is=(Ismin2+Ismin*Is+Is2/3)*(Toff/T)2、当工作在断流形式时，上式中的Toff不能采用T-Ton计算，因磁能会在未到达Toff终了前释放完毕，造成计算错误，这里的Toff应由磁通复位原则求得：Vp*Ton=n*Vo*Toffn=Np/

23、Ns得：Toff=Vp*Ton*Ns/(Np*Vo)3、如将Ismin=Ipmin*Np/Ns，Is=Ip*Np/Ns，Ip=Ton*Vp/Lp代入公式得：Is=on*Vp*Np/(Ns*Vo)*Ipmin2+Ipmin*Vp*on/(Lp*f)+Vp2*on2/(3Lp2*f2)16副边电流直流分量IsdcIsdc=Io17副边电流沟通分量IsacIsac=(Is2-Isdc2)18副边绕组需用线径DsDs=0.5*Is电流密度取5A/mm219磁感应强度增量BB=Vp*on/(Np*f*Sc)20剩磁BrBr=0.1T21标称磁芯材质损耗PFe(100KHz100KW/m3)磁芯材质PC3

24、0，PFe=600磁芯材质PC40，PFe=45022选用磁芯的损耗系数=1.08*PFe/(0.22.4*1001.2)1.08为调节系数23磁芯损耗PcPc=*Vc*(B/2)2.4*f1.224气隙导磁截面积Sg方形中心柱Sg=(a+/2)*(b+/2)/(a*b)*Sc圆形中心柱Sg=*(d/2+/2)2/*(d/2)2*Sc25有效磁芯气隙=o*(Np2*Sc/Lp-Sc/AL)1、根据磁路欧姆定律：H*l=I*Np有空气隙时：Hc*lc+Ho*lo=Ip*Np又有：H=B/Ip=Vp*Ton/Lp代入上式得：B*lc/c+B*/o=Vp*Ton*Np/Lp式中：lc为磁路长度，为空

25、气隙长度，Np为初级圈数，Lp为初级电感量，B为工作磁感应强度增量；o为空气中的磁导率，其值为410-7H/m；2、B=Vp*Ton/Np*Sc3、c为磁芯的磁导率，c=e*o4、e为闭合磁路无气隙的有效磁导率，e的推导经过如下：由：Hc*lc=Ip*NpHc=Bc/c=Bc/e*oIp=Vp*Ton/Lpo得到：Bc*lc/(e*o)=Np*Vp*Ton/Lpo又根据：Bc=Vp*Ton/Np*Sc代入上式化简得：e=Lpo*lc/o*Np2*Sc5、Lpo为对应Np下闭合磁芯的电感量，其值为：Lpo=AL*Np26、将式步骤5代入4，4代入3，3、2代入1得：Lp=Np2*Sc/(Sc/A

26、L+/o)26实际磁芯气隙假如/lc0.005：=假如/lc0.03：=o*Np2*Sc/Lp否则=*Sg/Sc27直流Ipmin产生的磁感应强度BoBo=Ipmin*Np/(lo/o+Sc/AL)1、Ipmin*Np=Ho*lo+Hc*lc=Bo*lo/o+Bo*lc/cc=e*o2、由：Bc*lc/(e*o)=Np*Vp*Ton/LpoBc=Vp*Ton/Np*Sc得：e=Lpo*lc/o*Np2*Sc3、Lpo=Np2*AL28最大磁感应强度BmBm=B+Br+Bo29穿透直径DD=132.2/f30开关管反压UceoUceo=2*Vinmax+(Vo+0.5)*Np/Ns1、未考虑漏感。2、0.5是考虑输出整流二极管压降的调整值31输出整流管反压UdUd=Vo+2*Vinmax*Ns/Ns