2014年全国高考文科数学试题及答案-辽宁卷.docx
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1、2014年全国高考文科数学试题及答案-辽宁卷2021年普通高等学校招生全国统一考试辽宁卷文科数学第一卷共60分一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,|0,|1URAxxBxx=,则集合()AB=UeA|0xxB|1xxC|01xxD|01xxBacbCcbaDcab4.已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列讲法正确的是A若/,/,mn则/mnB若m,n?,则mnC若m,mn,则/nD若/m,mn,则n5.设,abc是非零向量,已知命题p:若0ab?=,0bc?=,则0ac?=;命题q:若/,/abbc,则/ac,
2、则下列命题中真命题是ApqBpqC()()pq?D()pq?6.若将一个质点随机投入如下图的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是A2B4C6D8当前位置:文档视界2021年全国高考文科数学试题及答案-辽宁卷2021年全国高考文科数学试题及答案-辽宁卷13.执行右侧的程序框图,若输入3n=,则输出T=.14.已知x,y知足条件220240330xyxyxy+-?-+?-?,则目的函数34zxy=+的最大值为.15.已知椭圆C:22194xy+=,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则|ANBN+=.16.对
3、于0c,当非零实数a,b知足224240aabbc-+-=,且使|2|ab+最大时,345abc-+的最小值为.三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字讲明、证实经过或演算步骤.17.本小题满分12分在ABC?中,内角A,B,C的对边a,b,c,且ac,已知2BABC?=,1cos3B=,3b=,求:1a和c的值;2cos()BC-的值.18.本小题满分12分某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:1根据表中数据,问能否有95%的把握以为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异;2已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生
4、,其中2名喜欢甜品,如今从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.附:22112212211212()nnnnnnnnn+-=,19.本小题满分12分如图,ABC?和BCD?所在平面相互垂直,且2ABBCBD=,0120ABCDBC=,E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.1求证:EF平面BCG;2求三棱锥D-BCG的体积.附:椎体的体积公式13VSh=,其中S为底面面积,h为高.20.本小题满分12分圆224xy+=的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P如图.1求点P的坐标;2焦点在x轴上的椭圆C过点P,且与直线:lyx=交于A,B两点,
5、若PAB?的面积为2,求C的标准方程.21.本小题满分12分已知函数()(cos)2sin2fxxxx=-,2()(1xgxx=-.证实:1存在唯一0(0,)2x,使0()0fx=;2存在唯一1(,)2x,使1()0gx=,且对1中的01xx+22.本小题满分10分选修4-1:几何证实选讲如图,EP交圆于E、C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PGPD=,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.1求证:AB为圆的直径;2若AC=BD,求证:AB=ED.23.本小题满分10分选修4-4:坐标系与参数方程将圆221xy+=上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.1
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