2015年广东省高考数学试题及答案(理科)【解析版】.docx

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1、2015年广东省高考数学试题及答案(理科)【解析版】2021年广东省高考数学试卷理科一、选择题本大题共8小题，每题5分，满分40分在每题给出的四个选项中，只要一项是符合题目要求的15分2021?广东若集合M=x|x+4x+1=0，N=x|x4x1=0，则MN=A1，4B1，4C0D?考点：交集及其运算专题：集合分析：求出两个集合，然后求解交集即可解答：解：集合M=x|x+4x+1=0=1，4，N=x|x4x1=0=1，4，则MN=?故选：D点评：此题考察集合的基本运算，交集的求法，考察计算能力25分2021?广东若复数z=i32ii是虚数单位，则=A23iB2+3iC3+2iD32i考点：复数

2、代数形式的乘除运算专题：数系的扩大和复数分析：直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可解答：解：复数z=i32i=2+3i，则=23i，故选：A点评：此题开采方式的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考察计算能力35分2021?广东下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是Ay=By=x+Cy=2x+Dy=x+ex考点：函数奇偶性的判定专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的奇偶性判定选项即可解答：解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不知足fx=fx也不知足fx=fx，所以函数既不是奇函数，也不是

3、偶函数，所以D正确故选：D点评：此题考察函数的奇偶性的判定，基本知识的考察45分2021?广东袋中共有15个除了颜色外完全一样的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为ABCD1考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：首先判定这是一个古典概型，进而求基本事件总数和“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球的取法，而在求“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球事件的基本事件个数时，可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可解答：解：这是一个古典概型，从15个球中

4、任取2个球的取法有；基本事件总数为105；设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球为事件A；则A包含的基本事件个数为=50；PA=故选：B点评：考察古典概型的概念，以及古典概型的求法，熟练把握组合数公式和分步计数原理55分2021?广东平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是A2x+y+5=0或2x+y5=0B2x+y+=0或2x+y=0C2xy+5=0或2xy5=0D2xy+=0或2xy=0考点：圆的切线方程专题：计算题；直线与圆分析：设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程解答：解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，

5、所以=，所以b=5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y5=0故选：A点评：此题考察两条直线平行的断定，圆的切线方程，考察计算能力，是基础题65分2021?广东若变量x，y知足约束条件，则z=3x+2y的最小值为A4BC6D考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值解答：解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+2y得y=x+，平移直线y=x+，则由图象可知当直线y=x+，经过点A时直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A1，此时z=31+2=，故选：B点评：此题主要考察线性规划的应用，根据z的

6、几何意义，利用数形结合是解决此题的关键75分2021?广东已知双曲线C：=1的离心率e=，且其右焦点为F25，0，则双曲线C的方程为A=1B=1C=1D=1考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程解答：解：双曲线C：=1的离心率e=，且其右焦点为F25，0，可得：，c=5，a=4，b=3，所求双曲线方程为：=1故选：C点评：此题考察双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考察计算能力85分2021?广东若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值A至多等于3B至多等于4C等于5D大于5考点：棱锥的构造特

7、征专题：创新题型；空间位置关系与距离分析：先考虑平面上的情况：只要三个点的情况成立；再考虑空间里，只要四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判定解答：解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；4个点两两距离相等，由三角形的两边之和大于第三边，则不成立；n大于4，也不成立；在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；若n4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，且球的半径等于边长，即有球心与正四面体的底面吗的中心重合，故不成立；同理n5，不成立故选：B点评：此题考察空间几何体的特征

8、，主要考察空间两点的距离相等的情况，注意结合外接球和三角形的两边与第三边的关系，属于中档题和易错题二、填空题本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，满分30分一必做题1113题95分2021?广东在14的展开式中，x的系数为6考点：二项式定理的应用专题：计算题；二项式定理分析：根据题意二项式14的展开式的通项公式为Tr+1=?1r?，分析可得，r=1时，有x的项，将r=1代入可得答案解答：解：二项式14的展开式的通项公式为Tr+1=?1r?，令2=1，求得r=2，二项式14的展开式中x的系数为=6，故答案为：6点评：此题主要考察二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属

9、于中档题105分2021?广东在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=10考点：等差数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据等差数列的性质，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值解答：解：由a3+a4+a5+a6+a7=a3+a7+a4+a6+a5=5a5=25，得到a5=5，则a2+a8=2a5=10故答案为：10点评：此题主要考察了等差数列性质的简单应用，属于基础试题115分2021?广东设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a=，sinB=，C=，则b=1考点：正弦定理；

10、两角和与差的正弦函数专题：计算题；解三角形分析：由sinB=，可得B=或B=，结合a=，C=及正弦定理可求b解答：解：sinB=，B=或B=当B=时，a=，C=，A=，由正弦定理可得，则b=1当B=时，C=，与三角形的内角和为矛盾故答案为：1点评：此题考察了正弦、三角形的内角和定理，熟练把握定理是解此题的关键125分2021?广东某高三毕业班有40人，同学之间两两相互给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了1560条毕业留言用数字作答考点：排列、组合的实际应用专题：排列组合分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可解答：解：某高三毕业班有40人，同学之间两两相互给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写

11、了=4039=1560条故答案为：1560点评：此题考察排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键135分2021?广东已知随机变量X服从二项分布Bn，p，若EX=30，DX=20，则P=考点：离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可解答：解：随机变量X服从二项分布Bn，p，若EX=30，DX=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，故答案为：点评：此题考察离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考察计算能力145分2021?广东已知直线l的极坐标方程为2sin=，点A的极坐标为A2，则点A到直线l的距离为考点：简单曲线的极

12、坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可解答：解：直线l的极坐标方程为2sin=，对应的直角坐标方程为：yx=1，点A的极坐标为A2，它的直角坐标为2，2点A到直线l的距离为：=故答案为：点评：此题考察极坐标与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，考察计算能力152021?广东如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD=8考点：类似三角形的断定专题：选作题；创新题型；推理和证实分析：连接OC，确定OPAC，OP=B

13、C=，RtOCD中，由射影定理可得OC2=OP?OD，即可得出结论解答：解：连接OC，则OCCD，AB是圆O的直径，BCAC，OPBC，OPAC，OP=BC=，RtOCD中，由射影定理可得OC2=OP?OD，4=OD，OD=8故答案为：8点评：此题考察圆的直径与切线的性质，考察射影定理，考察学生的计算能力，比拟基础三、解答题1612分2021?广东在平面直角坐标系xOy中，已知向量=，=sinx，cosx，x0，1若，求tanx的值；2若与的夹角为，求x的值考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：1若，则?=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；2若

14、与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值解答：解：1若，则?=，?sinx，cosx=sinxcosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；2|=1，|=1，?=，?sinx，cosx=sinxcosx，若与的夹角为，则?=|?|cos=，即sinxcosx=，则sinx=，x0，x，则x=即x=+=点评：此题主要考察向量数量积的定义和坐标公式的应用，考察学生的计算能力，比拟基础1712分2021?广东某工厂36名工人年龄数据如图：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄1234567894044404133404542431011121314

15、151617183631383943453938361920212223242526272743413734423744422829303132333435363439433842533749391用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；2计算1中样本的均值和方差s2；336名工人中年龄在s和+s之间有多少人？所占百分比是多少准确到0.01%？考点：极差、方差与标准差；系统抽样方法专题：概率与统计分析：1利用系统抽样的定义进行求解即可；2根据均值和方差公式即可计算1中样本的均值和方差s2；3求出样本和方差即可得到结论解答

16、：解：1由系统抽样知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以其编号为2，所有样本数据的编号为：4n2，n=1，2，9，其数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，372由平均值公式得=44+40+36+43+36+37+44+43+37=40由方差公式得s2=44402+40402+37402=3s2=s=3，4，36名工人中年龄在s和+s之间的人数等于区间37，43的人数，即40，40，41，39，共23人36名工人中年龄在s和+s之间所占百分比为63.89%点评：此题主要考察统计和分层抽样的应用，比拟基础1814分2021?广东如图，三角形PDC所在的平面

17、与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB1证实：PEFG；2求二面角PADC的正切值；3求直线PA与直线FG所成角的余弦值考点：二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的性质专题：空间位置关系与距离；空间角分析：1通过POC为等腰三角形可得PECD，利用线面垂直断定定理及性质定理即得结论；2通过1及面面垂直定理可得PGAD，则PDC为二面角PADC的平面角，利用勾股定理即得结论；3连结AC，利用勾股定理及已知条件可得FGAC，在PAC中，利用余弦定理即得直线PA与直线FG

18、所成角即为直线PA与直线FG所成角PAC的余弦值解答：1证实：在POC中PO=PC且E为CD中点，PECD，又平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCD=CD，PE?平面PCD，PE平面ABCD，又FG?平面ABCD，PEFG；2解：由1知PE平面ABCD，PEAD，又CDAD且PECD=E，AD平面PDC，又PD?平面PDC，ADPD，又ADCD，PDC为二面角PADC的平面角，在RtPDE中，由勾股定理可得：PE=，tanPDC=；3解：连结AC，则AC=3，在RtADP中，AP=5，AF=2FB，CG=2GB，FGAC，直线PA与直线FG所成角即为直线PA与直线FG所成角PAC，在P

19、AC中，由余弦定理得cosPAC=点评：此题考察线线垂直的断定、二面角及线线角的三角函数值，涉及到勾股定理、余弦定理等知识，注意解题方法的积累，属于中档题1914分2021?广东设a1，函数fx=1+x2exa1求fx的单调区间；2证实fx在，+上仅有一个零点；3若曲线y=fx在点P处的切线与x轴平行，且在点Mm，n处的切线与直线OP平行，O是坐标原点，证实：m1考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：常规题型；导数的综合应用分析：1利用fx0，求出函数单调增区间2证实只要1个零点，需要讲明两个方面：函数单调；函数有零点3利用导数的最值求解方法证实，思路较为复杂解答

20、：解：1fx=exx2+2x+1=exx+122分fx0，fx=1+x2exa在，+上为增函数3分2证实：由1问可知函数在，+上为增函数又f0=1a，a11a05分f00当x+时，fx0成立fx在，+上有且只要一个零点7分3证实：fx=exx+12，设点Px0，y0则fx=ex0x0+12，y=fx在点P处的切线与x轴平行，fx0=0，即：ex0x0+12=0，x0=19分将x0=1代入y=fx得y0=，10分令gm=emm+1，则gm=em1，由gm=0得m=0当m0，+时，gm0当m，0时，gm0gm的最小值为g0=012分gm=emm+10emm+1emm+12m+13即：m14分点评：此题考察了导数在函数单调性和最值上的应用，属于综合应用，在高考中属于压轴题目，有较大难度2014分2021?广东已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y26x+5=0相交于不同的两点A，B1求圆C1的圆心坐标；2求线段AB的中点M的轨迹C的方程；3能否存在实数k，使得直线L：y=kx4与曲线C只要一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，讲明理由考点：轨迹方程；直线与圆的位置关系专题：创新题型；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：1通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；